精品解析：江西赣州市安远县2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025-2026学年度上学期期末训练七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. 2 C. D. 2. 由几个大小相同的正方体组成的几何图形如图所示，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列等式变形中，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 某轮船从甲地顺流而下到达乙地需要5小时，从乙地逆流而上到达甲地需要6小时，其中水流速度是4千米小时，求轮船在静水中的速度？设轮船在静水中的速度为千米小时，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭20条“金鱼”需要火柴多少根（ ） A. 122 B. 118 C. 116 D. 112 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “瑞梅铁路”预计2027年6月通车，将结束我们安远无铁路的历史，“瑞梅铁路”项目总投资17800000000元，用科学记数法表示为___________． 8. 若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= _______． 9. 写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 10. 如果，那么的余角为___________． 11. 当时，代数式的值为___________． 12. 已知，，射线是的三等分线，则的度数为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解方程：． 15. 如图，是线段外两点．请在线段上任意找一点，并根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负数，往返记录（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明该名运动员是否回到了出发点？ （2）该名运动员一共跑了多少路程？ （3）该名运动员离出发点最远的一次是___________米． 19. 某学校计划给本校初中篮球队的队员们采购篮球服15套，篮球袜双，现有甲、乙两家商店以同样的价格出售同一品牌的篮球服和篮球袜，篮球服的单价为80元/套，篮球袜的单价为10元/双，经洽谈，甲商店优惠方案是：每购买一套篮球服，送一双篮球袜；乙商店优惠方案是：篮球服和篮球袜统一打九折． （1）当时，去哪家商店购买更划算？ （2）当购买多少双篮球袜时，两家商店的费用相同． 20. 若两个一元一次方程的解相差6，则称解较大的方程为另一个方程的“顺利方程”，例如方程是方程的“顺利方程”，理由：第一个方程解得，第二个方程解得，7比1大6，所以方程是方程的“顺利方程”． （1）方程是不是方程的“顺利方程”？请说明理由． （2）如果关于的方程是方程的“顺利方程”，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 课本再现，如图，是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： （1）图1中，用一个的正方形框围住相邻三列三行中的9个数字，设正方形框内最中心的数字为，则它左边的数是，它上面表示的数是___________，它右下角表示的数是___________．（都用含的式子表示） （2）图1中，用正方形框围住的9个数字的和是最中心数字的___________倍． （3）在图2中，若“+”字框围住5个数字的和是65，那么最中心的数字是多少？ （4）在图2中，“+”字框围住5个数字的和能否为120，如果能，请求出这5个数，若不能，请说明理由． 22. 如图，已知在同一平面内，． （1）填空： _____； （2）如果平分，平分，求的度数； （3）如果在（2）的条件下将改为，其他条件不变，求的度数． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在数轴上，点在原点，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． （1）点对应的数为___________，___________个单位长度． （2）若点为数轴上一点，且，求的长． （3）点从点以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，在运动过程中，设运动时间为秒，当三个点，其中有一个点与另外两个点的距离相等时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末训练七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果，熟练掌握绝对值的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 由几个大小相同的正方体组成的几何图形如图所示，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由图形可得，从上面看得到的图形有两层，第一层在最左边有一个小正方形，第二层有三个小正方形，由此即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：由图形可得，从上面看得到的图形有两层，第一层在最左边有一个小正方形，第二层有三个小正方形，如图： ， 故选：A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、有理数的乘法、合并同类项、去括号，通过直接计算每个选项，判断其正确性即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，故不符合题意； B、，故原选项计算错误，故不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 在下列等式变形中，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得出结果，需注意除以一个数时该数不能为零，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、如果，那么，故原选项变形正确，不符合题意； B、如果，那么，故原选项变形正确，不符合题意； C、如果，那么，故原选项变形正确，不符合题意； D、如果，且，那么，故原选项变形错误，符合题意； 故选：D． 5. 某轮船从甲地顺流而下到达乙地需要5小时，从乙地逆流而上到达甲地需要6小时，其中水流速度是4千米小时，求轮船在静水中的速度？设轮船在静水中的速度为千米小时，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设轮船在静水中的速度为千米小时，水流速度为4千米小时，顺流速度为，逆流速度为，甲乙两地距离相等，据此列方程． 【详解】解：∵顺流而下所需时间为5小时， ∴距离为千米； ∵逆流而上所需时间为6小时， ∴距离为千米； ∵距离相等， ∴， 故选D． 6. 如图是用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭20条“金鱼”需要火柴多少根（ ） A. 122 B. 118 C. 116 D. 112 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴（根），据此即可解答问题． 【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴． 则搭n条“金鱼”需要火柴（根）， 当时，（根）． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “瑞梅铁路”预计2027年6月通车，将结束我们安远无铁路的历史，“瑞梅铁路”项目总投资17800000000元，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：17800000000元用科学记数法表示为， 故答案为：． 8. 若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= _______． 【答案】5 【解析】 【详解】试题解析：∵a*b=ab-1， ∴2*3=2×3-1=5． 考点：有理数的混合运算． 9. 写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式系数和次数的定义，系数为2026，次数为3，因此和的指数之和需为3，由此即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数之和，要求三次单项式，即和的指数和为3，如， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如果，那么的余角为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义，如果两个角的和为，则这两个角互为余角，因此的余角等于减去，熟练掌握余角的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 即的余角为， 故答案为：． 11. 当时，代数式的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，先化简代数式，再整体代入求值即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 12. 已知，，射线是的三等分线，则的度数为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，分四种情况：当在内部，且时；当在内部，且时；当在外部，且时；当在外部，且时；分别画出图形，计算即可得出结果，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，，射线是的三等分线， ∴如图：当在内部，且时， ， 此时； 如图，当在内部，且时， ， 此时； 如图：当在外部，且时， ， 此时； 如图，当在外部，且时， ， 此时； 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）先计算乘除，最后计算减法即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 15. 如图，是线段外两点．请在线段上任意找一点，并根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义作出图形； （2）根据射线的定义作出图形； （3）根据线段的定义画出图形． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求作： 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求作； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解: ， 当，时， 原式 ． 17. 如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，先求出，再由线段中点的定义求出，最后由计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ∵是线段的中点， ， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负数，往返记录（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明该名运动员是否回到了出发点？ （2）该名运动员一共跑了多少路程？ （3）该名运动员离出发点最远的一次是___________米． 【答案】（1）该名运动员没有回到出发点 （2）该名运动员一共跑了43米 （3）11 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加减运算的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将所有往返记录相加，若结果为0，则回到出发点，由此判断即可得出结果； （2）将每次往返记录的绝对值相加即可得出结果； （3）计算每次移动后离出发点的距离，然后比较大小即可得出结果． 【小问1详解】 解： （米）， 故该名运动员没有回到出发点； 【小问2详解】 解： （米）， 故该名运动员一共跑了43米； 【小问3详解】 解：第一次移动后距离出发点8米， 第二次移动后距离出发点米， 第三次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第四次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第五次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第六次移动后距离出发点米， ∵（米）， ∴第七次移动后距离出发点米， ∵， ∴该名运动员离出发点最远的一次是米． 19. 某学校计划给本校初中篮球队的队员们采购篮球服15套，篮球袜双，现有甲、乙两家商店以同样的价格出售同一品牌的篮球服和篮球袜，篮球服的单价为80元/套，篮球袜的单价为10元/双，经洽谈，甲商店优惠方案是：每购买一套篮球服，送一双篮球袜；乙商店优惠方案是：篮球服和篮球袜统一打九折． （1）当时，去哪家商店购买更划算？ （2）当购买多少双篮球袜时，两家商店的费用相同． 【答案】（1）当时，去甲家商店购买更划算 （2）当购买30双篮球袜时，两家商店的费用相同 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用和一元一次方程的应用，根据题目，读懂题意，正确列出式子是解答本题的关键． （1）根据甲、乙商店的优惠方案分别计算，得到答案比较两个大小，得到哪家商店购买篮球服和篮球袜更优惠． （2）根据“两家商店的费用相同”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲商店费用（元）， 乙商店费用（元）， ， 当时，去甲家商店购买更划算； 【小问2详解】 解：根据题意，列方程得： ， 解得：， 答：当购买30双篮球袜时，两家商店的费用相同． 20. 若两个一元一次方程的解相差6，则称解较大的方程为另一个方程的“顺利方程”，例如方程是方程的“顺利方程”，理由：第一个方程解得，第二个方程解得，7比1大6，所以方程是方程的“顺利方程”． （1）方程是不是方程的“顺利方程”？请说明理由． （2）如果关于的方程是方程的“顺利方程”，求的值． 【答案】（1）是，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，熟练掌握以上知识点是关键． （1）分别解两个方程求出对应方程的解，再根据“顺利方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到，则根据“顺利方程”的定义得到方程的解为，把代入方程中求出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：是，理由如下： 解得， 解得， ， 方程是方程的“顺利方程”； 【小问2详解】 解：解方程得 关于的方程是方程的“顺利方程”， ∴的解为， 把代入得 解得． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 课本再现，如图，是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： （1）图1中，用一个的正方形框围住相邻三列三行中的9个数字，设正方形框内最中心的数字为，则它左边的数是，它上面表示的数是___________，它右下角表示的数是___________．（都用含的式子表示） （2）图1中，用正方形框围住的9个数字的和是最中心数字的___________倍． （3）在图2中，若“+”字框围住5个数字的和是65，那么最中心的数字是多少？ （4）在图2中，“+”字框围住5个数字的和能否为120，如果能，请求出这5个数，若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）9 （3）13 （4）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据月历的特点列出代数式即可； （2）设正方形框内最中心的数字为，则它左边的数是，右边的数是，它上面表示的数是，左上角表示的数是，右上角表示的数为，下面表示的数为，左下角表示的数为，它右下角表示的数是，再求出用正方形框围住的9个数字的和，即可得出结果； （3）设“+”框内最中心的数字为y，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （4）设“+”框内最中心的数字为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：设正方形框内最中心的数字为，则它左边的数是，它上面表示的数是，它右下角表示的数是； 【小问2详解】 解：设正方形框内最中心的数字为，则它左边的数是，右边的数是，它上面表示的数是，左上角表示的数是，右上角表示的数为，下面表示的数为，左下角表示的数为，它右下角表示的数是， 故用正方形框围住的9个数字的和为， 故用正方形框围住的9个数字的和是最中心数字的倍； 【小问3详解】 解：设“+”框内最中心的数字为y， 根据题意，列方程得：， 解得， 答：“+”字框最中心的数字为13； 【小问4详解】 解：不能，理由如下： 设“+”框内最中心的数字为， 根据题意，列方程得： 解得 由框可知，24的右边没有数字， 所以“+”字框围住5个数字的和不能为120． 22. 如图，已知在同一平面内，． （1）填空： _____； （2）如果平分，平分，求的度数； （3）如果在（2）的条件下将改为，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分的定义： （1）根据进行求解即可； （2）先由角平分线的定义得到，，再根据即可得到答案； （3）先求出，再由角平分线的定义得到，，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在数轴上，点在原点，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． （1）点对应的数为___________，___________个单位长度． （2）若点为数轴上一点，且，求的长． （3）点从点以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，在运动过程中，设运动时间为秒，当三个点，其中有一个点与另外两个点的距离相等时，求的值． 【答案】（1），14 （2）的长为10或18 （3）的值为2或6或26 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由点A，B所在的位置及点A，B到原点的距离，可找出点A，B对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出A，B两点之间的距离； （2）分点P点B左右两侧，根据两点间距离公式求解； （3）分，，三种情况列方程并求解即可． 【小问1详解】 解：∵在数轴上，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度， ∴点A对应的数为，点B对应的数为2， ∴A，B两点之间的距离为． 故答案为：，14； 【小问2详解】 解： ∴①当在左侧时 ②当在右侧时 综上所述，的长为10或18 【小问3详解】 解：①当时，， 解得； ②当时（与重合），， 解得； ③当时，， 解得， 综上所述，的值为2或6或26 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $