精品解析：广东佛山市三水区2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期教学质量监测 八年级数学科试卷 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生务必认真阅读答题卷上的信息栏，并按照信息栏上的要求填写； 3．选择题每题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点涂黑； 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液．不按照以上要求作答的答案无效． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. 3，4，6 D. 4，5，8 3. 方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 下列语句中，是命题的是（　　） A. 你喜欢数学吗？ B. 取线段的中点 C. 美丽的天空 D. 两直线平行，内错角相等 5. 水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，当时，V与t的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ）． A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 8. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 9. 如图，直线，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，有一个水池，在水池正中央有一根芦苇，它离岸边的距离尺，高出水面1尺（尺）．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．由此可知水池的深度的长为（ ）． A. 9尺 B. 10尺 C. 12尺 D. 13尺 二、填空题：把正确答案填写在答题卷的相应位置上，本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根是___________． 12. 数据3，0，，4的极差是_______． 13. 点在第___________象限 14. 如图所示，在数轴上点A表示的实数是________． 15. 如图所示，函数的图象和的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为． （1）点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得新坐标分别对应点，请在平面直角坐标系中画出． （2）线段的长为________． 18. 如图所示，已知，点，在线段上，且，．求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校行政部门为了解学生参加综合实践活动的情况，随机调查了该校部分学生，对他们这学期参加综合实践活动的天数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）所抽取学生这学期参加综合实践活动天数的众数是______天，中位数是______天； （2）求所抽取学生这学期参加综合实践活动天数的平均数； （3）若该校有1200名学生，请估计该校这学期参加综合实践活动的天数为8天的学生人数． 20. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 价格 黄瓜 茄子 批发价/（元/） 零售价/（元/） （1）蔬菜经营户这一天批发的黄瓜数量，茄子数量分别是多少？ （2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 21. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题提出】 钟面上，时针与分针可看作是同一平面内的两条线段．定义：经过表示“”和“”的点的直线称为竖轴线，如图1所示．探究小组的同学尝试运用建立函数关系的方法探究：时针与分针在之间重合的时刻．设之后经过（）分钟，时针，分针与竖轴线所成的小于的角度数分别记为，． 【问题探究】 （1）填空：请写出，关于的函数关系式：________，________； （2）①列表：请将下列表格补充完整； （单位：） （单位：） （单位：） ②描点，连线：请根据上述表格中的数据，在图2中画出上述两个函数图象； ③求两个函数图象交点的横坐标； ④根据两个函数图象交点的横坐标，填空：时针与分针在之间重合的时刻是__________；（结果用“几时几分”的形式表示．） 【拓展应用】 （3）在之间，设之后经过x（）分钟，时针，分针与竖轴线所成的小于的角度数分别记为，； ①求，关于的函数关系式； ②直接写出在之间时针与分针互相垂直的时刻．（结果用“几时几分”的形式表示．） 23. 【问题背景】 如图1，已知直线分别与轴、轴交于、两点，直线（）交线段于点（点不与点、重合）． 【构建联系】 （1）填空：点的坐标：，点的坐标：_________； 【深入探究】 （2）若是等腰三角形，求直线的函数表达式； （3）如图2，若，过点作直线的平行线，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期教学质量监测 八年级数学科试卷 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生务必认真阅读答题卷上的信息栏，并按照信息栏上的要求填写； 3．选择题每题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点涂黑； 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液．不按照以上要求作答的答案无效． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，掌握该知识点是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数判定即可． 【详解】A． 是无理数，该选项符合题意； B． 0是整数，属于有理数，该选项不符合题意； C． 是负整数，属于有理数，该选项不符合题意； D．5是正整数，属于有理数，该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. 3，4，6 D. 4，5，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：三个正整数，满足两个数的平方和等于第三个数的平方，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查勾股数．熟练掌握勾股数的定义，是解题的关键． 3. 方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程解答即可． 本题考查了方程的解，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：方程有一组解是， 故， 解得， 故选：B． 4. 下列语句中，是命题的是（　　） A. 你喜欢数学吗？ B. 取线段的中点 C. 美丽的天空 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句叫命题，根据命题的定义逐一进行判断即可得到答案，掌握命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、你喜欢数学吗？是疑问句，没有作出判断，不是命题，不符合题意； 、取线段的中点，没有作出判断，不是命题，不符合题意； 、美丽的天空，是描叙性语言，没有作出判断，不是命题； 、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意； 故选：． 5. 水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，当时，V与t的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用水池中的水量时间，即可得出V关于t的函数关系式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：当时，V与t的函数解析式是． 故选：C． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出V关于t的函数关系式是解题的关键． 6. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为， 故选：A． 7. 八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ）． A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数定义即可求解，掌握箱线图和下四分位数有关知识是解题的关键． 【详解】解：由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是140， 故选：B． 8. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 9. 如图，直线，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理. 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 10. 如图所示，有一个水池，在水池正中央有一根芦苇，它离岸边的距离尺，高出水面1尺（尺）．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．由此可知水池的深度的长为（ ）． A. 9尺 B. 10尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解． 找到题中的直角三角形，设深度的长为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设深度的长为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 故选：C 二、填空题：把正确答案填写在答题卷的相应位置上，本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 数据3，0，，4的极差是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是极差的计算，熟记极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差是解题的关键．根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差计算． 【详解】解：这组数据的最大值是4，最小值是， 则极差为：， 故答案为：6． 13. 点在第___________象限 【答案】 四 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的坐标特征，解题的关键是明确各象限内点的横、纵坐标的符号规律． 根据平面直角坐标系的象限规则，第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标负、纵坐标正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标正、纵坐标负；判断点的横、纵坐标符号，确定其所在象限． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负． 因为点的横坐标，纵坐标，所以点在第四象限． 故答案为：四． 14. 如图所示，在数轴上点A表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 15. 如图所示，函数的图象和的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数交点求二元一次方程组的解．先求出P坐标，再根据函数交点作答即可． 【详解】解：当时，， 即， ∵函数的图象和的图象交于点P， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程组． （1）先利用乘法分配律展开，再化简合并； （2）使用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） （2） ②①得： 解得 将代入①得： 解得 ∴方程组的解为 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为． （1）点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得新坐标分别对应点，请在平面直角坐标系中画出． （2）线段的长为________． 【答案】（1） 点， 如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，勾股定理， 对于（1），先确定三个点的坐标，再描出三个点，然后依次连接可得答案； 对于（2），先求出，再根据勾股定理求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，根据题意，得， 根据勾股定理，得． 故答案为：． 18. 如图所示，已知，点，在线段上，且，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴即， 在和中 ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质和平行线的判定，利用证出，可得 ，利用内错角相等，两直线平行即可证出结论． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校行政部门为了解学生参加综合实践活动的情况，随机调查了该校部分学生，对他们这学期参加综合实践活动的天数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）所抽取学生这学期参加综合实践活动天数的众数是______天，中位数是______天； （2）求所抽取学生这学期参加综合实践活动天数的平均数； （3）若该校有1200名学生，请估计该校这学期参加综合实践活动的天数为8天的学生人数． 【答案】（1）6，6 （2）天 （3）估计300名 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、加权平均数的概念及应用，以及用样本估计总体的方法．掌握通过条形统计图获取数据，根据相关定义和公式进行计算是解本题的关键． （1）从条形统计图可知，参加活动天数为6天的人数最多，所以众数是6天；总人数为人，40是偶数，将天数从小到大排列后，第20、21个数据都是6，所以中位数是天； （2）根据加权平均数的定义，平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数；利用平均数的定义计算即可； （3）先求出样本中参加综合实践活动的天数为8天的学生人数所占比例，即：，再用该校总人数1200乘以该比例，即可得到参加活动天数为8天的学生的估计人数． 【小问1详解】 解：由统计图可得： 所抽取学生这学期参加综合实践活动天数的众数是6， 总人数为人，40是偶数，将天数从小到大排列后，第20、21个数据都是6， ∴中位数是， 故答案为：6；6； 【小问2详解】 解：所抽取学生人数为（人）， 所抽取学生这学期参加综合实践活动天数的平均数为（天）． 【小问3详解】 解：估计这学期参加综合实践活动的天数为8天的学生人数为（名）． 20. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 价格 黄瓜 茄子 批发价/（元/） 零售价/（元/） （1）蔬菜经营户这一天批发的黄瓜数量，茄子数量分别是多少？ （2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 【答案】（1）黄瓜，茄子 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用． （1）设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜的批发价是元，茄子批发价是元，共花了元，列出二元一次方程组计算求解， （2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【小问1详解】 解：设批发黄瓜，茄子． 根据题意得方程组， 解得 答：黄瓜，茄子． 【小问2详解】 （元） 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱． 21. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题提出】 钟面上，时针与分针可看作是同一平面内的两条线段．定义：经过表示“”和“”的点的直线称为竖轴线，如图1所示．探究小组的同学尝试运用建立函数关系的方法探究：时针与分针在之间重合的时刻．设之后经过（）分钟，时针，分针与竖轴线所成的小于的角度数分别记为，． 【问题探究】 （1）填空：请写出，关于的函数关系式：________，________； （2）①列表：请将下列表格补充完整； （单位：） （单位：） （单位：） ②描点，连线：请根据上述表格中的数据，在图2中画出上述两个函数图象； ③求两个函数图象交点的横坐标； ④根据两个函数图象交点的横坐标，填空：时针与分针在之间重合的时刻是__________；（结果用“几时几分”的形式表示．） 【拓展应用】 （3）在之间，设之后经过x（）分钟，时针，分针与竖轴线所成的小于的角度数分别记为，； ①求，关于的函数关系式； ②直接写出在之间时针与分针互相垂直的时刻．（结果用“几时几分”的形式表示．） 【答案】（1）①，； （2）①列表：补充表格； （单位：） （单位：） （单位：） ②描点，连线： ③；④； （3）①；； ②或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据时针每分钟转，分针每分钟转，列出一次函数解析式； （2）根据解析式补充表格， ②根据表格描点连线； ③联立解析式，即可求解； ④根据③的结论，即可求解； （3）同（1）的方法，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出即可． 【详解】解：（1）， （2）①略 ②略 ③，解得． ④在之间，时针与分针重合的时刻是． （3）①时针：． 分针：当，． 当时，． 当时，． 当时， ∴ ②时，时针指向； 经过 x 分钟后，时针位置为  度，分针位置为度 时针与分针垂直，即夹角为或，解方程 ， 得 或  答：在之间时针与分针互相垂直的时刻为或． 23. 【问题背景】 如图1，已知直线分别与轴、轴交于、两点，直线（）交线段于点（点不与点、重合）． 【构建联系】 （1）填空：点的坐标：，点的坐标：_________； 【深入探究】 （2）若是等腰三角形，求直线的函数表达式； （3）如图2，若，过点作直线的平行线，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）或；（3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，勾股定理，等腰三角形的定义． （1）分别令，即可求解； （2）分三种情况讨论，根据等腰三角形的定义，求得点的坐标，待定系数法求解析式，即可求解； （3）根据是等腰直角三角形，当在点的下方时，由得出点为点关于轴的对称点；当点在点的上方时，根据对称性求得点关于直线的对称点的坐标，待定系数法求解析式，进而求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：（1）∵直线分别与轴、轴交于、两点， 当时，；当时， ∴， 故答案为：，． （2）设， ∵在线段上，点不与点、重合，则 当时，或，不符合题意，舍去 ∵，， ∴ 当时， 解得： ∴，代入，得， 所以，直线 的函数表达式是： 当时， ∵， ∴ 解得： ∴代入，得， 所以，直线 的函数表达式是： 综上所述，若是等腰三角形，求直线的函数表达式为或 （3）存在，点的坐标为或 如图，当点在点的下方时，作点关于轴的对称点， ∴ ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ 依题意，设直线的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴ ∴ 当点在点的上方时，如图，作点关于直线的对称点，连接交轴于点，连接， ∴，即 ∵ ∴， ∴ ∵是等腰直角三角形，，关于直线的对称 ∴ ∴, ∴ 设直线的解析式为代入， ∴ 解得： 直线的解析式为 当时， ∴点 综上所述，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $