16.3 4.求一次函数的表达式-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数”核心知识点，涵盖表达式确定、几何应用及实际问题解决。通过传统文化（漏刻计时）和生活实例（蓄水池注水、购物费用）导入，构建从基础公式推导到综合应用再到易错点分析的学习支架。 其亮点在于以数学眼光挖掘现实问题中的函数关系，如漏刻水位与时间的一次函数模型，培养抽象能力。通过几何对称、反射问题强化推理意识，结合分段函数解决购物费用问题渗透模型观念。学生能提升应用与思维能力，教师可借助丰富例题及易错警示优化教学。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第16章 函数及其图象 4 16.3 一次函数 4.求一次函数的表达式 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数表达式的确定 1. 传统文化 【2024山东枣庄期中】漏刻是我国古代的一种计时工具，据史 书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应 用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水 位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间 为10时， 对应的水位 为( ) … 0 1 2 3 … … 0.7 1.1 1.5 1.9 … D A.3.3 B.3.65 C.3.9 D.4.7 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】设水位与时间之间的关系式为.把 ， 和，代入得解得 水位与时间之间的关系式为.把 代入 中，得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.一次函数与一次函数，为常数，且 的图象关于直 线对称，与 的值分别是( ) C A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 步骤 目标 结果 第一步 求直线 与坐标轴的交点 ， 第二步 求,两点关于直线 对称的点的坐标 ， 第三步 把，代入函数 第四步 解方程组，得到与 的值 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025辽宁铁岭一模】如图，入射光线遇到平面镜轴 上 的点后，反射光线交轴于点， 所在直线的函数 表达式为,则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】，.如图，延长交轴于点 .由 题意可得 ， ， ，，.将 代入 得，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 关键点拨 本题考查了一次函数图象与几何变换,根据点的对称规律求解一次函数的表达式是 解决此类题目的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2025福建厦门期末】已知与成正比例，且时，，则与 的 函数表达式为____________． 【解析】设与的函数表达式为，根据题意得 ，解得 ，与的函数表达式为 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.直线与直线平行，直线经过点 ， 则 ____. 【解析】把点代入，得，解得 直线 与直线平行，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点2 一次函数的应用 6.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池， 如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度（单位：米）， （单位：米）随注水时间 （单位：时）变化的图象.当甲、乙两 个蓄水池中水的高度相同时，其相同的高度是( ) C A.2.4米 B.3米 C.3.2米 D.3.6米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】设甲蓄水池中水的高度与注水时间 之间的函数表达式是 ，解得即 .设乙 蓄水池中水的高度与注水时间之间的函数表达式是 ， 解得即.令 ，则 ，解得，， 当甲、乙两个蓄水池中 水的高度相同时，其相同的高度是3.2米.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调 查得知：在甲商店购买该水果的费用 （元）与该水果的质量 （千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用 （元）与该水果的质量 （千克）之间的函数表达式为 . （1）求与 之间的函数表达式； 【解】当时，设，将代入，得 ， ，；当时，设，将， 代入，得 解得 . 综上， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 【解】当时，，解得；当时， ， 解得， 选甲商店能购买该水果更多一些. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 忽视对 的符号进行分类讨论而出错 8.已知一次函数，当自变量的取值范围是 时，对应的因变量 的取值范围是，那么 的值为_______. 5或10 【解析】时，由题意，得当时，，； 时， 由题意，得当时，， 的值为5或10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 当题中没有明确 的符号时，要进行分类讨论，解决这类问题时，可以画出一次函 数的大致图象. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $