甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三上学期期末测试数学试题

高2026届高三上期期末测试数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的、 1.已知集合M=xnx<0,N=xk+<引，则下列关系正确的是（) AMnw-(别 B.MUN=(0,1) c.Mnw-2制D.Mnw-(2 2.若复数z满足z(1-i)=2+3i,则复数z的虚部等于（) A月 c D 3.已知平面a,B,直线acc,则“a∥B”是“a∥B”的() A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.双曲线之y =1的左右焦点分别为耳、F,过F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且 43 |AEI、|AB|、IBFI成等差数列，则川AB|等于() A.16 B.8 C.4 D.2 5.若函数f(x)=sinxcos -哥引5血2x,则下列选项中，为函数冈的极大值点的是《) A=爱 B.=-5z 2 D.=管 6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且有4-2a2=5,S,=3,则{a}的公比为（) A B.2减 c.或-5 D.2减-月 7.已知平面向量a、方满足a+2=1,且a=(仙，-1)，则在a上投影向量的模的最小值为（) A.2-2 B.2+1 C.2+2 D.2-l 2 2 2 2 8.已知曲线y=sinx在x=x(x20)处的切线方程为y=ax+b,且对x20,sinx≤ar+b,若 10absm,则整数m的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了 400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组 的取值区间均为左闭右开)，画出频率分布直方图（如图)，下列说法正确的是( 频串 A.在被抽取的学生中，成镄在区间[90,100)内的学生有160人 +组距 0.040 B.图中x的值为0.020 C.估计全校学生成绩的中位数约为867 0.015 0.010 D.估计全校学生成绩的80%分位数为95 0.005- 05060708090100成镜/分 10.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、 CC、DA的中点，现有以下结论正确的是（) D A.直线AG与直线BH为异面直线 B B.存在非零实数x、y,满足EF=xEG+yE丽 D C.四边形EFGH的对角线EG与FH互相垂直 E D.对角线AC与直线FE、FG、FH所成角的正弦值平方和等于1 1.已知函数f()=,cos乏，数列a,}满足a,=(o)+(a+)(aeN),下列说法正确的是 A.x>0,使得x既是∫(x)的零点，也是∫(x)的极值点 B.当n为偶数时，有an=an-1 C.∫(x)在区间(0，)内有唯一极值点，且为极大值点 D.数列{an}的前100项和等于10200 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2.(-的展开式中，2项的系数为 (用数字作答) 13.若随机变量X~B(9,p),且D(X)=2,则E(X)= 14.已知抛物线x2=4y,过动点P作抛物线的两条切线，记两条切线的斜率分别为k、k2,若 (k-1(k2-1)+1=0,则动点P的轨迹方程为 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 四、解答题：本题共5小题，共77分.其中15题13分，16一17题15分，18一19题17分。解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A=sin2B+sin2C-sin BsinC,BC边上 的高为2，b+c=6. (I)求角A的大小： (Ⅱ)求边a的长. 16.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D中，AB-AD=M,=2,∠DAB=∠DAA=60°，AB=√6. (I)证明：AD⊥A,B; D A (Ⅱ)求二面角D-AB-C的正弦值， 】 17.甲、乙、丙三人打台球，并约定：第一局甲、乙对打，丙轮空：此后每局的胜者与轮空者进行 下一局对打.假设甲、乙、丙三人打台球的水平相同，每局台球的结果相互独立。 (I)求前三局中甲恰好参与了两局的概率： (Ⅱ)求第3局有甲参与的概率： (Ⅲ)求第n局是甲、乙对打的概率 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 18.记函数f(x)=e. (I)求函数在点(1，©)处的切线方程： (IT)若不等式∫(x)≥1+x+ax2对于任意x≥0恒成立，求a的取值范围： 《)求证：对于任意x≥0，心)>2x-号恒成立。 (参考数据：e≈2.718，c2≈7.389，√2≈1.414，√5≈1.732) 19.设直线1分别交x,y轴于M,N两点，P为线段MN中点. (I)若M的横坐标与N的纵坐标之积为4，求P的轨迹方程C: (Π)设A,B,C为曲线C上任意不同三点， ①证明：△ABC的垂心也在曲线C上 ②若△ABC为正三角形，证明：△ABC的外心到原点的距离为△ABC外接圆半径的一半，并求 △ABC面积的最小值. 试卷第4页，共4页 觉流识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP