福建莆田二中、仙游一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

莆田二中、仙游一中2025-2026学年高二上期末考数学试卷 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若直线：ax+4y+8=0与直线12：3x+(a+1)y-6=0平行，则a的值为() A.3 B.-4 C.3或-4 D.-3或4 2. 已知函数f网=(2x-'的导数为f),则imf+A)0-（) 8r-0 Ax A.1 B.2 C.-3 D.-4 3.己知递增等差数列{4}.若a4+a。=14,4,a2=24,则数列{4}的前23项和为() .A.46 B.48 C.276 D.278 4.圆C1(x-22+y2=4,圆C2x2+y2-4=0,则圆C1与C2,（) A.相离 B.关于直线y0对称 C.有3条公切线 D.公共弦所在直线方程为+y+1=0 5.用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着 色方案中，①③⑤着相同色的方案有()种 ② ⑧ ① ③ A.96 B.24 C.48 D.108 6.1.0120最接近下列哪个数字() A.1.20 B.1.21 C.1.22 D.1.23 7已知函数()是函数f()的导函数，对任意xe0引)+f)mx0,则下 列结论正确的是() A. B. c. D.(}r到 1(高二数学) 8,已知双曲线r号茶=0>06>0的左、右焦点分别为5，后，P是圆+-心 (c=√a2+b)与r的一个交点，若△PFF的内切圆的半径为a,则r的离心率为(，) A.5+1 B.2+1C.2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题吕要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.在二项式 的展开式中，下列说法正确的是() A带数项是号 B.各项的系数和是64 C.第4项二项式系数最大 D.奇数项二项式系数和为-32 10,如图，已知椭盟G号+片=a>6心和双曲线C器若=m>0n>0有公共的 焦点(-C,0),E(c,0),CC,的离心率分别为e,e2,且在第-象限相交于点P,则下列 说法中正确的是() A.若a2+3m2=4c2,则b=√3n: B.若1PF1PE=2,则a2-m2的值为1 C.△FPF的面积S=b: D.若∠RP5=60°，则当e2=√3e时，g+e取得最小值2. 1.已知数列a,}满是a=1,2。e红-24a=l2,小，8，为a}的 前”项和，则下列结论正确的是() A.存在{a},使得S4=3成立 B.存在{an},使得S1>S2且S2k1>Sk+2对任意k∈N成立 C.对任意k∈N,存在{an},使得S=1成立 D.对任意奇数k,存在{a}和meN,使得Sm=k成立 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线1的一个方向向量为a=(,2),倾斜角为a,，则tan2a= 13.若函数f似=+“在区间[2,3)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是」 2(高二数学) 14.阿波罗尼斯（约公元前262年~约公元前190年）提出了许多新的性质.其中也包 括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双申线的反射，反射光线 的反向延长线经过其另一个片点。已知双曲线C:等若=>06>0的左、右焦点 分别为气，尽。其高心率，从居发出的光线经过双曲线C的右支上一点B的反射。 反射光线为EP,若反射光线与入射光线垂直，则an∠F,EE= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满粉13分) 已知函数f()=+ (1)求函数f(x)的极值. (②)是否存在过原点的曲线f(x)的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由 16.(本小题满分15分) 已知圆C过点A(4,0),B(0,4),且圆心C在直线1：x+y-6=0上. (1)求圆C的方程； (2)若从点M(4,1)发出的光线经过直线y=-x反射，反射光线乙恰好平分圆C的圆 周，求反射光线的一般方程 17.(本小题满分15分) 为庆祝3.8妇女节，某中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员 分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4 名男老师，6名女老师报名参加比赛. (1)一共有多少不同的分组方案？ (2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5 号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了A、B、C、D、E、F六名女老师进行训 练，经训练发现E不能站在5号位，若A、B同时上场，必须站在相邻的位置，则一共 有多少种排列方式？ 3(高二数学) 18.(本小题满分17分) 已知等差数列{a}和等比数列{bn}满足：a=b-1,bneN",a2+a,=18,b,b,=81 (I)求数列{a}和}的通项公式： (2)求数列 n2 的前n项和Sn; anan 6尼知c一元数列6的前项和工，若对任意正壁数，不等式1-工会恒成立 求实数1的取值范围。 19.（本小题满粉17分) 已知直线)-2x与抛物线r)2-2pxp>0交于G,G两点，且1G,G5,过椭圆C:号+片 的右顶点Q的直线1交于抛物线Γ于A,B两点. ()求抛物线Γ的方程： (2)若P为x=-2上一点，PA,PB与x轴相交于M,N两点，问M,N两点的横坐标的 乘积xMxw是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由： (3)若射线OA,OB分别与椭圆C交于点D,E,点O为原点，△ODE,△OAB的面积 分别为S,S2,问是否存在直线1使S2=3S,？若存在求出直线1的方程，若不存在，请说 明理由， 4(高二数学)