15.2 2.分式的加减-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“分式的运算”，涵盖同分母、异分母分式加减及混合运算，通过“刷基础”“刷提升”“刷易错”分层设计，从具体例题入手，构建从简单到复杂的学习支架，衔接分式概念与运算技巧。 其亮点在于融入跨学科实例（如物理电阻并联问题）培养数学眼光，通过分式裂项、作差法证明不等式发展数学思维（推理能力、运算能力），结合糖水浓度、三角形边长等实际情境强化数学语言表达（模型意识、应用意识）。学生能提升运算与推理能力，教师可借助分层资源实现高效教学。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第15章 分式 4 15.2 分式的运算 2.分式的加减 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 同分母分式的加减 1.【2025江苏南通期末】计算 的结果等于( ) D A. B. C. D.2 【解析】 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024河南信阳质检】若，互为倒数，且，则 的值为( ) D A.0 B.1 C. D. 【解析】，互为倒数， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 异分母分式的加减 3.【2024山西大同期末】计算 的结果等于( ) A A. B.1 C. D. 【解析】 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4. 跨学科综合 【2025浙江杭州上城区一模】把电阻值分别为， 的两电 阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值（单位：）满足 ．当 时， __． 【解析】，.当 时， ，，，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2025河南信阳期中】计算下列各题. （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 分式的混合运算 6.【2025辽宁大连期末】一块麦田有，甲收割完这块麦田需要 ，乙比甲 少用 就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要( ) A A. B. C. D. 【解析】乙收割完这块麦田需要的时间是，甲的工作效率是 ， 乙的工作效率是 ，故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025重庆万州区期中】计算： （1） . 【解】 . （2） ． 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 注意 分式混合运算要先算括号里面的，再算乘除，然后算加减，最终结果必须化到最简. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2025四川泸州期末】先化简：，然后再从， ， ，0，1中选择一个合适的数作为 的值代入化简后的式子求值． 【解】 . ，，，，，0，， ， .当时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 分式的加减运算中忽略变号致错 9.【2025山西长治质检】如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误( ) B A.① B.② C.③ D.④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】 ，则从第②步 开始出现错误．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 括号前面是负号时，去掉括号，括号内各项要变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2024山西太原期末】已知，则常数， 的值分别是 ( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】， 解得 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2. 【2025浙江台州期末，中】规定“*”运算为 ，例 如：，则当且时， 的值为 ( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】且，， ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［中］已知，为实数，且，，设， ， 则， 的大小关系是( ) B A. B. C. D.无法确定 【解析】由题意可知 . ，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 比较两个分式的大小常用作差法，通过判断差与0的大小来比较两个分式的大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2025福建厦门质检，中】已知，，，则 ___． 【解析】因为，，，所以， ， ，得 ，通分可得 ，所以，所以．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差.观 察下列各式，解答下面问题： ; ; ;…. （1） ； 【解】.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 归纳总结 当时, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.［较难］将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的浓度为 . （1）再往杯中加入 克糖，糖水变甜，用数学关系式可以表示为_ ________； 【解】由题意得加入克糖后糖水浓度为，由糖水变甜可得 ，故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）请证明（1）中的数学关系式； 【证明】 . ，，， ， ，，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）在中，三条边的长度分别为，，，证明： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解】在中，，，，且，， ， ，，.由（1）中不等式得 ， ，， ， . 刷有所得 作差法、作商法都是比较式子大小的常见方法,其中作差法是将两式作差，将结果和 0比较来判断两式的大小；作商法是将两式作商，将结果和1比较来判断两式的大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 7.【2025福建厦门质检，较难】阅读：如果两个分式与的和为常数，且 为正 整数，则称与互为“关联分式”，常数称为“关联值”． 如分式 ， ，，则与互为“关联分式”，“关联值” ． （1）若分式，，判断与 是否互为“关联分式”，若不是，请说 明理由；若是，请求出“关联值” ． 【解】与互为“关联分式”.， ， ，与 互为“关联分式”， “关联值” . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）已知分式，，与 互为“关联分式”，且“关联值” ． ① ____________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________ （用含 的式子 表示）. ， ， .与 互为“关联 分式”，且“关联值” ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 ②若为正整数，且分式的值为正整数，则 的值等于 __________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________ ． , . 分式的值为正整数, 为正整数， 或，的值为1或 （舍去）.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （3）若分式，，为整数且，与 互为 “关联分式”，且“关联值”，求 的值． 【解】，，与 互为“关联分式”，且“关联值” ， . ，， ， .由题可知，，为整数, 当时，;当 时， ,,易得此时，或 ， ， ．综上， 的值为6或22． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $