8.2 立方根 寒假自学练 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

8.2 立方根 寒假自学练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．要使有意义，则a的取值范围（   ） A． B． C． D．a是一切实数 2．下列说法中正确的是（　　） A． B．的算术平方根是4 C．81的平方根是9 D．64的立方根是 3．要使成立，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．任意数 4．计算的值是（　　） A． B． C． D． 5．立方根等于的数是（    ） A． B． C． D． 6．若的值为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列结论错误的是（    ） A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C．正数和负数都有立方根 D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 8．下列计算正确的是（　　） A．＝±4 B．＝﹣4 C．＝﹣ D．＝x 9．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（    ） A．1.2 B．2.0 C．2.2 D．2.3 10．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：= ． 12．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的平方的相反数的立方根为 ． 13．若与互为相反数，则 . 14．若，则的立方根是 15．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．已知的算术平方根是3，的立方根是3，求的平方根． 18．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣3|（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？ 19．已知4是的算术平方根，的立方根为． (1)求和的值； (2)求的平方根． 20．已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A A C B C C B 1．D 本题考查了立方根，根据立方根的定义即可得解，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键． 解：要使有意义，则a的取值范围是一切实数， 故选：D． 2．A 本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义．根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可． 解：A. ，说法正确； B. 的算术平方根是2，原说法错误； C. 81的平方根是，原说法错误； D. 64的立方根是，原说法错误， 故选：A． 3．D 此题考查了立方根，根据任意一个实数都有立方根，由此即可确定被开方数的取值范围． 解：要使成立， ∵任意一个实数都有立方根， ∴为任意数， 则m为任意数， 故选：D． 4．A 本题考查实数的运算，先根据立方根，算术平方根，有理数的乘方和绝对值将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 解： ． 故选：A． 5．A 根据立方根的定义即可求解． 解：∵， ∴， 故选：A． 6．C 本题考查了立方根，根据立方根的定义，得出与被开方数，即可得答案． 解：∵， ∴，则． 故选：C． 7．B 根据立方根的概念和特点逐项分析判断即可． 解：A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数，说法正确，不符合题意； B.一个数的立方根等于它本身，符合这一条件的数有1、0和-1，故说法错误，符合题意； C. 正数和负数都有立方根，说法正确，不符合题意； D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同，说法正确，不符合题意． 故选：B． 本题主要考查了立方根的知识，熟练掌握立方根的概念和特点是解题关键． 8．C 根据算术平方根的概念、立方根的概念、二次根式的性质计算，判断即可． 解：A、，本选项计算错误； B、，本选项计算错误； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误； 故选：C． 本题考查算术平方根的求法、立方根的求法等知识，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9．C 本题考查计算器—基础知识，根据题目中的运算程序，可以计算出相应的结果． 由题意可得，， 故选：C． 10．B 本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 根据平方根，立方根的定义，估算求出的，的值，代入求值，再通过平方根的定义即可求解． 解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴的平方根是，即的平方根是， 故选：． 11．7- 首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可． 解： 此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 12． 根据平方根的知识可知与互为相反数，则可得关于的方程；解方程即可确定a值，则a的平方的相反数的立方根即可求出． 解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得：， ∴a的平方的相反数的立方根为， 故答案为：． 本题考查平方根及立方根，熟知定义是关键． 13． 本题主要考查了立方根的定义和非负数的性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．由于与互为相反数，那么它们的和为0，然后根据非负数的性质即可得到它们每一个等于0，由此即可得到关于a、b的方程，解方程即可求解． 解：∵与互为相反数， ∴， 而， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．1 根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用立方根的定义即可求解． 解：∵， ∴，，， ∴，，， 则， ∴的立方根是1， 故答案为：1． 本题考查绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，以及立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 15．105或104 本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．     根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可． 由题意可知： 解得：或． ∴， 或． 故答案为：105或104． 16．(1)-5 (2)4 （1）先计算有理数的乘方、立方根，再计算乘法，然后计算加减法即可得； （2）先计算平方根，再计算实数的加减法即可得． （1） （2） 本题考查了立方根、实数的运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 17． 根据算术平方根、立方根的定义，列方程组解得，再根据平方根的定义求解即可． 解：由题意得：  ， 解得： ， ∴， 故的平方根是． 本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，属于基础题型． 18．（1）m＝121；（2）a+b+c的立方根是2 （1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m； （2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，则可求解． 解：（1）正数m的平方根互为相反数， ∴2n+1+4﹣3n＝0， ∴n＝5， ∴2n+1＝11， ∴m＝121； （2）∵|a﹣3|（c﹣n）2＝0， ∴a＝3，b＝0，c＝n＝5， ∴a+b+c＝3+0+5＝8， ∴a+b+c的立方根是2． 本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键． 19．(1)． (2) （1）根据算术平方根、立方根的定义，得到，，求出和的值即可； （2）把和的值代入代数式求出代数式的值，根据平方根的定义即可解答． （1）解：∵4是的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴． （2）解：， 64的平方根为， ∴的平方根为． 此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 20．(1)，，； (2)的平方根为． （）根据立方根的定义，算术平方根，估算即可求出的，，的值，； （）把，，代入计算即可； （1）∵的立方根是 ∴，则， ∵的算术平方根是， ∴，则， ∵，即 ∴的整数部分， ∴，，； （2）由（）得，，， ∴， ∴的平方根为． 学科网（北京）股份有限公司 $