湖南张家界市桑植县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度高中数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1.已知实数a,b,且a>b,下列结论中一定成立的是() A.2a-1>2b-1B.a+b>0 C.a>b2 D.合 2.哈尔滨地铁某环线12月份地铁票销售总量∫(t)与时间t(0<t≤30)的关系大致满足 f(t)=t+2020t+100,则地铁3号线东南环线前t天平均售出的张数最少为(). A.2019 B.2040 C.2021 D.2022 3已知4=-a+收-a小吗8-{0 若B是A的真子集，则a的取值范围 为() A.a≤-2 B.a≤-2或a≥2 C.a≥2 D.-2≤a≤1 4.如图所示的图形可以作为某个函数图象的是() D 5.函数y=+3x+3>-)的最小值为 () x+1 A.3 B.2 C.1 D.-1 6.设正实数m、n满足m+n=2,则下列说法不正确的是() A.1+2的最小值为3+25 1l1 B.的最大值为 2 C.√m+√n的最小值为2 D.m2+n的最小值为2 —1 f0,x<1, 7.已知函数f(x)=x+1,1≤x<2,若f(f(a)=1,则a=() -x2+5,x≥2 A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知a>0,b>0,a+2b=1,则+a+1的最小值为（) 2ab 13 A.2 B. 25 2 C.6+10 D.3+10 二、多选题 9.下列四个命题是真命题的是() A.若函数f(x)的定义域为[-2,2]，则函数f(x+)的定义域为[-3，] B.函数y=x+√x-2的值域为 C.若函数y=x2+x+4的两个零点都在区间为(1，+o)内，则实数的取值范围为 （-5,-4) D.已f)=-158在，+o)上的值诚1，+) x>0 10.对于实数a、b、c,下列命题中正确的是() A.若a>b,则ac<bc; B.若a<b<0,则a2>b>b C.若c>a>b>0,则a> b c-a c-b D.若a>b,>6,则a>0,b<0 11.下列说法正确的是() 1 A.若x>2,则函数y=x+ 的最小值为3 x-1 3.1 B.若x>0,y>0,二+二=5，则3x+4y的最小值为5 x v C.若x>0,则的最大值为片 x2+1 D.若x>0,y>0,x+y+xy=3,则y的最小值为1 12.关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为(-1,2)，则下列正确的是() A.a<0 B.关于x的不等式x+c>0的解集为(-∞，-2) C.4a-2b+c>0 —2— D.关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13.己知集合 -62-多8-{女+20周AB=— x-1 14.己知函数f(x)=x-V2x+1,则fx)的定义域是一fx)的值域是 -1≤x+y≤4， 15.己知实数x,y,满足 则z=2x-3y的取值范围是 (用区间表 2≤x-y≤3， 示) 16.不等式x2-2x+2≥a当x∈[-1，+oo)时恒成立，a的范围是 四、解答题 17.解下列不等式： (1)-2x2+x≤-3. @ ->0. (3)-x2+5x-9<0 18.已知集合A=-2<0吵，函数的f)= 1 定义域为集合B,且 x-3 V[x-(a+1][x-(a-1] AB,求实数a的取值范围， 19.(1)若不等式1-a四x2-4x+6>0的解集是{x-3<x<1,解不等式2x2+(2-a)x-a>0: (2)b为何值时，3x2+bx+3≥0的解集为R? (3)当x∈1,2)时，不等式x2+x+4<0恒成立，求m的取值范围. —3 20.已知函数f(x)=2x2+x+n的对称轴方程为x=2,y=f(x)的值域为[-5，+o). (1)求函数f(x)的解析式： (2)若函数f(x)在[a,a+2]上的最小值为-4，求实数a的值. 21.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某 公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售 价为25元，年销售8万件。 (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于 原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行 全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入二(x2-600)万元作为技改费 6 用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革 后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之 和？并求出此时商品的每件定价. 22.已知a,b,c是正实数 (1)证明：a+b+c≥√ab+√b+√ac: (2若a+b+c=2,证明：1++上≥9 a b c2 (3)已知a,b是正数，且a+b=1,，求证：(+by)(bx+y)≥y 一4