精品解析：安徽省蚌埠市怀远县部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

安徽怀远县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有理数、在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 去括号的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. （我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用大小形状完全相同长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为(　　) A. (﹣6，4) B. (，) C. (﹣6，5) D. (，4) 7. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示立体图形的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，已知，射线在内部，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 为了解某校七年级400名学生的平均身高，调研小组随机抽取了50名同学进行身高测量，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生身高是一个个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 七年级400名学生是总体 10. 如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有人，那么该校血型为型的人数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，那么（﹣3☆2）★1=______． 12. 按如图的程序计算，输出的代数式为_________． 13. 若关于的二元一次方程组的解为，则的值为___________． 14. 一个三角板两个锐角分别为和．这种三角板如图所示放置，且最小角顶点O 在直线上，是 的平分线，若，则 的度数为__________________度． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 先化简，再求值:，其中满足 16. 解方程：． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 （2）判断正负，用“”“”或“”填空： 0， 0， 0 （3）化简： 18. 某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积（π取3）． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． （1）若关于的方程与是“和一方程”，求的值； （2）若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“和一方程”，求关于的一元一次方程的解． 20. 某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 21. 如图，直线、相交于点O，与互为余角． （1）若，求的大小； （2）若、分别平分、，求的大小． 22. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组． 23. 定义：数轴上点，表示的数叫做点和点的坐标，且线段的长度可以利用数轴上右侧点的坐标减去左侧点的坐标来表示，如图，数轴上点和点的坐标分别为和1. （1）设数轴上两点，的坐标分别为，． ①当点，重合，则__________；当时，则线段的长度为_________； ②若，求的值； （2）设数轴上两点，的坐标分别为，，点在点的右侧，若，，求和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽怀远县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有理数、在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减乘除法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，则①错误，③正确；再根据有理数的除法、减法与乘法法则可得，，，，则，，由此即可得②正确，④错误，⑤正确． 【详解】解：由数轴可知，，则①错误，③正确； ∴，，，，则②正确； ∴，，则④错误，⑤正确； 综上，正确结论的个数是3个， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则和去括号法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵， ∴A选项错误； ∵， ∴B选项错误； ∵， ∴C选项错误； ∵， ∴D选项正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则与去括号法则，是解题的关键． 3. 去括号的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，掌握相应运算法则是解答本题的关键． 使用分配律将乘以括号内的每一项，注意符号变化即可． 【详解】解：原式， 故选：A． 4. 下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，当时，根据等式的性质，有；当时，与2可以不相等；故错误，符合题意； 、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、若，因为，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 故选：． 5. （我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里．根据快马追上慢马时，它们所走的路程相等列出方程即可． 【详解】解：由题意得， 故选：． 6. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为(　　) A. (﹣6，4) B. (，) C. (﹣6，5) D. (，4) 【答案】B 【解析】 【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列方程组解答即可. 【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ∴﹣2x=﹣，x+y=， ∴点B的坐标为(﹣，). 故选：B. 【点睛】此题考查几何图形类二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中线段的大小关系列得方程组是解题的关键. 7. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 8. 如图，已知，射线在内部，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，先求出，再根据角平分线定义进行计算即可． 【详解】解：∵，射线在内部，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 9. 为了解某校七年级400名学生的平均身高，调研小组随机抽取了50名同学进行身高测量，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的身高是一个个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 七年级400名学生是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意； B．每名学生的身高是一个个体，原说法正确，故B符合题意； C．50名学生的身高是总体的一个样本，原说法错误，故C不符合题意； D．七年级400名学生的身高情况是总体，原说法错误，故D不符合题意； 故选：B． 10. 如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有人，那么该校血型为型的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解． 【详解】∵该校血型为A型的有200人，占总人数为40%， ∴被调查的总人数为200÷40%=500（人）， 又∵AB型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%， ∴该校血型为AB型的人数为500×10%=50（人）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，那么（﹣3☆2）★1=______． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 12. 按如图的程序计算，输出的代数式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、多项式除以单项式，根据程序列式计算是解题的关键．根据程序列式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若关于的二元一次方程组的解为，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．根据题意把代入方程组，得到一个关于a、b的方程组，利用代入消元法求解，再代入计算求值即可． 【详解】解：根据题意把代入方程组， 可得：，解得：， ， 故答案为：3． 14. 一个三角板两个锐角分别为和．这种三角板如图所示放置，且最小角的顶点O 在直线上，是 的平分线，若，则 的度数为__________________度． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键 先通过已知角，计算出的度数，再通过角平分线的定义计算出的度数，最后用平角180°减去其余角计算出即可 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案： 76． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 先化简，再求值:，其中满足 【答案】,-8 【解析】 【分析】化简时先去括号,再合并同类项,代入时先利用非负数性质求出a,b的值,再代入求值. 【详解】解：原式= = = ∵ ∴a=,b=3, ∴原式=4×+6× ×3=1-9=-8 【点睛】本题考查了非负数的性质,整式的加减,属于简单题,根据非负数的性质求出a,b的值是解题关键. 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项进行求解即可． 【详解】解： 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 （2）判断正负，用“”“”或“”填空： 0， 0， 0 （3）化简： 【答案】（1）， （2），， （3）a 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算，化简绝对值等知识； （1）由数轴知，，据此即可判断a与b的符号； （2）由结合有理数的加减法则即可判断，，的符号； （3）确定的符号，结合（2）中，的符号，即可脱去绝对值，从而化简． 【小问1详解】 解：由数轴知，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴知，，且， 则，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：因为，且， 所以， 由（2）知，，， 则 ． 18. 某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积（π取3）． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据圆（以为直径）的面积加上长方形的面积，再减去圆（以为直径）的面积，整理得出答案； 对于（2），将代入代数式，计算可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 所以阴影部分的面积（单位：）为； 【小问2详解】 解：当时，． 答：阴影部分的面积为． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． （1）若关于的方程与是“和一方程”，求的值； （2）若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“和一方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，理解“和一方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“和一方程”的定义，列出关于m的方程，即可求解； （2）根据“和一方程”的定义，可得另一个解为，再根据两个“和一方程”的解的差为7，即可求解； （3）根据“和一方程”的定义，可得一元一次方程的解为，把方程变形为，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，解得：， ，解得：， ∵方程与是“和一方程”， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵两个“和一方程”的一个解为，则另一个解为， ∵两个“和一方程”的解的差为7， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 解：，解得：， ∵一元一次方程和是“和一方程”， ∴一元一次方程的解为， ∵方程变形为， ∴方程的解为， ∴． 20. 某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 【答案】（1）一名工人每小时完成20亩,一架无人机每小时完成100亩 （2）不能完成，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是理解题的关键． （1）设一名工人每小时完成x亩一架无人机每小时亩，根据题意，得，解方程即可． （2）计算一架无人机和一名工人共同作业8小时完成的总工作量，与1000亩比较，解答即可． 【小问1详解】 解：设一名工人每小时完成x亩,一架无人机每小时亩，由题意得： ， 解得， ， 即一名工人每小时完成20亩,一架无人机每小时完成100亩； 【小问2详解】 解：不能完成，理由如下： 一架无人机和一名工人共同作业8小时完成的工作量为： ， 故不能完成任务． 21. 如图，直线、相交于点O，与互为余角． （1）若，求的大小； （2）若、分别平分、，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，余角的定义，正确理解题意是解题的关键： （1）根据余角可得，根据对顶角相等得出，进而可得出答案； （2）根据角平分线的定义得出，，进而得出，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴． 22. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组． 【答案】（1）50，；（2）图见解析；（3）约有450人． 【解析】 【分析】（1）根据“”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根据“”的圆心角可得“”所占百分比，从而可得“”所占百分比，再将其乘以即可得； （2）根据“”、“”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统计图即可； （3）利用1500乘以“”所占百分比即可得． 【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为（名）， “”所占百分比为， 则“C”的圆心角度数为， 故答案为：50，； （2）喜欢参加“”的人数为（名）， 喜欢参加“”的人数为（名）， 则补全条形统计图如下所示： （3）（人）， 答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 23. 定义：数轴上点，表示的数叫做点和点的坐标，且线段的长度可以利用数轴上右侧点的坐标减去左侧点的坐标来表示，如图，数轴上点和点的坐标分别为和1. （1）设数轴上两点，的坐标分别为，． ①当点，重合，则__________；当时，则线段的长度为_________； ②若，求的值； （2）设数轴上两点，的坐标分别为，，点在点的右侧，若，，求和的值． 【答案】（1）①；7；②或 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、数轴以及坐标与图形性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）①由点M，N重合（即点M，N的坐标相同），可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，代入，可求出点M，N的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出线段的长度； ②由，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值； （2）由点N在点M右侧，可得出，由，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再结合，即可确定结论． 【小问1详解】 解：①根据题意得：， 解得：， 当时，点M的坐标为，点N的坐标为， ， 故答案：①；7； 根据题意得：， 即或， 解得：或； 【小问2详解】 因为点在点右侧，所以且 因为，所以，因为，所以， 或或或 所以或或或， 因为， 所以或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $