第八章整式乘法单元提优测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学 下册

第八章整式乘法单元提优测试卷 (满分100分时间90分钟) 一、单选题（每题3分共30分） 1.下列运算正确的是（) A.ai.a=as B.a'tai=as C.(ab)=ab D.(a-b)2=a2-b2 2.若+5r+a=x+7(x+,则a+b=() A.16 B.-16 C.12 D.-12 3.已知m-n=3mn= ，则m+n 的值为() A.7 B.9 C.11 D,13 4.已知4+2(k-x+1是一个完全平方式，则k的值为（)） A.±2 B.2 C.1或-3 D.-1或3 5.已知m+m=2,则m-+4 的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图(1)，边长为m的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、② 两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分的而积不变，能验证的结论是() 2 1 2 ① (1) A.(m-2}2=m2-4m+4 B.(m+2》=m2+4m+4 c.0m-2)2=m2+4 D.m-4=(0m-20m+2) a c a c ad-bc 7.我们把形如b的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为bd 42=4×(-)-(←3列x2=-14.当mm--时，则m的值为（） |2m+12m =-1 例如：-3-5 A B. c.2 5 8.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年 所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了+)”(m为非负整数)展开式的项数及 各项系数有关规律，如下 (a+b)°=1(a+b=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b3 2 (a+b)"=a'+4a'b+6a"b2+4ab+b 10 10 5 (a+b)5=a3+5ab+10ab2+10a2b3+5ab4+b5 则a-b 展开式中所有项的系数和是() A.2048 B.1024 C.0 D.-2048 9.有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形.若要求阴影部分的面积， 只要知道下列哪条线段的长度() A AB B 40 C.AH D.AE 10.规定：对于依次排列的多项式x+a,x+b,x+c,x+d（a、b、c、d是常数)， 当它们满足x+ax+d-(x+bx+c=M(M为常数)，则称a、b、c、d是一组平 衡数，M是该组平衡数的平衡因子.下面四个结论： ①对于多项式x+3,x+2,x+5,x+4,则3、2、5、4是一组平衡数；②已知 1、2、5、6是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子M=4;③已知a、b、c、d是一 组平衡数，若a=-5,d=4,则b+c=1;④当a、b、c、d之间满足a+d-b+c=0时， 它们是一组平衡数，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分共30分） 11.计算：aa-3b)= 12.如果-2x+m=++m.那么m=一 n= 13.已知h=,那么a+b-a-b的值为 14.任意给定一个非零数，按程序x☐平为+口一☐2如-→结果 计算，最后输出的结果是（填入运算结果的最简形式）· 15.已知正方形的边长为a,如果它的边长增加8，那么它的面积增加一· 16.计算： 2024×2026-20252= 17,若式子m+2川6r+3x+1化简后不含x的二次项。则m的值为一， 18.已知+4r-5=0,求3到x-2-6(x+1(x-的值为 a2+b2 19.若aa-l-(a-=-5.则代数式2- 的值为一· 20.如图，有A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片 至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重 合部分)，所拼成的正方形的边长最大为，（用含a、b的式子表示） 1 b A类 B类 b C类 三、解答题（共40分） 21.计算 1)-2y3x21 (2)3a(5a-2b) 32x-(x+3) 2.先化简，再求值：(x+x-川+川x+2y列-(x-川，其中x=25,y=4; 23.定义新运算：a⑧b=a+b,a⊕b=ab,等式右边是通常的加法、乘法运算 (1)求(-2)⑧3+4⊕(-2)的值； (2)化简：ab⑧3ab+5a2b⊕4ab. 24,如图，长方形4BCD的面积为S,三角形EFG的面积为S,(m>2列 2m+4 1G D m+2 S S2 71-2 21+4 1分别求出与八的值结果用含m的代数式表示，并化为最简形式： 2)若一个正方形的边长为3m+4,设该正方形的面积为S,试探究：S与3(S+S)的差 是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由· 25.我们通常用作差法比较代数式大小.例如：已知M=2x+3,N=2x+1,比较M和V 的大小.先求M-N,若M-N>0,则M>N:若M-N<0,则M<N:若M-N=0, 则M=N,反之亦成立，本题中因为M-N=2x+3-(2x+1=2>0,所以M>N 图1 图2 图3 (1)如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新 长方形，此长方形的面积为氵；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形， 此正方形的面积为S ①用含a的代数式分别表示=一；S,=一： ②请用作差法比较5与5：大小. 2)若P=m-m0=m-2 (m为任意实数)，试比较P,Q的大小.并说明理由， 26.阅读：在计算x-r+r+r2++x+的过程中，我们可以先从简单的、特殊 的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一 般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般.如下所示： 【观察】①x-(x+1)=x2-1 2x-川x2+x+1=x2-1. ③r-川x+x2+x+1=x-1 … 【归纳】 (1)由此可得x-x+x+x-2++x+1= 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： (2)计算22025+22024+22023+L+22+2+1的值. 图若r+r4+产+x+1=0,求r的值. 答案 1.C 解：A。。=a4=0,故原选项计算错误，不符合题意： B.。+a=24,故原选项计算错误，不符合题意 c.(a'=ab,计算正确符合题意； D.(a-b)=a2-2ab+b2 故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C. 2.B 解：已知等式整理得：+5x+a=(x+7川x+)=2+(b+7)x+7b 可得b+7=5,a=7b, 解得：a=-14,b=-2 则a+b=-14-2=-16 故选：B, 3.C 解：：m-n=3,mn=1, m2+=(0m-mP+2mm=32+2x1=11 故选：C 4.D 解：：4r+2(k-x+1是一个完全平方式 4x2+2(k-1x+1=(2x±12=4x2±4x+1 :2k-)=4或2(k-1=4 解得k=3或k=-1, 即k的值为-1或3， 故选：D 5.D 解：m+n=2, .∴.m=2-n m2-n2+4n =(2-n2-n2+4n =4-4n+n2-n2+4n =4 :m-n+4n的值是4 故选：D 6.D 解：图(1)中，①、2两部分的面积和为：m-2”=m-4 图(2)中，①、2两部分拼成长为m+2,宽为m-2,故面积为：(m+2(m-2), 因此m-4=(0m-2m+2) 故选：D 7.C 2m+12m =-1 解：m m-3 .(2m+1(m-3-2m2=-1 2m2-5m-3-2m2=-1 解得：m-2 5 故选：C. 8.C 解：依题意，(a-b)” 当”时，各项系数为-，其和为0， 1,-1 当=3时， ,-33-1 各项系数为 其和为0 当n=5 1,-5,10,-10,5,-1 时，各项系数为 其和为°. 观察规律可得当为奇数时，展开后项数为偶数，各项系数对称出现，且互为相反数，则 (a-b”展开式中所有项的系数和是0， 故选：C 9.D 解：设长方形纸片的长为a,宽为b,由图可得，阴影部分的面积为 (a+b)2_(a+b)b 20x2-x2 2