大招专题1 反比例函数中k的几何意义-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第16章“函数及其图象”，核心讲解反比例函数中k的几何意义，通过“一点一垂线”“一点两垂线”等模型导入，以模型特征、关键点拨为支架，衔接基础到复杂题型，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是采用“母题学大招+子题练变式”模式，结合坐标法、转化法等技巧，通过几何直观（数学眼光）观察图形，推理能力（数学思维）分析面积关系，模型意识（数学语言）表达逻辑。如“一点两垂线”中正方形与长方形面积题，培养学生抽象能力与创新意识，教师可利用超链接跳转和可编辑文本框，提升教学效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第16章 函数及其图象 4 大招专 题1 反比例函数中 的几何意义 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 一点一垂线 1.［中］如图，直线交轴于点 ，交反比例函数 的图象于，两点，过点作 轴，垂足 为点.若，则 的值为( ) D A.8 B.9 C.10 D.11 大招解读 一点一垂线 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 模型特征：过双曲线 上任意一点，向坐标轴作垂线，以该点、垂足和另一坐 标轴上任意一点为顶点的三角形的面积为常 数 ． 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 本题考查反比例函数与一次函数图象的综合，理解并掌握“一点一垂线”的模型 特征是解题关键 【解析】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招2 一点两垂线 2.【2024上海静安区期末，较难】如图，已知正方形 的 面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点 在函数的图象上，点 是函数 图象上异于点的任意一点，过点 分别 （1）点的坐标是______， ___； 9 【解析】 正方形的面积为9，点在函数 的图象上， ，，．故答案为 ，9. 作轴、轴的垂线，垂足分别为点，.设长方形中与正方形 不重合 部分的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）当时，求点 的坐标. 图（1） 【解】分两种情况： ①当点在点的左侧时，如图（1），长方形 和正方形 不重合部分为长方形，四边形 为长方形． 在反比例函数的图象上， ， 解得，则 ， 点的坐标为, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 图（2） ②当点在点的右侧时，如图（2），长方形 和正方形 不重合部分为长方形，四边形 为长方形． 在反比例函数的图象上， ， 解得，则 ， 点的坐标为, ． 综上所述，的坐标为,或, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 大招解读 一点两垂线 模型特征：过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所 围成的长方形的面积为常数 . 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 子题练变式 3.【2025宁夏银川期末，中】如图，点 是反比例函数 的图象上的一点，以为顶点作 ，使点 ,在轴上，点在轴上.若的面积为6，则 的值是 ( ) C A.1 B.3 C.6 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 . 作于，如图. 四边形为平行四边形，轴， 易知四边形 为长方形， ， 反比例函数的图象在第三象限，，即， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 母题学大招3 两点两垂线 （第4题图） 4.［中］如图,正比例函数与反比例函数 的图象相 交于，两点.过作轴于，过作轴于 ，连 结,,则四边形 的面积为( ) C A.1 B. C.2 D. 【解析】轴，轴，点,在反比例函数 的图象上,.根据反比例函数图象的对称性可知 ， ,, 四边形 的面积为 ．故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 大招解读两点两垂线 模型特征：已知反比例函数与正比例函数图象的交点，由交点向轴或 轴作两条 垂线，如图， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 思路分析 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作的垂线 所围成的直角三角形面积与的关系,即，得出 ，再根 据反比例函数图象的对称性可知，得出, , 进而得出结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 子题练变式 （第5题图） 5.【2024江苏南通崇川区期末，难】如图，在平面直角坐标系中， 点，分别落在双曲线 第一和第三象限的两支上， 连结，线段恰好经过原点，以 为腰作等腰三角形 ，，点落在第四象限内，且轴.过点 作 交双曲线在第一象限的一支于点，若 的面积为8， 则 的值为( ) A A.2 B.3 C.4 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】 . 如图，过点作于点，， ， ， ， ，,,.故选 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 关键点拨 作，利用平行线间的距离处处相等和等腰三角形的性质得出 的面积， 列出关于 的方程，解之即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 母题学大招4 两曲一平行 6.［中］两个反比例函数和 在第一象限内 的图象如图所示，设点在上，轴于点，交 于点 ，轴于点，交于点，则四边形 的面积为 ( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】轴，轴，，， 四边 形的面积为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 大招解读 两曲一平行 模型特征：两条反比例函数图象上的两点连线平行于一条坐标轴，求这两点与原 点或坐标轴上的点构成的图形面积. 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 子题练变式 7.【2024安徽安庆调研，中】已知反比例函数 和反 比例函数 的图象如图所示. （1）点在反比例函数的图象上，过点作 轴的 【解】如图，连结，轴， ， ， 轴， 垂线交反比例函数的图象于点，交轴于点，点在 轴上，连 结，，求 的面积； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析连结， .根据反比例函数比例系数与面积的关系，可得 ，，根据求出 的值，最后根据 即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）直线交反比例函数的图象于点 ，交反比例函数 的图象于点，若，求 的值. 【解】当时，，，， ， .，，解得，经检验， 是分式方 程的解， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 微专题2 反比例函数中与面积相关的方法技巧 1.坐标法 【2025浙江杭州期末，中】如图，过反比例函数 图象上的点，分别作轴、 轴的平行线 交反比例函数的图象于，两点，以， 为邻边 的矩形 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 ，，，.若，则 的值为( ) D A. B. C.4 D. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 27 【解析】由题设，，则，，，，， ， ，.，，解得 ，经检 验， 是分式方程的解，且符合题意.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 28 2.“三角形”化“梯形”法 【2024江苏盐城期末，中】如图，点, 在函数 的图象上，直线分别与轴、轴交于点,，且点 的横坐标为4， 点的纵坐标为，求 的面积. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 29 【解】如图，过作轴于，过作轴于 .由题意可 得，点，的坐标分别为，，，则易得直线 的表达式 为.联立得解得 或 点 的坐标为，点的坐标为，，， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 1 2 30 关键点拨 过作轴于，过作轴于，将的面积转化为梯形 的面 积求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 $