第6章平行四边形单元测试卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第6章平行四边形单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共10题.共30分) 1．如图，四边形的对角线，相交于点．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键； 先根据对角线互相平分判定四边形为平行四边形，再依据平行四边形的性质逐项分析即可． 【详解】解：， 即对角线、互相平分 ∴四边形是平行四边形 A、，平行四边形对边相等，不符合题意； B、，平行四边形对边平行，不符合题意； C、，平行四边形对边相等，不符合题意； D、平行四边形无对角线互相垂直的性质，符合题意； 故选：D ． 2．已知在四边形ABCD中，．添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及区分等腰梯形与平行四边形的特征是解题的关键． 已知，需结合平行四边形的判定定理，逐一分析每个选项是否能确定四边形为平行四边形． 【详解】解：A、，此条件可能构成等腰梯形，不符合题意； B、，等腰梯形也满足对角线相等，不能判定为平行四边形，不符合题意； C、，且，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形，符合题意； D、，仅涉及一组邻边相等，不涉及对边关系，不能判定为平行四边形，不符合题意． 故选：C． 3．已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足，则此四边形是（    ） A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据题意，得到，从而有，，结合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得到结果． 【详解】解：， ∴ ， 即 ， ∵ ，， 且 ， 即 ，， ∴ 四边形两组对边分别相等， ∴ 此四边形为平行四边形. 故选：D． 4．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．根据平行线的性质得出，，，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．如图，在中，于点E，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，进而求出，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，将沿AC所在直线折叠，点B恰好落在BA延长线上的点处，交AD于点E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握翻折前和翻折后对应角相等是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，，再由，可得，再由折叠的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴． 故选：A． 7．如图，在平行四边形中，E为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，（   ）度． A．40 B．35 C．30 D．50 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质，求出的度数是解题的关键．由平行四边形的性质得，再由三角形的外角性质得，则，然后由折叠的性质得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∵将沿折叠至处， ， ， 故选：A． 8．如图，直线，，，，E，G为垂足．下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质，结合平行四边形性质推导线段关系是解题的关键． 结合平行与垂直的已知条件，通过判定平行四边形、利用平行线间距离相等的性质，逐一分析每个选项的推导逻辑，判断结论是否一定成立，从而找出不一定成立的选项． 【详解】解：A、由题意可证得四边形是平行四边形，所以，故A选项成立，不符合题意． B、由两条平行线间的平行线段相等可知，故B选项成立，不符合题意． C、，， ； ， ∴四边形是平行四边形， ，故C选项成立，不符合题意． D、与的大小关系不确定，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，点，，直线每秒向下平移3个单位，该直线将的面积平分时，移动了（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质与平移规律，掌握过平行四边形中心的直线能平分其面积是解题的关键． 利用平行四边形的中心对称性，先求出其中心坐标，再计算直线平移后经过该中心所需的时间． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴且 ∵点平移到点是向右平移个单位 ∴点是点向左平移4个单位得到 ∴点的坐标为 ∵平行四边形的对角线互相平分 ∴取对角线的中点作为中心 ∵ ∴中心坐标为 ∵直线以每秒个单位向下平移 ∴设移动时间为秒，则解析式为 ∵当直线平分面积时，必经过中心点 ∴将代入解析式 ∴ ∴ ∴ ∴ 所以，直线移动了秒． 故选：B． 10．如图，在平行四边形中，，，，点在上，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平行四边形的性质可求，过点作于，可证，由直角三角形的性质可求，，则，可证，已知，则题目可解． 即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形性质和判定，直角三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 1．在四边形中，，，对角线，相交于点．若，的周长比的周长大，则四边形的周长为 ． 【答案】16 【分析】由条件且，可判定四边形为平行四边形，从而对角线互相平分，对边相等；利用与的周长差关系，推导出与的差值，进而求出的长，最后计算四边形周长； 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵的周长比的周长大， ∴． 代入，得， ∴． ∴四边形的周长． 故答案为：． 2．如图所示的是某小区门口汽车出入道闸示意图．四边形ABCD在长方形道闸（）打开的过程中，边AB固定，连杆AD，BC分别绕点A，B转动，且边DC始终与边AB平行，则在转动的过程中，AD与BC的关系为 ． 【答案】平行且相等/ 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等是解题的关键． 根据已知条件且，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形为平行四边形，再结合平行四边形的性质，得出与的关系． 【详解】解：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴且，即与的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等（或）． 3．如图，在四边形中，，相交于点，点，在对角线上，且，．要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是 （写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可添加，可证明，结合即可证明四边形为平行四边形． 【详解】解：添加的条件是（答案不唯一）． 理由如下：，， ，即， 又， ∴四边形为平行四边形，符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 4．将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，点的对应点为．若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折的变换，掌握翻折的性质、平行四边形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键． 由折叠的性质，得，，根据平行四边形的性质结合两直线平行同位角相等可得，再由三角形的内角和为可求出的度数，即为的度数． 【详解】解：如图，设与交于点． 由折叠的性质，得，， ． 四边形是平行四边形， ， ． 在中，， －， ． 故答案为：． 5．如图，在四边形中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，．连接，则的周长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、垂直平分线的性质，掌握平行四边形的对边相等，及垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 先根据且判定四边形是平行四边形，得到对边相等；再利用垂直平分线的性质得出；最后将的周长转化为，代入对应边长计算． 【详解】解：∵且， ∴ 四边形是平行四边形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴ 则的周长 ． 故答案为：10． 6．如图，在中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交点的连线交于点，交于点，则的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，作已知线段的垂直平分线，利用基本作图得到垂直平分是解题的关键．利用基本作图得到垂直平分，推出是等边三角形，根据平行四边形的性质以及中点的定义得出，再根据勾股定理求出，进而得出的面积． 【详解】解：在中，， ， 由题意可得垂直平分， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共8题.共72分) 1．如图，在中，于点，于点．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查四边形内角和，平行四边形的性质，掌握以上知识是关键，根据四边形的内角和得到，再根据平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在四边形中，，且， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 2．如图，已知：四边形是平行四边形．求证：，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．连接，证明，即可得出，． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是一个平行四边形，由平行四边形的定义， ∴，． ∴，． 在和中，， ∴（）． ∴，． 3．如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 4．已知：如图，在四边形中，，E是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，证出四边形为平行四边形是解题的关键． （1）根据，可证明，再证明即可证明四边形是平行四边形； （2）由勾股定理求出的长，进而求出的长，再由平行四边形面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．如下图，在中，连接，取中点，过点作直线，分别交，于点，，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】由平行四边形的性质得，则，而，，即可证明，得，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ． 是的中点， ． 在和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 6．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点N，过点C作于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 方法：通过平行四边形的性质得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可；方法：通过平行四边形的性质得到，，，，两直线平行内错角相等可得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，再通过线段的和差关系得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可． 【详解】方法：证明：∵四边形为平行四边形， ． ，， ． 在和中， ， ， ∴四边形为平行四边形． 方法：∵四边形为平行四边形， ，，，， ． ，， ． 在和中， ， ， ，即， ∴四边形为平行四边形． 7．如图，在四边形中，，E是上一点，且，P从A点出发以的速度向B点运动，同时Q从D点出发以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 【答案】当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或． 【分析】本题考查了平行四边形的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．分点Q在的左侧和右侧两种情形，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，建立等式求解即可． 【详解】解：当点Q在的左侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 当点Q在的右侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 则当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或． 8．如图，点E在内部，连接AE，BE，CE，DE，分别过点A，D作，． (1)求证：． (2)设的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）先利用平行四边形的性质得到，进而推出角的互补关系；再结合、的条件，得到对应角相等，最后用角边角判定三角形全等． （2）求的值，先利用平行四边形内点的面积性质：点在平行四边形内部时，；再结合（1）中的结论，得，从而将四边形的面积转化为，进而求出面积比值． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，同理可得， 在和中： ∴． （2）解：∵点在内部， ∴， 由（1）知，， ∴． ∵的面积为，四边形的面积为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形内的面积转化，掌握平行四边形的边与角的性质、全等三角形的判定、利用全等转化面积是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第6章平行四边形单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共10题.共30分） 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.己知AO=CO,BO=D0,则下 列结论错误的是() D A.AD=BC B.AD∥BC C.AB=CD D.AC⊥AB 2.已知在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是 平行四边形的是() A.AD=BC B.AC=BD C.AB=CD D.AB=AD 3.己知一个四边形的四边长顺次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则此 四边形是() A.长方形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,交AD边于E,若BC=7,CD=5 ,则DE的长度为() E D B4 C A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，在口ABCD中，CE1AB于点E,若∠A=126°，则∠1为() A D E B A.36° B.46° C.38 D.64° 6.如图，将口ABCD沿AC所在直线折叠，点B恰好落在BA延长线上的点B处，CB交 试卷第1页，共3页 AD于点E.若∠BAD=130°，则∠B'CD的度数为() B B A.50° B.45° C.40° D.35 7.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将ADE沿AE折叠至△AD'E处， AD'与CE交于点F,若B=50°，∠DAE=20°，∠FED'=()度. D B F A.40 B.35 C.30 D.50 8.如图，直线a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,E,G为垂足.下列结论不一定成立的 是() A.AB=CD B.CE=FG C.GE=FC D.GE=DB 9.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的边0C落在x轴的正半轴上，点C(4,0), B(6,2),直线y=2x+1每秒向下平移3个单位，该直线将口0ABC的面积平分时，移动了 () /y=2x+1 B C A.Is B.2s C.3s D.4s 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=√3，∠ADC=105°，AD=BD,点E在AD上， 试卷第1页，共3页 LEBA=60°，则ED的值为() B C E A.3 B.6 c.3 D. 6 3 二、填空题（每题3分，共6题.共18分） 1,在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O.若CD=3cm, aBOC的周长比AOB的周长大2cm,则四边形ABCD的周长为」 cm. 2.如图所示的是某小区门口汽车出入道闸示意图.四边形ABCD在长方形道闸 (AB=DC)打开的过程中，边AB固定，连杆AD,BC分别绕点A,B转动，且边DC始 终与边AB平行，则在转动的过程中，AD与BC的关系为」 3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且 OA=OC,BE=DF.要使四边形AECF为平行四边形，则应添加的条件是 (写 出一种情况即可). D 4.将一张平行四边形纸片ABCD折叠成如图所示的图形，DE为折痕，点C的对应点为C.若 ∠1=20°，∠2=60°，则∠C的度数为 D B E 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,AB=4,BC=6.EF是AC的垂直平 试卷第1页，共3页 分线，分别交AD,AC于点E,F.连接CE,则aCDE的周长为】 B 6.如图，在知48CD中，CD=4,∠B=60°，分别以点A,B为图心、大于)B的长为半 径作弧，两弧交点的连线交AB于点F,交BC于点E,则△ABE的面积 D B E 三、解答题（每题9分，共8题.共72分） 1.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°，求∠B的度 数 D 2.如图，已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD,BC=AD. 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在AB,CD边上，且AE=CF.求证： ED=FB. C E B 4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，CD=2AB,E是CD的中点. 试卷第1页，共3页 B (I)求证：四边形ABCE是平行四边形： (2)若AC=4,AD=5,求四边形ABCE的面积. 5.如下图，在口ABCD中，连接BD,取BD中点O,过点O作直线EF,分别交AD,BC 于点E,F,连接BE,DF.求证：四边形BFDE是平行四边形 E B 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点A作AN⊥BD于点N,过点C 作CM⊥BD于点M,连接AM,CN.求证：四边形ANCM为平行四边形. D 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC⊥CD,AB=8cm,DC=10cm,E是DC上一 点，且DE=3,P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速 度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为(s,当以A、 P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. 8.如图，点E在口ABCD内部，连接AE,BE,CE,DE,分别过点A,D作AF∥BE, DF∥CE. 试卷第1页，共3页 F B (I)求证：△BCE≌△ADF. ⊙设：48CD的面积为8四边形，DF衡面积为7，求号的馆， 试卷第1页，共3页