专题26数据的分析题型突破讲义（1）(知识点梳理+常考题型精析+强化题型+寒假预习) 2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题26数据的分析题型突破讲义（1） 基础 过关题 1.计算一组数据的平均数 2.计算一组数据的中位数 3.计算一组数据的众数 能力 提升题 4.已知平均数求未知数据的值 5.由已知平均数求相关平均数 6.由中位数求未知数据的值 7.由众数求未知数据的值 8.求加权平均数 9.由加权平均数求未知数据的值 拓展 拔高题 10.利用平均数做决策 11.运用中位数做决策 12.运用众数做决策 13.运用加权平均数做决策 平均数 1. 核心定义：一组数据的总和，除以这组数据的个数，结果就是平均数（简单说：总和÷个数=平均数）。 2. 关键公式：平均数 = （数据1 + 数据2 + ... + 数据n）÷ n（n是数据的总个数）。 3. 易错点：① 计算时，先算总和，再除以个数，不能漏算、错算数据；② 平均数能反映一组数据的“整体平均水平”，但易受极端值（特别大或特别小的数）影响（比如一组数据1,2,3,100，平均数会被100拉高）。 4. 必掌握：会用公式计算简单平均数（含整数、小数数据），知道平均数的特点（易受极端值影响）。 中位数 1. 核心定义：把一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，位于“正中间”的那个数（最关键：先排序！）。 2. 关键要点：① 数据个数是奇数：正中间的1个数就是中位数；② 数据个数是偶数：正中间两个数的平均数，就是中位数。 3. 易错点：忘记排序，直接找中间数（比如数据3,1,2，需先排为1,2,3，中位数才是2）。 4. 必掌握：会给数据排序，能区分奇数、偶数个数据，计算中位数；知道中位数不受极端值影响。 众数 1. 核心定义：一组数据中，出现次数最多的那个（或几个）数。 2. 关键要点：① 众数看“出现次数”，与数据大小无关；② 一组数据可能有1个众数、多个众数（比如2,2,3,3，众数是2和3），也可能没有众数（比如1,2,3,4，每个数都只出现1次）。 3. 易错点：误以为众数只有1个，或漏看出现次数相同的多个数。 4. 必掌握：能找出一组数据的众数，明确众数的三种情况（1个、多个、没有） 3个量核心区别. 平均数：反映整体平均水平，易受极端值影响（算总和÷个数）； 中位数：反映中间水平，不受极端值影响（先排序，找中间）； 众数：反映出现最频繁的数据，与次数有关（看出现次数）。 【题型1.计算一组数据的平均数】 1．为响应“书香传递温暖”校园公益活动，八年级5个班的同学积极捐献图书，5个班所捐图书的本数分别为30，31，32，31，31，则每个班所捐图书本数的平均数是（    ） A．30 B．31 C．31.5 D．32 【答案】B 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的定义，将所有数据之和除以数据的个数即可． 【详解】解：五个班所捐图书本数分别为30、31、32、31、31， 计算总和：， 计算平均数：总和155除以班级数5，即， 故选：B． 2．某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ，样本容量为 ． 【答案】 2 5 【分析】本题主要考查了方差公式的认识，熟练掌握方差公式中各参数（平均数、样本容量 ）的含义是解题的关键．根据方差公式的结构，对比方差公式中平均数和样本容量的表示形式，直接确定这组数据的平均数和样本容量． 【详解】解：∵ 与方差公式对比，， 这组数据的平均数是，样本容量为 故答案为：； ． 3．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，求平均数． 先求出丙和丁的成绩，再根据平均数的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：丙的成绩为分，丁的成绩为分， ∴他们四人的平均成绩为分， 故选：D． 4．，，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示 设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推： 于是报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是， 于是得 解得： 所以同学报的人心里想的数应是∶ ． 故答案为：． 解答题 5．八年级一班在团支部换届选举中为了从甲、乙两位同学中选出团支部书记，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位教师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图： 演讲答辩得分表： A B C D E 得分 甲 90 92 94 95 88 92 乙 89 86 87 94 91 a 民主测评统计图： 规定：①演讲得分按“最高分和一个最低分，再算平均分”确定； ②民主测评得分 “好”票数分“较好”票数分“一般”票数分． (1)求和的值； (2)若演讲答辩得分和民主测评按的权重比计算两位选手的综合得分，则哪位同学当选团支部书记． 【答案】(1) (2)甲当选团支部书记 【分析】本题考查了求平均数，加权平均数，条形统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分的方法确定平均数即可求得的值，根据总人数减去“好”与“一般”的票数求得的值； （2）根据加权平均数分别计算甲乙的平均数即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：甲民主得分：（分）； 乙民主得分：（分）； 甲综合得分：（分）； 乙综合得分：（分）； ∵， ∴甲当选团支部书记． 【题型2.计算一组数据的中位数】 6．一组数据按从小到大排列为2，4，6，12，14，15，若这组数据的中位数是（   ） A．6 B．9 C．12 D．13 【答案】B 【分析】此题主要考查了求一组数的中位数，掌握中位数的定义是解决此题的关键．根据中位数定义，将一组数据从小到大或从大到小进行排序，排在中间位置的一个数或两个数的平均数，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，排在中间位置的两个数为6，12， ∴这组数据的中位数是． 故选：B． 7．一组数据2，5，6，0，6，1，8的中位数和众数分别是 ． 【答案】5，6 【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列0，1，2，5，6，6，8， ∵共7个数据， ∴第4个数是中位数， ∴中位数是5； 在这组数据中出现次数最多的是6， 即众数是6， 故答案为：5，6． 8．小丽参加了学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛，评定成绩时，如果将7位评委所给出的分数去掉一个最高分，去掉一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，一定不变的数据是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均分 D．中位数和众数 【答案】A 【分析】本题考查中位数、众数、算术平均数的意义，掌握相应的定义是关键． 中位数是数据排序后中间位置的数，去掉最高分和最低分后，中间位置的数保持不变，因此中位数一定不变；众数和平均分可能改变，不一定不变. 【详解】解：∵ 原始个评分排序后，中位数为第个评分；去掉最高分和最低分后，剩余个评分排序，中位数为第个评分，即原始的第个评分； ∴ 中位数不变． 众数可能因去除极端值而改变，平均分也可能改变，因此中位数不变． 故选：A． 9．某学校82班的数学兴趣小组有6名成员，身高（单位：）分别是162、165、170、170、168、172，现增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数 ，中位数 ，众数 （从“变小”、“变大”、“不变”中选择一项填空）． 【答案】 变大 变大 不变 【分析】本题考查了众数、中位数和算术平均数，根据平均数、中位数的意义、众数的定义，可得答案． 【详解】解：， 原来的中位数是， 现在的身高从小到大排列为：、、、、、、， 现在的中位数是最中间的， 众数不变，依然是， 故增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数变大，中位数变大，众数不变． 故答案为：变大，变大，不变． 【题型3.计算一组数据的众数】 10．数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是（   ） A．1 B．2 C．1和2 D．1和2和4 【答案】C 【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数，直接统计每个数字的出现次数即可确定众数． 本题考查了众数的概念，根据众数的定义，只需从题目所给一组数据中找出个数最多的数字进行解答即可． 【详解】解：∵ 数据，，，，，，，中，数字出现次，数字出现次，数字出现次， ∴ 数字和数字均出现次，次数最多， 因此众数为和． 故选：C． 11．有一组数据如下：3，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的众数为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平均数的计算与众数的概念，解题的关键是先根据平均数公式求出未知数据的值，再根据众数的定义确定答案． 先利用平均数公式“平均数”列出关于的方程，求解得到的值；再观察完整的数据组，找出出现次数最多的数，即为众数． 【详解】解：根据平均数的定义，可得， 等式两边同乘，得， 计算左边常数项之和，得， 移项，得， 此时数据组为3， 4， 4， 6， 8，其中出现的次数最多，故众数为． 故答案为：． 12．下列说法正确的是（   ） A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数 C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更靠近平均数 【答案】C 【分析】本题考查众数、中位数和平均数的概念．众数可能不唯一，中位数总是唯一的, 解题的关键是理解众数、中位数和平均数的概念． 根据中位数、平均数及众数的定义，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、 众数是一组数据中出现次数最多的数，可能存在多个，如数据的众数为和 ，该选项说法错误，不符合题意； B、中位数是将数据排序后位于中间的数， 对于奇数个数据， 中位数是中间那个数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均数，该选项说法错误，不符合题意； C、一组数据中有唯一的中位数，说法正确，符合题意； D、众数和中位数与平均数的距离需视具体数据而定， 无必然关系，如数据中众数和中位数均为，与平均数的距离相同，该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 13．若一组数据，6，4，4，3，4，5，1的平均数和众数相等，则这组数据的中位数为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了中位数、众数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．解题的关键是理解平均数/中位数的求法． 由众数为，根据平均数与众数相等，列方程求解，再求中位数． 【详解】解：数据中出现三次，众数为． 平均数等于众数，即， 解得． 将数据从小到大排序为，，，，，，，，则第四和第五个数均为， 中位数为． 故答案为：． 解答题 14．国务院新闻办公室5月13日公开发布中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．某校为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，组织全体学生参加了相关知识竞赛，现随机抽取了20名学生的成绩x（单位：分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并得到以下信息： 信息一：所抽取学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（名） 组内平均成绩（分） A 3 83 B 6 87 C 7 93 D 4 98 信息二：C组的竞赛成绩分别是91，92，92，94，94，94，94． 信息三：所抽取学生竞赛成绩的众数在C组． 根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取学生竞赛成绩的中位数是________分，众数是________分； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，成绩在范围内被评为“良好”，请你估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数． 【答案】(1)；94 (2)分 (3)520名 【分析】本题考查频数分布表，众数、中位数、平均数，掌握频率=频数÷总数，中位数、众数、平均数的计算方法，理解样本估计总体是正确解答的关键． （1）根据中位数的定义即可求出中位数，根据所抽取学生竞赛成绩的众数在组可知C组的众数即为抽取学生竞赛成绩的众数； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）根据运用学校总学生数乘以样本中“良好”的学生所占比计算即可． 【详解】（1）解：按从小到大顺序排列后第10和第11个数据即为C组的第1和第2个数据，也就是91和92； ∴所抽取学生竞赛成绩的中位数是：(分)， ∵所抽取学生竞赛成绩的众数在组，C组中数量最多的是94， ∴众数是94分， 故答案是：；； （2）(分)， ∴所抽取学生竞赛成绩的平均数为分． （3）(名)， ∴估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数为520名． 【题型4.一组平均数求未知数据的值】 15．已知一组正数，，，的平均数为3，则为（   ）． A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，四个数的总和等于平均数乘以个数，据此建立方程求解． 【详解】解：∵四个正数2，1，5，d的平均数为3， ∴， 解得：， 故选：C． 16．一组数据的平均数为4，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查已知一组数据平均数求参数，根据平均数的求法列方程求解即可得到答案．熟记平均数的公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为4， ， 解得， 故答案为：． 17．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【答案】B 【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可． 【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6， ∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x， 同理可得报9的人心里想的数为， 报1的人心里想的数为， 报3的人心里想的数为， 报5的人心里想的数为， ∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即， 解得：x=10 故选：B 【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键． 18．有一列数1，，7，，，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数． （1）则为 ； （2）若，则 ． 【答案】 16 18 【分析】（1）根据从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数直接计算即可； （2）根据（1）中计算的前几个数找到规律，根据列出方程求解即可． 【详解】（1）解：从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数， ， ，解得， ，即，解得， ，即，解得， 故答案为：； （2）解：根据前面几项，可知规律为， ，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数计算及数字规律的寻找，准确理解题意，并根据计算的数据找到规律是解决问题的关键． 【题型5.由已知平均数求相关平均数】 19．一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查算术平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 由题意可知，将这组数据扩大为原来的2倍，它的平均数也扩大为原来的2倍，据此即可解答． 【详解】解：一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为：． 故选：B． 20．若，，的平均数是3，则，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据题意可：，得到，整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意可：， ∴， ∴． 故答案为：． 21．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 22．如果与的平均数是4，那么与的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了算术平均数，实数的运算，代数式求值， 由平均数的定义得到，再根据与的平均数，代入数据求出结果即可． 【详解】解：与的平均数是4， ， 与的平均数， 故答案为：3． 解答题 23．设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1)，，，； (2)，，，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据平均数的公式求出平均数m，得到，再对所给数据进行变形，即可求出平均数得到答案； （2）先根据平均数的公式求出平均数m，得到，再对所给数据进行变形，即可求出平均数得到答案． 【详解】（1）解：设一组数据，，...，的平均数为m， ， ， ，，，的平均数是； （2）解：由（1）可知，， ，，，的平均数是． 【点睛】本题考查了平均数公式，利用平均数公式得出是解题关键． 【题型6.由中位数求未知数据的值】 24．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，要使中位数不变，增加一个数后，数据由7个变为8个，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案． 【详解】按从小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四个、第五个数均为4，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则增加的数可以是4或大于4的数，故不可能的数是3； 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数，熟悉中位数的意义是关键． 25．一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 26．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（    ） A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和中位数，将数据从小到大排列，分类计算出在不同位置时这组数据的平均数和中位数，再根据这组数据的平均数和中位数相同列出方程求解即得．解题关键是熟知平均数和中位数的公式，根据的位置分类讨论． 【详解】解：由题意可得：平均数为， 分四种情况如下： ①将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，5， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ②将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ③将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ④将这组数据从小到大的顺序排列为，1，，， ∵这组数据处于中间位置的数是1，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； 故的值是或3或7， 故选：C． 27．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则 ． 【答案】 【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以得出的值． 【详解】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8， ∴ ， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平均数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【题型7.由众数求未知数据的值】 28．已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（    ） A．3 B．5 C．2 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可． 【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次， 要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3． 故选：A． 【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数是正确判断的关键． 29．已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：∵一组数据3，4，5，6，的众数为5， ∴ ∴平均数为， 故答案为：． 30．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 【答案】D 【分析】本题考查众数的概念和数据的排列顺序，注意唯一众数的条件，理解题意是解题的关键． 数据从大到小排列，为正整数且；再根据众数是且唯一，排除的情况，得到． 【详解】解：∵数据从大到小排列为5，4，4，3，，且为正整数， ∴，即可能为1，2，3. ∵唯一的众数是，且出现两次， ∴若，则出现两次，众数为和，不唯一； 若，则其他数均出现一次，是唯一众数． ∴． 故选：D． 31．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下的柏树棵数如下：12，12，，9，若这组数据的众数与平均数相等，则它们的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的相关知识．根据众数的概念，结合所给数据，可得这组数据的众数为12，再根据众数和平均数相等，即可列等式求出x，进而求得这组数据的中位数． 【详解】解：这组数据的众数与平均数相等，由于一组数据的平均数只有一个，故这组数据的众数只能为12， ， 解得， 这组数据为15，12，12， 9， 它们的中位数是：， 故答案为：． 【题型8.求加权平均数】 32．某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（   ） A．91 B． C．90 D．88.9 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权重”，权的差异对结果会产生直接的影响． 将三个方面考核后所得的分数分别乘上他们的权重，再相加，即可得到最后得分． 【详解】解：由题意，得 （分） ∴他的竞赛总分是分． 故选B． 33．小王每个星期一到星期五的早上都会乘坐110路公共汽车从家到学校．小王统计了他40次乘坐的110路公共汽车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表．利用组中值可得小王40次乘坐110路公共汽车所用的平均时间约为 ． 时间 合计 次数 6 12 14 8 40 【答案】20.4 【分析】本题考查了加权平均数公式，正确理解公式是解题的关键． 根据分组数据求平均数的方法，取各时间区间的组中值作为代表值，再以次数为权计算加权平均数． 【详解】各组时间区间的组中值分别为、、、； 加权平均数为 ． 故答案为：． 34．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【详解】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 35．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则： ， ．（用含、的式子表示）综合考虑，甲、乙二人谁买的更合算 ． 【答案】 乙 【分析】根据单价乘以数量等于总价即可列出式子，根据式子可比较出谁买的更合算． 【详解】∵甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米． ∴甲两次购买大米共需付款元，乙两次共购买千克大米 ∵甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元， ∴ ，， ∵，且，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 给不等式两端同除以得：， ∴， 故乙买的更合算． 故答案为：，，乙． 【点睛】此题考查了分式混合运算的应用及求加权平均数，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 解答题 36．近期，中国在科研领域的人工智能项目取得了重大突破，在自然语言处理、图像识别等多个关键领域展现出卓越的性能，其创新的算法和广泛的应用前景引发了全球科研界和社会的关注．某初中学校为了解学生对这一前沿科技成果的关注情况以及学生上网习惯，开展了一次关于学生对人工智能项目关注情况及上网时间的问卷调查，结果如下表所示：基于上述数据，回答以下问题： 调查对象 参与调查人数（人） 对的关注度 日人均上网时间（分） 七年级学生 八年级学生 九年级学生 (1)全校学生对研发成果这个热点话题的关注度大约是多少？ (2)全校学生的日人均上网时间大约是多少分钟？ (3)从各年级对的关注度和上网时间，你能发现什么趋势？并分析可能的原因． 【答案】(1)71.5% (2)68.5分钟 (3)见解析 【分析】（1）先分别计算出七、八、九年级中关注的学生人数，将这三个年级的关注人数相加，再除以全校参与调查的总人数，从而得到全校学生对该热点话题的关注度． （2）先分别算出七、八、九年级学生的日上网总时间，把这三个年级的日上网总时间相加，再除以全校参与调查的总人数，以此求出全校学生的日人均上网时间． （3）观察各年级对的关注度以及日人均上网时间的数据，总结出相应趋势，再结合初中各年级学生的学业等实际情况分析可能的原因． 本题主要考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：   答：全校学生对这一热点话题关注度为71.5%． （2）解： （分） 答：全校学生日人均上网时间为68.5分钟． （3）解：关注度呈下降趋势，原因可能是学业负担加重；上网时间先上升后下降，原因 可能与对网络依赖程度和升学压力有关． 【题型9.由加权平均数求未知数据的值】 37．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 38．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 解答题 39．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．设男、女生的人数分别为人，根据加权平均数的概念列式整理即可得解． 【详解】解：设男生人数为人，女生人数为人， 则有， 即， ． 男，女生人数之比为． 【题型10.利用平均数做决策】 40．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【详解】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 41．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是 ． 【答案】乙 【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答． 【详解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5 =73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4 ∵＞ ∴应选派乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键． 解答题 42．某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【答案】(1)甲将被录用 (2)乙将被录用 【分析】本题考查的知识点是运用平均数、加权平均数做决策，解题关键是掌握加权平均数的公式． （1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； （2）解：甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 【题型11.运用中位数做决策】 43．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断掌握中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响解答即可． 【详解】中位数的定义：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数， 所以去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 44．两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如下表（单位：）： A B 由上表可以判断 型号自动封装机性能更好． 【答案】B 【分析】计算出两个型号自动封装机的平均数和中位数，即可得解． 【详解】解：A型号自动封装机的平均数是， 从大到小排列为，，，，，，，，，，排在中间的两个数是，，中位数为； B型号自动封装机的平均数是， 从大到小排列为，，，，，，，，，，排在中间的两个数是，，中位数为； 从平均数和中位数看，B型号更接近， ∴B型号自动封装机性能更好． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了求平均数和中位数，熟知求方差的公式是解题的关键． 45．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（   ） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数的定义， 前五位评委给甲的成绩的中位数恰好为92分，所以前五位评委给甲的成绩中一定有92分，且92分在中间位置，即前五位评委给甲的成绩按照从小到大排列，92分的前面和后面各有两个数， 最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，所以最后两位评委给甲的成绩应该一个大于等于92，一个小于等于92分，据此解答即可． 【详解】 解：89分，90分，都小于92分，不符合题意； 94分，97分，都大于92分，不符合题意； 96分，80分，，符合题意； 90分，85分，都小于92分，不符合题意； 故选：C ． 【题型12.运用众数做决策】 46．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 47．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 【答案】29 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 48．奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】根据题意以及众数定义判断即可. 【详解】解:根据题意可知，购买20cm高的“冰墩墩”的人数最多，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，由此可知影响生产决策的统计量是众数， 故选：B. 【点睛】本题主要考查运用众数做决策，明确题意，熟知众数的定义是解题的关键. 【题型13.运用加权平均数做决策】 49．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ． 【答案】乙 【分析】利用加权平均数的计算公式分别求出四人的平均成绩，录取平均成绩最高的即可． 【详解】解：由题意，甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， 丙的平均成绩为， 丁的平均成绩为， 因为， 所以公司将录取乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键． 50．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 51．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，乙候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取 ． 【答案】乙/乙候选人 【分析】本题考查了加权平均数的计算公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲：（分）， 乙：（分）， ∵， ∴公司将录取乙． 故答案为：乙． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题26数据的分析题型突破讲义（1） 基础 过关题 1.计算一组数据的平均数 2.计算一组数据的中位数 3.计算一组数据的众数 能力 提升题 4.已知平均数求未知数据的值 5.由已知平均数求相关平均数 6.由中位数求未知数据的值 7.由众数求未知数据的值 8.求加权平均数 9.由加权平均数求未知数据的值 拓展 拔高题 10.利用平均数做决策 11.运用中位数做决策 12.运用众数做决策 13.运用加权平均数做决策 平均数 1. 核心定义：一组数据的总和，除以这组数据的个数，结果就是平均数（简单说：总和÷个数=平均数）。 2. 关键公式：平均数 = （数据1 + 数据2 + ... + 数据n）÷ n（n是数据的总个数）。 3. 易错点：① 计算时，先算总和，再除以个数，不能漏算、错算数据；② 平均数能反映一组数据的“整体平均水平”，但易受极端值（特别大或特别小的数）影响（比如一组数据1,2,3,100，平均数会被100拉高）。 4. 必掌握：会用公式计算简单平均数（含整数、小数数据），知道平均数的特点（易受极端值影响）。 中位数 1. 核心定义：把一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，位于“正中间”的那个数（最关键：先排序！）。 2. 关键要点：① 数据个数是奇数：正中间的1个数就是中位数；② 数据个数是偶数：正中间两个数的平均数，就是中位数。 3. 易错点：忘记排序，直接找中间数（比如数据3,1,2，需先排为1,2,3，中位数才是2）。 4. 必掌握：会给数据排序，能区分奇数、偶数个数据，计算中位数；知道中位数不受极端值影响。 众数 1. 核心定义：一组数据中，出现次数最多的那个（或几个）数。 2. 关键要点：① 众数看“出现次数”，与数据大小无关；② 一组数据可能有1个众数、多个众数（比如2,2,3,3，众数是2和3），也可能没有众数（比如1,2,3,4，每个数都只出现1次）。 3. 易错点：误以为众数只有1个，或漏看出现次数相同的多个数。 4. 必掌握：能找出一组数据的众数，明确众数的三种情况（1个、多个、没有） 3个量核心区别. 平均数：反映整体平均水平，易受极端值影响（算总和÷个数）； 中位数：反映中间水平，不受极端值影响（先排序，找中间）； 众数：反映出现最频繁的数据，与次数有关（看出现次数）。 【题型1.计算一组数据的平均数】 1．为响应“书香传递温暖”校园公益活动，八年级5个班的同学积极捐献图书，5个班所捐图书的本数分别为30，31，32，31，31，则每个班所捐图书本数的平均数是（    ） A．30 B．31 C．31.5 D．32 2．某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ，样本容量为 ． 3．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 4．，，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ． 解答题 5．八年级一班在团支部换届选举中为了从甲、乙两位同学中选出团支部书记，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位教师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图： 演讲答辩得分表： A B C D E 得分 甲 90 92 94 95 88 92 乙 89 86 87 94 91 a 民主测评统计图： 规定：①演讲得分按“最高分和一个最低分，再算平均分”确定； ②民主测评得分 “好”票数分“较好”票数分“一般”票数分． (1)求和的值； (2)若演讲答辩得分和民主测评按的权重比计算两位选手的综合得分，则哪位同学当选团支部书记． 【题型2.计算一组数据的中位数】 6．一组数据按从小到大排列为2，4，6，12，14，15，若这组数据的中位数是（   ） A．6 B．9 C．12 D．13 7．一组数据2，5，6，0，6，1，8的中位数和众数分别是 ． 8．小丽参加了学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛，评定成绩时，如果将7位评委所给出的分数去掉一个最高分，去掉一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，一定不变的数据是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均分 D．中位数和众数 9．某学校82班的数学兴趣小组有6名成员，身高（单位：）分别是162、165、170、170、168、172，现增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数 ，中位数 ，众数 （从“变小”、“变大”、“不变”中选择一项填空）． 【题型3.计算一组数据的众数】 10．数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是（   ） A．1 B．2 C．1和2 D．1和2和4 11．有一组数据如下：3，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的众数为 ． 12．下列说法正确的是（   ） A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数 C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更靠近平均数 13．若一组数据，6，4，4，3，4，5，1的平均数和众数相等，则这组数据的中位数为 ． 解答题 14．国务院新闻办公室5月13日公开发布中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．某校为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，组织全体学生参加了相关知识竞赛，现随机抽取了20名学生的成绩x（单位：分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并得到以下信息： 信息一：所抽取学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（名） 组内平均成绩（分） A 3 83 B 6 87 C 7 93 D 4 98 信息二：C组的竞赛成绩分别是91，92，92，94，94，94，94． 信息三：所抽取学生竞赛成绩的众数在C组． 根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取学生竞赛成绩的中位数是________分，众数是________分； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，成绩在范围内被评为“良好”，请你估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数． 【题型4.一组平均数求未知数据的值】 15．已知一组正数，，，的平均数为3，则为（   ）． A．1 B．3 C．4 D．6 16．一组数据的平均数为4，则的值是 ． 17．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 18．有一列数1，，7，，，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数． （1）则为 ； （2）若，则 ． 【题型5.由已知平均数求相关平均数】 19．一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 20．若，，的平均数是3，则，，的平均数是 ． 21．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 22．如果与的平均数是4，那么与的平均数是 ． 解答题 23．设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1)，，，； (2)，，，． 【题型6.由中位数求未知数据的值】 24．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 25．一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 26．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（    ） A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5 27．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则 ． 【题型7.由众数求未知数据的值】 28．已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（    ） A．3 B．5 C．2 D．无法确定 29．已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为 ． 30．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 31．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下的柏树棵数如下：12，12，，9，若这组数据的众数与平均数相等，则它们的中位数是 ． 【题型8.求加权平均数】 32．某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（   ） A．91 B． C．90 D．88.9 33．小王每个星期一到星期五的早上都会乘坐110路公共汽车从家到学校．小王统计了他40次乘坐的110路公共汽车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表．利用组中值可得小王40次乘坐110路公共汽车所用的平均时间约为 ． 时间 合计 次数 6 12 14 8 40 34．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 35．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则： ， ．（用含、的式子表示）综合考虑，甲、乙二人谁买的更合算 ． 解答题 36．近期，中国在科研领域的人工智能项目取得了重大突破，在自然语言处理、图像识别等多个关键领域展现出卓越的性能，其创新的算法和广泛的应用前景引发了全球科研界和社会的关注．某初中学校为了解学生对这一前沿科技成果的关注情况以及学生上网习惯，开展了一次关于学生对人工智能项目关注情况及上网时间的问卷调查，结果如下表所示：基于上述数据，回答以下问题： 调查对象 参与调查人数（人） 对的关注度 日人均上网时间（分） 七年级学生 八年级学生 九年级学生 (1)全校学生对研发成果这个热点话题的关注度大约是多少？ (2)全校学生的日人均上网时间大约是多少分钟？ (3)从各年级对的关注度和上网时间，你能发现什么趋势？并分析可能的原因． 【题型9.由加权平均数求未知数据的值】 37．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 38．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 解答题 39．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【题型10.利用平均数做决策】 40．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 41．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是 ． 解答题 42．某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【题型11.运用中位数做决策】 43．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 44．两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如下表（单位：）： A B 由上表可以判断 型号自动封装机性能更好． 45．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（   ） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 【题型12.运用众数做决策】 46．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 47．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 48．奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【题型13.运用加权平均数做决策】 49．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ． 50．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 51．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，乙候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $