15.3 课时1 分式方程及其解法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“分式方程及其解法”，涵盖概念辨析、求解步骤及增根问题，通过典型例题导入，衔接整式方程与分式方程的联系，搭建从概念理解到实际解题的学习支架。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合运算能力（如分式方程去分母步骤）、推理意识（增根分类讨论），实例中“刷易错”纠正去分母漏乘错误，“刷素养”用倒数法解决问题，助力学生巩固知识、提升思维，教师可直接用于教学，提高效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第15章 分式 4 15.3 可化为一元一次方程的分 式方程 课时1 分式方程及其解法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式方程的概念 1.【2024河南开封质检】下列关于的方程：（1）；（2） ； （3）；（4）；（5） ，其中是分式方程的有 ( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】（1），分母中含有未知数，故是分式方程；（2） ， 分母中不含有未知数，故不是分式方程；（3）关于的方程，分母 是常 数，分母中不含有未知数，故不是分式方程；（4）关于的方程 ， 分母是常数，分母中不含有未知数，故不是分式方程；（5） ，分 母 是常数，分母中不含有未知数，故不是分式方程.综上所述,是分式方程的有1 个.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.已知等式是关于的分式方程，则 的取值范围是______. 【解析】根据分式方程的定义，得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 解分式方程 3.【2025重庆南岸区期末】解分式方程 时，去分母后得到的整式方 程是( ) C A. B. C. D. 【解析】原方程为，将分母变形为 ，原方程可改 写为，确定最简公分母为，方程两边同乘 ，得 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.已知是分式方程的解，则 的值为( ) D A. B.1 C.3 D. 【解析】把代入分式方程,得，去分母得 ， 解得，的值为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2025陕西西安期中】若关于的方程的解为正数，则 的取值范 围是______________． 且 【解析】方程两边都乘，得，解得. 方程的 解是正数，且，且，解得且，故答案为 且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.定义一种新运算对于任意非零实数，， ，若 ，则 的值为_ ____. 【解析】由题意得，去分母,得 , 整理得，,，经检验, 是分式方程的解.故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2024北京海淀区期中】解下列方程： （1） . 【解】去分母，得，解得，检验：当 时，， 原方程无解. （2） . 【解】去分母，得，解得.经检验， 是方程的解． 易错警示 解分式方程时，在方程两边同乘分母的最简公分母后得到的整式方程可能会产生 增根，因此解分式方程必须验根，常常因忽略这个步骤而出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 分式方程的增根 8.【2025四川南充期末】若关于的分式方程有增根，则 的值是 ( ) A A.或 B. C. D.或 【解析】去分母，得 关于 的分式方程 有增根，是分式方程的增根.当 时， ，解得；当 时， ，解得,或 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025山西晋城期末】关于的分式方程无解，则字母 的值是______. 3或0 【解析】方程两边同乘,得 ，移项、合并同类项，得 关于的分式方程无解，或当 时， ，或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 去分母时,易因常数项漏乘最简公分母而出错 10.解方程: . 嘉琪的解法如下： 方程两边同乘，得 ,① 解这个整式方程，得 .② 嘉琪的解法是否正确？如果不正确，从哪一步开始出错？请写出正确的解答过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】嘉琪的解法不正确，从第①步开始出错.正确的解答过程如下： 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 . 经检验， 是原分式方程的解. 易错警示 去分母时不要漏乘常数项，特别注意“检验”这一步骤，不能省略. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2025江苏南通质检，中】若且， 为正整数，当分式方程 的解为整数时，所有符合条件的 值的和为( ) C A.277 B.240 C.272 D.256 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】，，，两边都乘 ， 得，解得 ， 且和5，，且，解得且 正整 数使关于的分式方程的解为整数，， 或15或39或65或195，即或5或29或55或185，其中不符合题意， 所有 符合条件的值的和为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 把代入方程，再解方程可得，所以 和5且 ，再根据 的值为整数进行分类讨论即可得到答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2025山西临汾期中，中】若关于的不等式组 有且只有两个偶数 解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数 的和是 ( ) C A.15 B.10 C.5 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】解不等式①得，解不等式②得 不等式 组有解， 原不等式组的解集为. 原不等式组有且只有两个偶数 解，，.将分式方程 化为 分式方程有解，,，, .综 上，，且和为整数，或1， 所有满足条件的整数 的 和是 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.［中］已知关于的分式方程 . 【解】方程两边同时乘，得 ，移项、合并同 类项得 . （1）若方程的增根为，求 的值. 【解】是分式方程的增根，，解得 . （2）若方程有增根，求 的值. 【解】 原分式方程有增根，，解得或 ，当 时，；当时，.综上，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）若方程无解，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解】当时，该方程无解，此时；当 时，要使原方程 无解，由（2）得或 . 综上，的值为或 或1.5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.［较难］探索发现：，，, ，根据你发现的 规律，回答下列问题： （1）______， ________. （2）利用你发现的规律计算： ____. 【解析】原式，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）利用规律解方程： . 【解】方程变形得 ，整理得 ，即，解得 . 经检验, 是原分式方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 5.核心素养 运算能力 【2025四川宜宾期中，较难】材料：在解决某些分式问题 时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数，从而简 化计算． 例：若，求代数式 的值． 解： ， ，即 ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 根据材料回答问题： （1）已知，求 的值； 【解】，，即， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）解方程组 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 【解】 令，，则 解得经检验， 是原方程组的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3）已知，，为实数，，，，求分式 的值． 【解】，，.同理可得， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $