精品解析：山东菏泽市2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，先计算，，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到，则可得四个数的大小关系，熟知“正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小”是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，，，这四个数的大小关系为， 最小的数是 故选：C． 2. 如图，，则的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可得：∠1+∠2=90°，代入求解即可得出结果． 【详解】解：根据图象可得：∠1+∠2=90°， ∵∠1=20°， ∴∠2=70°， 故选：C． 【点睛】题目主要考查角度计算，从图中得出∠1+∠2=90°是解题关键． 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义． 根据同类项中相同字母的指数相等求出a、b的值，再计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等， 即，， 解得， ∴． 故选：A． 4. 运用等式基本性质进行的变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断即可． 【详解】A.∵当时，无法推出， ∴选项A错误，不符合题意． B.∵，根据等式性质2，等式两边同时乘2， ∴，选项B正确，符合题意． C.∵，根据等式性质1，等式两边同时减得，再两边同时乘， ∴，选项C错误，不符合题意． D.∵，根据等式性质2，等式两边同时除以， ∴，选项D错误，不符合题意． 故选：B． 5. 若方程和的解相同，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得， 解得， 把代入得： 移项，得：． 合并同类项，得 系数化为1，得． 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识．根据合并同类项的法则求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、3和x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则原方程中的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为求出的值，即可． 【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵小刚的求解结果为， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角尺的角度特征、余角与补角的性质，解题的关键是结合三角尺的固定角度，利用角度和差关系判断与的大小． 对每个图形依次分析：第一个图形通过平角与直角的角度和差计算，与比较；第二个图形利用同角的余角相等判断；第三个图形通过补角计算两角大小；第四个图形直接根据三角尺角度及互补关系判断． 【详解】解：第一个图形： ． 第二个图形：，， （同角的余角相等）． 第三个图形： ，， ． 第四个图形：，， ． ． 综上，满足的图形有3个． 故选：C． 9. 已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或5cm D. 7cm或3cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解． 【详解】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BM＝AB＝×10＝5cm， BN＝BC＝×4＝2cm， 如图1，线段BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN＝5+2＝7cm， 如图2，线段BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm， 综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 10. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的关系图象，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分；②他在第19分钟到家；③他在第12~19分钟时离家越来越远；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为（ ） A. ①③④ B. ①④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息. 由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分钟到19分钟小亮又返回学校，可以判断②错误，③正确；求出小亮在33分钟离家距离，可以判断④正确． 【详解】解：由图象知，前12分钟的平均速度为：（米/分）， 故①正确； 由图象知，小亮第19分钟又返回学校， 故②错误； 由图象知，他在第分钟时离家越来越远故 ③正确； 从21分钟到41分钟小亮的速度为：（米/分）， 小亮在33分钟离家距离：（米）， 故④正确， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是______． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，据此可得答案． 【详解】解：如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是面动成体， 故答案为：面动成体． 12. 2025年九三阅兵东风射程超过，用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若有理数a、b满足|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab的值为_____． 【答案】﹣8 【解析】 【详解】试题分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 解：根据题意得，a+2=0，b﹣3=0， 解得a=﹣2，b=3， ∴ab=（﹣2）3=﹣8． 故答案为﹣8． 考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 14. 若，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 由已知方程变形得到 ，然后代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】设完成此项工程共用x天，将工程量看作单位1，则甲每天完成整个工程的，乙每天完成整个工程的，根据甲完成的工程量+乙完成的工程量，列出方程，即可得出答案． 【详解】解：设完成此项工程共用x天，根据题意得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式，用未知表示等量关系式． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法和绝对值，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，已知点C，D是线段的三等分点，，点E为的中点，求长． 【答案】长为 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．由点C，D是线段的三等分点，，可得，再根据点E为的中点，由线段的中点定义可得，最后由进行计算即可． 【详解】解：∵，点C，D是线段的三等分点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴长为． 19. 小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚． （1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）将18代入，去括号、合并同类项即可得； （2）去括号、合并同类项后根据结果为常数知含x的项的系数为0，得出，据此得出的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵标准答案与字母x无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 20. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 【答案】（1） （2）平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差． （1）根据角平分线的定义得到，即可求出的度数； （2）根据角的和差得到，进而得到，可知，即平分． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）若1班选择了方案一，购票费用为736元，求1班有多少人？ （2）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】（1）1班有46人 （2）当班级人数为63人时，两种方案费用相等 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设1班有x人，根据题意可知购票费用为，进而列方程求解即可； （2）设有a人，根据两种方案费用相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设1班有x人，由题意得， 整理得，， 解得， 答：1班有46人； 【小问2详解】 解：设有a人，由题意得， 整理得，， 解得， ∴当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 22. 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示，如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： 已知数轴上有A、B两点，点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为x，且x是方程的根． （1）求数轴上点B表示的数； （2）如图，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ 【答案】（1）B点表示的数为30 （2）经过19秒或21秒时，P、Q之间的距离恰好等于4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题． （1）直接求解即可； （2）设运动时间为t秒，P、Q之间的距离恰好等于4，求出，分两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：解得， ∴B点表示的数为30； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，P、Q之间的距离恰好等于4， ∵． ①P、Q相遇之前，两点的距离恰好等于4， 则， ∴， 解得； ②P、Q相遇之后继续运动，两点的距离恰好等于4， 则， ∴， 解得； 综上可知：经过19秒或21秒时，P、Q之间的距离恰好等于4． 23. 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，解法可以互相借鉴． （1）问题探究：如图1，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点； ①若，，则______； ②若，则______； （2）“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．求的度数； （3）继续探究：“奋进”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，当时，求的度数． 【答案】（1）3； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段的有关计算，角平分线的有关计算． （1）根据中点的定义得到，进而求解①、②即可 （2）根据角平分线的定义得到，，进而得到，即可求出的度数； （3）同（2）得到，进而可知的度数． 【小问1详解】 解：∵M是的中点，N是的中点， ∴， ①∵， ∴， ②∵， ∴， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：∵，分别平分和 ∴， ∴ ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵和的角平分线，， ∴， ∴ ， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 2. 如图，，则的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 4. 运用等式基本性质进行的变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若方程和的解相同，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则原方程中的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或5cm D. 7cm或3cm 10. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的关系图象，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分；②他在第19分钟到家；③他在第12~19分钟时离家越来越远；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为（ ） A. ①③④ B. ①④ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是______． 12. 2025年九三阅兵东风射程超过，用科学记数法表示为_____． 13. 若有理数a、b满足|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab的值为_____． 14. 若，则的值为_____． 15. 一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知点C，D是线段的三等分点，，点E为的中点，求长． 19. 小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚． （1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 20. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 21. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）若1班选择了方案一，购票费用为736元，求1班有多少人？ （2）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 22. 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示，如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： 已知数轴上有A、B两点，点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为x，且x是方程的根． （1）求数轴上点B表示的数； （2）如图，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ 23. 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，解法可以互相借鉴． （1）问题探究：如图1，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点； ①若，，则______； ②若，则______； （2）“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．求的度数； （3）继续探究：“奋进”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $