3.2.2 双曲线的简单几何性质2课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质2 第三章 圆锥曲线的方程 1 教学目标 理解并掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等性质(重点) 01 双曲线的离心率几何意义的导入、理解及求法（难点） 02 直线与双曲线位置关系（重点、难点） 03 2 学科素养 双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等性质 直观想象 双曲线与椭圆位置关系 逻辑推理 利用双曲线的几何性质解决简单问 数学运算 3 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 关于x, y轴对称, 关于原点对称, 对称中心叫做双曲线的中心 A1(-a,0), A2(a,0) 线段A1A2叫实轴, 长度为2a 线段B1B2叫虚轴, 长度为2b A1 (0,-a ), A2(0, a ) 线段A1A2叫实轴 , 长度为2a 线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • x y B1 A2 A1 B2 O F1 F2 • • 例1.双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图示). 它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高为55m. 试建立适中当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1 m). 解：如图建立坐标系，设双曲线方程为 例2.动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和它到定直线l : 的距离的比是常数,求动点M的轨迹. 解：由题意可得 双曲线的第二定义： 平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线l : 的距离的比是常数,则点M的轨迹是双曲线. 思考 将例2与椭圆一节中的例6 (113页) 比较, 你有什么发现？ 例2.动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和它到定直线l : 的距离的比是常数,求动点M的轨迹. 例6.动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数,求动点M的轨迹. 圆锥曲线的统一定义： 平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线l : 的距离的比是常数,则 F1 F2 双曲线的焦半径公式： 2.焦点在 y 轴上的焦半径公式： F1 F2 x y 1.焦点在 x 轴上的焦半径公式： 由双曲线的第二定义，得 化简得 双曲线的通径： x y o . . A B F1 F2 过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，则叫做双曲线的通径，且. 课本P126 $