广东省佛山市第一中学2026-2027学年高三上学期9月阶段性诊断检测数学试卷

**基本信息** 2026年高三9月数学诊断卷以真实情境为载体，通过导弹命中率、羽毛球运动调查等素材，考查函数、几何、概率等核心知识，凸显数学应用意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、向量、三角函数|基础概念辨析，如向量充要条件判断| |多选题|3/18|正态分布、立体几何|多选项分层设计，如正方体动态点位置关系分析| |填空题|3/15|二项式定理、函数极值|逆向思维考查，如已知极值点求参数范围| |解答题|5/77|三角函数性质、立体几何面面垂直、概率统计、导数综合|情境化与分层设问，如导弹命中率问题考查独立事件与分布列，导数题论证不等式培养逻辑推理|

2026年高三9月阶段性诊断检测 数学试卷 全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，则第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若任意的都有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（    ） 参考公式及数据：. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．35人 B．32人 C．31人 D．30人 8．已知定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在的人数为，则（      ） A． B． C． D． 10．已知实数a，b，c，满足，则下列关系式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 11．正方体中，分别为的中点，点满足，则错误的有（    ） A．平面 B．三棱锥的体积与点的位置有关 C．的最小值为 D．当时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．展开式中，的系数是______． 13．若函数，的两个零点分别为和，则______. 14．已知，函数在上存在两个极值点，则的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数． (1)求在上的单调递减区间； (2)若，，求的值． 16．（15分）已知函数是定义域上的奇函数，当时，的最小值为4. (1)求实数的值; (2)令，对，都有，求实数的取值范围. 17．（15分）如图所示，在所有棱长都为2的三棱柱中，点是棱的中点，． (1)求证：平面平面； (2)若，点是线段上的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度． 18．（17分）在近期的中东冲突中，某武装力量的一种精准制导导弹的命中率为，各枚导弹是否命中相互独立． (1)若对某一处军事设施同时发射3枚导弹，记事件A为“恰有两枚导弹命中目标”，事件B为“第二枚导弹命中目标”，判断A与B是否相互独立； (2)若对某一处军事设施同时发射10枚导弹，记随机变量X为导弹命中的数量，求使取最大值时k的值； (3)现有一个敌方高防御目标需要两枚导弹命中才可以被击毁，若某指挥官制定了如下战略：恰好击毁目标即停止行动，且发射导弹总数不超过枚，记停止行动时发射的导弹数为Y，求． 19．（17分）已知函数. (1)若，讨论函数的单调性和极值情况； (2)若，求证：当时，； (3)若，求证：当时，. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $高三九月数学参考答案 题号 3 5 6 7 8 9 10 答案 6 B C C C A A A ABD ACD 题号 11 答案 BCD 12.-4 4 13.5/0.8 14. 1.(o21-m) 出受2a2x号2,42解阳号要2 6 π5π 又：x∈[0，，函数f()在0，列上的单调递减区间为3’6] (2)由(1)知 又@号如副号， a,加任 ma引子0.2a） oa引-sma哥- m2an[2a别周-m如君后4oma}mg(片54 16。(1)根据腿意可知，对应定义设内任意，西数()满足)-) 雨-刘ma-树￡4a -x+n-x+n x+n, 即x+m=-(x+川），解得”=0。 所议)-m≥0. .m=2m 士F)三=天+x≥2x 即2m=4 解得m=4, 所以m=4,n=0. ②由可阳2闲-+长以0 令=x+手L小则创=1- x2, 易知当2时，()0，此时函数()在2上单调选波， 当e(2,4时，()>0，即面数（在2利上单调道蜡。 所以)e45列 令x+年1e4],则g可化为p0=P-2-8,1e4, 因为二次函数0的对称轴为=2，a<0), 所以西数0在A)上单调递增， 又对，与4，都有8()8（小，即0-p0≤1l即可： 所以(5)-(4)s11 即子-102-8-(4-81-8到≤1，解得22-1， 所以-1≤2<0： 综上可得，实数入的取值范围是 -1,0) 17.(1) 取4的中点0，连接0,48,0C,因为5为“中点，0为中点， EO//AB 所以 ,在三棱柱 BC-4BG中，MB=M=2, ABBA AB⊥ABEO⊥AB,EC⊥AB, 则四边形 是菱形，得 ,则 ,又 FonCE=.E,B0.CEc平面B0C,所u以18平面B0C. 又因为， 0C平面50C,所以OC11服，因为△MC是等边三角形，0为48中点，所以C1, 又因为 4n=4,8,4BC平面4B4,所以0CL平百BA,又因为0c平而C, 所以，平面4BB 平面 BC A B B (2）连接40，因为AB-子，AB=M,所以A4B是等边三角形，所以40⊥AB,又平面AHBR⊥平面 ABC. 41B平面4C=B,40C平面4MB,所以40 平面 平面1C,得4010C,4010B ,又 AB⊥OC, 如图。以0为原点，以OC,OB,OA所在直线分别为产拍，’轴。”轴。建立空间直角坐标系 则40-o),c5.00.40.0),cc=a4-o,).c(,v同) 设4F=4C(0≤s),则PN5a,元，5)， cp=3(2-,, 易知平面ABC的一个法向量i=(0,0,1),设直线CP与平面44BB所成角为0， 则sin8=cosCP,i= CP.n3 525 C网V42-62+6,令、 42-62+6),解得元=3 4 此时4P=4G=弓所以线段4P=多 4在题待P氏)-c(-)贺P)- 因为r=c目到器.Pr-器。 所以P4B)≠P(4④P(B),所A与B不相互独立. (2)由题意可得， ao引，所Px=-c(- 令PX=)2P(X=k-少，k=1210 c(旧目周”，华. 所以PX=8)≥P(X=7)小2P(X=6)2…≥P(X=0) X为x-(0-->x明-c0-到-9-0 所以当k=8时，P(X=)有最大值 (3)由题意可知，Y=2,34,…n, 当Y=(k=234”-)时，实际情况为前k-1次发射的号弹恰有一枚击中目标。且第次发射的导弹击中目 ① 5； ②当Y=n时，实际情况为两种，第一种为前n-1次发射的导弹都没击中目标，第二种为前n-1次发射的导弹恰有 枚击中目标， 所Pv=-(+c(周（目)-)2o-1), 商-2v-rv--g-,ar1s 记8-164-) _16k(k-I) 台，记4= 5 不妨令4 16k(k-1)-b-b, 5k a4当.4,9“g] 4A-16 2A-4B A=-20 对比系数得 5 -16,解得B=10,所以 A+B-4C=0 c- 5-星--2646-6 k=2 0-(写（-2r+o引2g20-1-3周〔sm+引 19.四(18（国=f+r=2c-2-d,则8'）2c-20 令8(y=0 则x=ha. 当<ha时，g'(k0 当x>ha时，8'（小>0 所以8()在®h)上单调递减，在a,o）上单调遥蜡。 所以8()在x=na处取得极小值。 (2) 证明：当*≥0时，因为f(=2c-2x-2a 令h)=2e-2x-2ah)=2e-220 ,则 故儿因)在0，+o)单调道指， 当a=1时，f()=2e-2x-22f0)=0 故f(闪在0+四)单调递增，则f0)=1>0 (3) 正明：由2)可知（因在0+切上单调递增，0）=2-2a. ①当a[2,J时.f≥f0)=2-2a≥0 故因在0切)单调递增。 所以f(2f(0)=2-a2≥0 ②当ael.2-h2时.f0)=2-2a<0 因为/'0=2e-2-2a>0 故存在元e(01)使得f代)=2c-26-2a=0 又因为（闪在0切）单调送指， 所以当0≤x<时，f(<0, 当>时，f()>0 所以（闪在Q七）上单调递减，在伍，切)上单调遥蝌， 枚f)=f()=2e*-亏-2am-a 由得0=e-元，代入上式， 得f()=2e-号-2(e-6)x-(e-x}=(2-e）. 因为”=c-6≤2-h2,今8（国）=c- 所以8()s8h2)g'()=e-1 当x≥0时，8'(20 所以8（冈在@+切）上单调递猫， 0<x≤n2 所以 所以2-e20,则f()=c(2-e）20 所以当x≥0时，f儿≥0，即)20得证2026年高三9月阶段性诊断检测 数学试卷 全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={-5,1,4,7},B={xx≤4}，则A∩B=() A.{1,4,7} B.{1,4} c.{-5,1} D.{-5,1,4 2.已知向量a=(m2,1),b=(4,1),则“ā∥b"是“m=2"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 为了得到函数y=sim3x+了的图象，可将函数y=sin3x的图象 A.向左平移花个单位 B.向右平移汇个单位 3 C.向左平移个单位 D.向右平移无个单位 9 4.己知角α的顶点在坐标原点0，始边与x轴的非负半轴重合，若角a的终边绕着原点按顺时针方向旋转严后经过 点P(2,-3),则cosa=() A.V26 B.、V26 c.5v26 D.-5V26 26 26 26 26 5.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个 球，则第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为() 3 B.Z c.3 3 5 D. 6.已知函数f(x)= e,x≤l 2x,x>1' 若任意的xeR都有f(x)≥a(x+2)恒成立，则实数a的取值范围为() 1 A.0, e B.[0,] c D.1,e] 7.某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知 抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的？，男生喜爱羽毛球运动的人数 占男生人数的三若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论， 试卷第1页（共4页） 则被调查的男生至少有() 参考公式及数据：x= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.35人 B.32人 C.31人 D.30人 8.已知定义域为R的函数f(x)满足：对任意的x∈R,有f(x+2)=2-f(x),且当x∈[0,1时，f(x)=1+log2（x+1), 则f(2023)=() A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据5（单位： cm)服从正态分布N(200,o2),且P(5≥220)=0.1，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记5不在(180,220) 的人数为X,则() A.P180<5<220)=0.8 B.E(X)=0.6 C.D(X)=4.8 D.P(X≥1)=0.488 l0.已知实数a,b,c,满足e=nb=】,则下列关系式中可能成立的是() A.b=c>a B.c=a>b C.b>c>a D.c>b>a 11.正方体ABCD-AB,CD中，AB=4,E,F分别为BB,CD的中点，点P满足BP=BC,2∈[0，]，则错误的有() A.AF⊥平面ADE B.三棱锥P-AD,E的体积与P点的位置有关 C.DP+BP的最小值为4+2√2 D.当e0写时， 平面PEF截正方体的截面形状为五边形 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 展开式中，x的系数是。 试卷第2页（共4页） 13.若函数f(x)=2sinr+cosx-3,xe(0,π)的两个零点分别为x和x2,则sin(x+)= 14.已知a>0,函数f(x)=V2 acosx-+e在(0，+o)上存在两个极值点，则a的取值范围为. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(1B分)已知酒数f)-5in2r+sin2x+分 2 (1)求f(x)在[0，π]上的单调递减区间： π5π） 求sin2a的值. 16.(15分)已知函数f(闪=+m(m≥0，neR)是定义域上的奇函数，当x>0时，f()的最小值为4. x+n (1)求实数m,n的值； a令g=+-2(e2<0,对vg,e4,都有g()8()≤山，求实数天的取位国 17.(15分)如图所示，在所有棱长都为2的三棱柱ABC-ABC中，点E是棱AA的中点，AB⊥CE B C (1)求证：平面AABB⊥平面ABC: 2若∠AB=写，点P是线段AG上的一个动点，若直线CP与平面8C所成角的正弦值为25，求线段4P的 长度 试卷第3页（共4页） 18。(17分)在近期的中东冲突中，某武装力量的一种精准制导导弹的命中率为亏，各枚导弹是否命中相互独立· (1)若对某一处军事设施同时发射3枚导弹，记事件A为“恰有两枚导弹命中目标”，事件B为“第二枚导弹命中目标”， 判断A与B是否相互独立： (2)若对某一处军事设施同时发射10枚导弹，记随机变量X为导弹命中的数量，求使P(X=k)取最大值时k的值： (3)现有一个敌方高防御目标需要两枚导弹命中才可以被击毁，若某指挥官制定了如下战略：恰好击毁目标即停止行 动，且发射导弹总数不超过n(n≥2)枚，记停止行动时发射的导弹数为Y,求E(Y). 19.(17分)已知函数f(x)=2e*-x2-2ar-a2. (1)若a>0,讨论函数g(x)=f(x)+x的单调性和极值情况； (2)若a=1,求证：当x≥0时，f(x)>0: 3)若a∈[-v2,2-ln2],求证：当x≥0时，f(x)≥0. 试卷第4页（共4页）