7.2.2 平行线的判定 寒假自学练-2025-2026学年下学期初中数学人教版七年级下册

7.2.2 平行线的判定 一、单选题 1．如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．下面能判断的条件是（    ） A． B． C． D． 3．如图，能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 4．如图，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（   ） A． B． C． D． 7．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 8．下列各图中，由能判断的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 10．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 二、填空题 11．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ． 12．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为 ． 13．如图，下列条件．①；②；③；④中，能判断直线 的有 ．（填序号即可） 14．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度． 15．如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：；；；，能得到直线的是__________．（请填写序号） 三、解答题 16．如图，根据条件完成填空． ①______（已知） （    ） ②______（已知） （    ） （已知） ______（    ） ④（已知） ____________ 17．如图，平分，平分，且，试说明：． 18．如图，在三角形中，，垂足为．试说明：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D A A C C B 1．B 本题考查了作图复杂作图、平行线的判定，根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据，解决本题的关键是掌握平行线的判定． 解：根据作图过程可知： 画图的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选：B． 2．D 本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 解：A、，则，不能判断，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项不符合题意； C、，则，不能判断，本选项不符合题意； D、，则，本选项符合题意； 故选：D． 3．C 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 利用平行线的判定定理逐项判断即可． 解： A．与是与被所截形成的角，若，不符合判定，故本选项不符合题意； B．与是与被所截形成的角，当时，不能判定 ，故本选项不符合题意； C．与是由、被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当时，可判定，故本选项符合题意； D．与是由、被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当时，可判定，不能判定，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．A 本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行知识点是解决问题的关键．根据内错角相等，两直线平行，即，即可判断． 解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故选：A． 5．D 本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，进行判定两直线平行，或者同旁内角互补，进行判定两直线平行，或者同位角相等，进行判定两直线平行，即可作答． 解：A、能判断，∵，∴，满足内错角相等，两直线平行，不符合题意． B、能判断，∵，∴，满足同位角相等，两直线平行，不符合题意． C、能判断，∵，∴，满足同旁内角互补，两直线平行，不符合题意． D、不能判断，符合题意． 故选：D． 6．A 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据同位角相等，两直线平行可知当时，，进而可得，由此即可求解． 进行判断． 解：如图， 当时，， 因为，所以． 所以． 因为，所以． 故选A． 7．A 本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 解：①由于和是同位角，则①可判定； ②由于和是内错角，则②可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定； ④由于和是同旁内角，则④可判定； 即①②④可判定． 故选A． 8．C 本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 解：A，B，D中不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，不能说明 C选项中，如图所示， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．C 本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，即可得出正确选项． 解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，无法推出或，故D选项错误． 故选：C． 10．B 此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 11．（答案不唯一） 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．添加：，再加上条件可得，再根据同位角相等两直线平行可得． 解：添加：， 故答案为：（答案不唯一）． 12．/70度 本题考查的是平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解本题的关键． 解：当时，则， ∴， 故答案为： 13．①③④ 此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定进行判断即可． ①∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ②不能判断； ③∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ④∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：①③④ 14．42 先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转． 解：如图：    ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∴直线b绕点A逆时针旋转． 故答案为：42． 15． 本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键． 根据平行线的判定逐一判断． 解： ，（内错角相等两直线平行）； ，和是不相关的一组角，不能判断； ，（同旁内角互补两直线平行）； ，（同旁内角互补两直线平行）； 故答案为：． 16．①，内错角相等，两直线平行；②，同位角相等，两直线平行；③，同旁内角互补，两直线平行；④， 本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，即可求解． 解：①（已知） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：，内错角相等，两直线平行； ②（已知） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：，同位角相等，两直线平行； （已知） （同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行； ④（已知） ． 故答案为：， 17．见解析 本题主要考查了平行线的判定，首先根据角平分线的定义可得，，根据等量代换可得，进而得到，再根据同旁内角互补两直线平行可得． 解：因为平分，所以． 因为平分，所以， 所以． 又因为， 所以，， 所以． 18．见解析 本题主要考查了垂直的性质，平行线的判定，余角的性质等知识点，由垂直的定义可，利用等角的余角相等可得，最后由平行线的判定即可得证，熟练掌握垂直的性质，平行线的判定是解决此题的关键． 解：， ， 又， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $