2025-2026学年福建省莆田第二十五中学八年级下学期期中数学试卷

2025－2026学年福建省莆田第二十五中学八年级（下）期中数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，6，8 C. 5，7，9 D. 6，8，10 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 8. 如图是《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈10尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．若设竹子折断处离地面x尺，则根据题意，方程可列为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，分别是边，的中点，连接在线段上，若，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 10. 如图是一张的正方形网格（每个小正方形的边长都是1个单位长度），若要在格点上画出一些点，使得每两个点之间的距离都大于2个单位长度，则画出的点的个数最多有（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 第II卷 注意事项： 1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较实数的大小：3 _____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12. “比的2倍小1的数”用代数式表示是________． 13. 如图，菱形的对角线，则菱形的周长为___________． 14. 如图，以线段为斜边向两侧作和，，是线段的中点，连接．若，则的度数为___________． 15. 如图，在中，，、分别是、的平分线分别交于点、，交于点，若，，则的长为______________． 16. 如图，在正方形中，以线段为边在正方形内作等边，点分别是上的点，且．若，则的最小值是___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 已知，． （1）直接写出_____，_____； （2）试求的值． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在矩形中，是的中点，是上一点，若，求证：是的中点． 21. 如图，在四边形中，，，，，连接，若，判断和的位置关系，并说明理由． 22. 已知． （1）求的最小值； （2）若，求的值． 23. 如图，，点C是射线上一点． （1）尺规作图：以为对角线构造菱形，且点B在射线上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求菱形的面积． 24. 综合实践 【问题背景】 勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，被称为人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．其内容为：如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么．据说其证明方法有400余种．现有三种可用来证明勾股定理的图形： 图①，图②都是由4个全等的直角三角形和1个小正方形拼成大正方形； 图③是由2个全等的直角三角形及1个等腰直角三角形拼成梯形； 这三个图形中全等的直角三角形的两条直角边长均为，斜边长为． （1）【探索求证】 请从图1，图2，图3任选一个图形证明勾股定理． （2）【深入实践】 同学们在研究勾股定理的证明时发现直角三角形的三边之间除了满足，还有其他的关系，如：若，则，请证明这个结论． （3）【拓展迁移】 如图4，分别是以的三边为一边的等边三角形．若的面积为的面积为，四边形的面积为，的面积为，试判断之间的数量关系，并说明理由．___________． 25. 如图，在菱形中，点M在对角线上，过M作于点E，连接并延长交于点F． （1）如图1，当时． ①求证：； ②若点F恰为边的中点，求证：． （2）如图2，若，．求证：． 2025－2026学年福建省莆田第二十五中学八年级（下）期中数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第II卷 注意事项： 1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】< 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）13 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3），理由见详解 【25题答案】 【答案】（1）①证明见详解，②证明见详解 （2）证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $