第15章 分式 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.09 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56353586.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件系统梳理了分式的概念、运算、方程及应用，通过考点分类（分式意义、运算、方程、实际应用、科学记数法）串联知识，结合中考真题和章测构建完整知识网络。
亮点在于分层设计与中考真题结合，如跨学科综合题（电流速度科学记数法）培养数学眼光，分式方程应用（吉祥物购买）强化模型意识，助力学生巩固知识，教师精准复习。
内容正文：
数 学
八年级下册 HS
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第15章 分式
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 分式
1. 开放性试题 【2025广西中考】写出一个使分式有意义的 的值，可以
是_________________.
0（答案不唯一）
【解析】要使分式有意义，则，， 的值可以为0.
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2.【2024山东济南中考】若分式的值为0，则实数 的值为___．
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【解析】 分式的值为0，，，解得 ．故答案为1．
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考点2 分式的运算
3.【2025天津中考】计算 的结果等于( )
A
A. B. C. D.1
【解析】 ，故选A.
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4.【2025黑龙江绥化中考】计算： ______．
【解析】.故答案为 ．
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5.【2025江苏苏州中考】先化简，再求值：，其中 .
【解】原式.当时，原式 .
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考点3 分式方程
6.【2025四川眉山中考】若关于的不等式组 至少有两个正整数解，
且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数 的值之
和为( )
B
A.8 B.14 C.18 D.38
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【解析】解不等式①得，解不等式②得. 关于
的不等式组至少有两个正整数解， 不等式组的解集为
不等式组至少有两个正整数解， 解集至少需包含两个正整数，
，则．分式方程变形为，解得 ．
分式方程的解为正整数且，为大于等于2的整数，即 为大于等于6的
偶数．，或8，则所有满足条件的整数的值之和为 ，故
选B.
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思路分析
先求出不等式组的解集，根据不等式组至少有两个正整数解，得到 ，再解
分式方程得，最后根据分式方程的解为正整数，即可求出整数 的值.
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7.【2025四川凉山州中考】若关于的分式方程无解，则 ____．
【解析】，方程两边同时乘，得 ，
，，. 原方程无解，
是原方程的增根.由，得，，，故答案为 ．
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归纳总结
将分式方程化为整式方程后，①当整式方程无解时，分式方程无解；②当整式方
程有解，但所有解都是分式方程的增根时，分式方程无解.
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考点4 分式方程的实际应用
8. 【2025四川成都中考】2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成
都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅
中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，
用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.
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（1）求每个A种挂件的价格；
【解】设每个A种挂件的价格为元，则每个B种挂件的价格为 元.
由题意得，解得.经检验， 是所列分式方程的根，且符
合题意.
答：每个A种挂件的价格为25元.
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（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种
挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.
【解】设该游客购买个A种挂件，则购买 个B种挂件.
每个A种挂件的价格为25元， 每个B种挂件的价格为 （元）.
由题意得，解得.又为整数， 的最大值为
11.
答：该游客最多购买11个A种挂件.
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考点5 整数指数幂和科学记数法
9. 跨学科综合 【2025河南中考】通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，
但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 ,比蜗牛爬行的速度
还慢.数据“ ”用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 .
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10.【2024湖北中考】计算： ．
【解】 ．
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章测
一、选择题（共32分）
1. 传统文化 【2025河南信阳期末】“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似
雪，莫近鬓毛生．”是唐朝诗人雍裕之描写每年许多地方柳絮如雪花般漫天飞舞
的诗句，柳絮除了带给人们春天的讯息外，也会让人们不堪其扰．据测定，柳絮
纤维的直径约为 ，该数值用科学记数法表示为( )
A
A. B. C. D.
【解析】用科学记数法表示为 ．故选A.
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2.【2025吉林长春期中】对下列各式从左到右的变形正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A选项，， 该选项不正确；B选项，， 该选项
不正确；C选项，， 该选项不正确；D选项，， 该
选项正确．故选D.
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3.【2025四川攀枝花期末】已知分式,为常数满足表格中的信息，则 ，
的积是( )
的取值 4 6
分式的值 无意义 0
D
A.8 B.6 C.4 D.2
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【解析】 当时分式无意义，， 当
时，分式的值为0，，， 分式为， 根据表格可知
，解得，经检验，是分式方程的解. ，
，故选D.
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4.【2025四川广元期中】计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】原式
.故选D.
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5.【2024重庆北碚区模拟】对于任意的值都有，则常数 ，
的值分别为( )
B
A.， B.，
C.， D.，
【解析】 ，
解得 故选B.
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6.【2024黑龙江龙东地区三模】若关于的方程无解，则 的
值为( )
D
A.2 B. C.2或 D.2或或
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【解析】，方程两边同乘 ，得
，整理得.当 时，原方程
无解，此时.当时，解得. 原方程无解， 或
，或.当时，,解得,经检验， 是
的解；当时，,解得,经检验，是 的解.综
上，或或 ，故选D.
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7.【四川广元中考】近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车
从家到单位有两条路线可选择，路线为全程10千米的普通道路，路线 包含快速
通道，全程7千米，走路线比路线平均速度提高 ，时间节省10分钟，求走路
线和路线的平均速度分别是多少.设走路线的平均速度为 千米/时，依题意，
可列方程为( )
A
A. B.
C. D.
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【解析】
走路线 的平均速度 千米/时 走路线 的平均速度 千米/时
路线 的全程 10千米 路线 的全程 7千米
走路线比路线节省10分钟
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8.【2024浙江宁波期末】已知,为正整数，且整除，则 ( )
B
A.所有值的和为14.5 B.所有值的和为15.5
C.可能有4组取值 D.可能有5组取值
【解析】，为正整数，且整除， 令， 为
整数，整理得，.又为整数， 的值为1，
2，3.当时，；当时，；当时，，则 共
有3组取值，所有值的和为 .故选B.
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思路分析
根据已知条件令，为整数，再根据 为整数，分类讨论确定出
的值，即可求解.
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二、填空题（共16分）
9.【2025重庆江北区质检】计算： ____．
【解析】 ．
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10.【2025北京顺义区期末】对于任意不相等的实数， ，定义运算“*”如下：
若，则 的值为______．
2或8
【解析】当时，，解得，经检验， 是分式方程的解.当
时，，解得，经检验，是分式方程的解.综上， 的值为8
或2．
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11.【2024山东潍坊期末】已知,,,, ,
, ，即当为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，
.计算 的结果为________.
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【解析】，， ，
， ，
，， ， 的值每6个为一次循环.
，，，故答案为 .
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关键点拨
根据题干信息写出,,,,,的值，确定 的值每6个为一次循环是解题关键.
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12.【2025湖北武汉期末】下列四个结论：
①把分式中的， 都扩大3倍，分式的值不变；
②在实数范围内，不存在，，的值，使式子 的值为0；
③若，则 ；
④若关于的方程无解，则的值为5或 .
其中正确的结论是________（填写序号）.
①②③
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【解析】①把分式中的，都扩大3倍得 ，分式的值不变，
故结论①正确.②若，则，即 ，
，此时分式的分母为0，无意义， 在实数范围内，不存在， ，
的值，使式子的值为0，故结论②正确.③若 ，则
，，即， ，故结论
③正确.④方程两边同乘，得 ，整理得
，当时，一元一次方程无解，此时 ；当
时，，解得或，经检验,或
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是分式方程的解.综上所述，或5或时，关于 的方程
无解，故结论④错误， 正确的结论是①②③．故答案为①②③．
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三、解答题（共52分）
13.【2024河南南阳期中】解方程：
（1） ；
【解】去分母，得，移项、合并同类项得 ，经检验，
是分式方程的解.
（2） .
【解】去分母，得，去括号，得 ,移项，
得，合并同类项，得，解得 ，经检验，
是分式方程的解.
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14.先化简，再求值：，其中， .
【解】原式 .
， ，
原式 .
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15.【2025山东临沂期末】已知甲、乙两港口之间的距离为200千米，水流速度为5
千米/时．
（1）若一艘轮船从甲港口顺流航行到乙港口所用的时间是从乙港口逆流航行到甲
港口所用时间的 ，求该轮船在静水中的航行速度；
【解】设该轮船在静水中的航行速度为千米/时，则顺流速度为 千米/时，
逆流速度为千米/时.根据题意得，解得 ，经检验，
是分式方程的解，且符合题意.
答：该轮船在静水中的航行速度为35 千米/时.
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（2）若某艘轮船在静水中的航行速度为 千米/时，记该轮船从甲港口顺
流航行到乙港口，再从乙港口逆流航行返回到甲港口所用的时间为 ；若该轮船
从甲港口航行到乙港口和返回到甲港口均为静水航行，所用时间为，请比较 与
的大小，并说明理由．
【解】.理由如下：该轮船在静水中的航行速度为 千米/时，根据题意得
,，， ．
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16.【2024江苏苏州模拟】我们定义：形如，不为零 ，且两个
解分别为， 的方程称为十字分式方程.
例如为十字分式方程，可化为，， .
再如为十字分式方程，可化为 ，
， .
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应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，且,则____， ____.
【解析】 方程是十字分式方程， 可化为
,，，故答案为， .
关键点拨 理解十字分式方程的定义，运用类比的方法将 转化为
是解题的关键.
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（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求 的值.
【解】 十字分式方程的两个解分别为，， ，
， 原式
.
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（3）若关于的十字分式方程 的两个解分别为
，，求 的值.
【解】 方程是十字分式方程， 可化为
，
，
，
，，，即 ，
，， 的值为
2 022.
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