7.2.3平行线的性质 寒假自学练-2025-2026学年下学期初中数学人教版七年级下册

7.2.3平行线的性质 一、单选题 1．下列说法中错误的是（   ） A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．同位角相等 D．两直线相交，对顶角相等 2．如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 4．如图，若，，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④ 5．如图，下列推理不正确的是（    ） A．，∴ B．∵， C．∵，∴ D．∵， 6．如图，已知，三角形的顶点分别在直线上，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，的两个顶点分别在直线上，，交于点D．若平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ． 12．物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面与容器底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成了光线射到水底处，射线是光线的延长线，若，则的度数为 ． 13．将一个含的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若，则 ． 14．如图，，，，则的值为 . 三、解答题 15．如图，已知：，试说明：． 16．阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线上，点B在直线上，，．求证：．    证明：∵（已知） （____________________） ∴（____________________） ∴（____________________） ∴＋______＝（____________________） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴______∥______（____________________） ∴（____________________） 17．阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B B B C B B 1．C 本题考查了直线的性质，对顶角相等，补角，同位角的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 解：A、两点确定一条直线，故该选项不符合题意； B、同角的补角相等，故该选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故该选项符合题意； D、两直线相交，对顶角相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．C 本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出． 解：过作，过作，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．C 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题时要能熟练掌握并理解是关键．根据角平分线性质得到角相等关系，再结合平行线的性质，对每个结论逐一进行分析判断． 解：平分， ， ， ， ， ∴①正确； 由题意，设， 显然无法说明， ∴②错误； 又， ， ， ， ， ， ∴③正确． ， ， ∴④错误． 综上，①③正确； 故选：C． 4．D 本题考查平行线的判定和性质，根据内错角相等，两直线平行结合两直线平行，同旁内角互补，进行判断即可． 解：∵， ∴；故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴；故③错误，④正确； 故选D． 5．B 本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可． 解：A、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，正确； B、∵，∴，两直线平行，内错角相等，错误； C、∵，∴，内错角相等，两直线平行，正确； D、∵，∴，两直线平行，同旁内角互补，正确； 故选：B． 6．B 本题考查了平行线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质；根据同位角相等，两直线平行的性质得，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质得，从而完成求解． ∵ ∴， 如图： ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：B． 7．B 本题考查了平行线的性质．正确理解题意是解题关键．由角的和差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．C 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质等知识，由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．B 此题考查了平行线的性质．，，得到，由得到，由得到，即可得到的度数． 解：，， ． 又， ． ， ， ． 故选：B． 10．B 本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系求出的度数即可． 解：如图，由题意，得：， ∵长方形纸片的对边平行， ∴， ∵， ∴； 故选B． 11．/130度 本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 根据两直线平行，同位角相等即可解答． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．/20度 本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，根据平行线的性质可得，由对顶角的性质可得，最后根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 解：∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 由∠1+∠3=45°，可得∠3=20°，再根据平行线的性质即可得出答案． 解：∵∠1+∠3=45°，， ∴∠3=20°， ∵a//b， ∴∠2=∠3=20°， 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补． 14． 本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可得出答案． 解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ， 故答案为：． 15．见解析 本题考查了平行线的判定和性质．过点E作直线，使得，利用平行线的性质即可得证． 解：如图，过点E作直线，使得， 因为， 所以． 因为，所以， 所以． 因为， 所以， 故． 16．见解析 先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出 ，即可得出结论． 证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补； AC ；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 17．两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键． 平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 学科网（北京）股份有限公司 $