15.3 课时2 分式方程的实际应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“分式方程的实际应用”，通过登梯锻炼、荒山绿化等现实情境问题导入，衔接分式方程解法，以例题解析和思路分析为支架，帮助学生构建从列方程到解决实际问题的完整脉络。 其亮点在于情境化问题设计，融入《九章算术》粟米问题、人形机器人成本等实例，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理等量关系，用数学语言建模表达。分层练习（刷基础、刷提升）助力教师针对性教学，学生提升应用意识与解题能力。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第15章 分式 4 15.3 可化为一元一次方程的分 式方程 课时2 分式方程的实际应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据实际问题列分式方程 1.【2025重庆万州区期中】2025年央视春晚开场歌舞《如意舞步》在重庆万州望 江大台阶取景，向全国乃至全世界展现了万州的魅力和风采．万州望江大台阶共 设有331步梯台，是有名的网红打卡地．某星期六早晨，小刚同学计划要完成240 步梯台的登梯任务，他如果将速度提高 ，则可以提前1分钟完成锻炼，设他原计 划每分钟登梯 步，则可以列出方程为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】由他原计划每分钟登梯步，则根据题意可列方程为 ，故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2024陕西西安质检】某地为了贯彻落实绿色发展理念，开展荒山绿化，促进 旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季到来前完成 任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 ，结果提前30天完成任务. 设原计划每天绿化的面积为 万平方米，可列方程为_ ________________. 【解析】根据题意得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 利用分式方程解决实际问题 3. 传统文化 【湖南株洲中考】《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古 代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙 米），其意为“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟 （1斗 升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( ) C A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升 【解析】根据题意得,3斗升.设可以换得的粝米为升，则 ，解得 .经检验,是原分式方程的解.故有3斗的粟（1斗 升）， 若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.现有甲、乙两种糖果混合而成的什锦糖50千克，两种糖果的千克数和单价如表. 商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需 加入甲种糖果____千克. 甲种糖果 乙种糖果 千克数 20 30 单价（元/千克） 25 15 10 【解析】设需加入甲种糖果千克.根据题意得 ， 解得.经检验，是所列方程的解，且符合题意， 需加入甲种糖果10 千克.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 根据单价总价 数量，结合要使什锦糖的单价每千克提高1元，列出关于 的分 式方程求解即可 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.列方程解应用题：某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲工程队 单独施工20天完成；如果甲、乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独施工 16天正好完成.求乙工程队单独施工完成该工程所需的天数. 【解】设乙工程队单独施工完成该工程所需的天数为 天.根据题意得 ，解得.经检验， 是方程的解，且符合题意. 答：乙工程队单独施工完成该工程所需的天数是25天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6. 【2025重庆开州区质检】2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉 松赛在北京亦庄鸣枪起跑.某公司推出了A、B两款人形机器人． （1）已知该公司生产5个A款人形机器人和生产6个B款人形机器人的成本相同，每 个A款人形机器人的成本比每个B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款 人形机器人和B款人形机器人每个成本各是多少万元？ 【解】设每个A款人形机器人的成本为 万元，则每个B款人形机器人的成本为 万元. 根据题意，得 ， 解得， . 答：每个A款人形机器人的成本为12万元，每个B款人形机器人的成本为10万元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）如果该公司把这两款人形机器人在网上进行预约销售，并且每个B款人形机 器人的售价比每个A款人形机器人的售价少 ，根据网上预约的情况，该公司售 出的这两款人形机器人的销售额都为600万元时，B款人形机器人比A款人形机器人 多售出10件．则每个A款人形机器人在网上的售价是多少万元？ 【解】设每个A款人形机器人的售价为 万元，则每个B款人形机器人的售价为 万元. 根据题意，得 ， 解得．经检验， 是方程的解，且符合题意. 答：每个A款人形机器人在网上的售价是15万元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1.【2024山西太原模拟，中】某公司今年3月初接到商家24 000件产品的订单，按 计划生产5天后，商家因需求变化追加产品5 000件，该公司经理加大对工人的奖 励力度，提高工人的积极性，结果每天比原计划多生产200件，刚好（包括前面5 天）按原计划的时间完成生产任务按时交付商家.该公司原计划每天生产产品的件 数是( ) C A.400 B.600 C.800 D.1 000 【解析】设该公司原计划每天生产产品 件.根据题意，得 ，解得.经检验, 是原方程的解，且符合 题意，故该公司原计划每天生产产品800件.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 2.【2025河北承德期中，中】某公司查询某款商品的进价时，发现进货单（如图） 已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下： 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高 ； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） ① 7 200 ② 3 200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是( ) A A.①号商品的进价为60元/件 B.②号商品的进价为80元/件 C.①号商品的数量为80件 D.②号商品的数量为40件 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】设②号商品进价为元/件，则①号商品进价为 元/件. 由题意可得，解得，， ， ，故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进价为40元/件，①号商品 的数量为120件，②号商品的数量为80件．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.【2025山西晋城期中，中】甲、乙、丙三名工人共同承担装搭一批零件．已知 甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息如下.如果每小时只安排1名工人，那么按 照甲、乙、丙的顺序轮流工作至完成工作任务，共需_____小时． 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时； 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的 ； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关 系是工作效率×工作时间 工作总量． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】设总工作量为1，乙单独完成任务所需时间为 小时，则甲单独完成任务 所需时间为小时.由题意得，解得，经检验, 是分式方 程的解且符合题意， 甲的工作效率为，乙的工作效率为. 丙的工作效率是 乙的工作效率的， 丙的工作效率是， 甲、乙、丙工作一轮的工作 量为， 甲、乙、丙工作六轮的工作量为 ， 工作六轮后剩余工作量为. ，即甲再工作1小时后剩余工 作量为， 之后乙需要再工作（时）， 完成工作任务共需 （时），故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［中］数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取 决于弦的长度，如三根弦长之比为 ，把它们绷得一样紧，用同样的力度 弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，， ，研究15，12，10这三个数的 倒数发现： ，此时我们称15，12，10为一组调和数.现有三个数： 6，4，，若要组成调和数，则 的值为_______. 12或 易错警示 的值可能在4和6之间，也有可能大于6，注意分情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 5.【2024河南郑州模拟，较难】1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的 某种商品，甲商店用1 050元购进的商品数量比乙商店用1 260元购进的数量少10件. （1）求该商品的单价. 【解】设该商品的单价为元/件.由题意得，解得 .经检 验， 是原方程的解，且符合题意. 答：该商品的单价为21元/件. 思路分析 设该商品的单价为元/件，根据已知条件列出关于 的分式方程，求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）2月份，甲、乙两商店以单价 元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购 进总价均不变. ①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小. 【解】由题意得，甲商店两次购进该商品的数量一共为 （件），乙商店两次购进该商品的数量一共为 （件）， 甲商店两次购进该商品的平均单价为 （元/件），乙商店两次购 进该商品的平均单价为（元/件）， 甲商店两次购进该商品的平 均单价等于乙商店两次购进该商品的平均单价. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 ②已知 ，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份 购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量 的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1 050元， 求甲商店1月份可能售出该商品的数量. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解】甲商店1月份购进该商品的数量为（件）.当 时，甲商店2 月份购进该商品的数量为（件）.设甲商店1月份售出该商品 件，2月份 第一次售出该商品 件，则2月份第二次售出该商品 件.由题意得 ， ，, . ,都是正整数，且，且是偶数. 月份 第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半， ， ，，且是偶数， 的值为26或28.即甲商 店1月份可能售出该商品的数量为26件或28件. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $