江苏省连云港市2025-2026学年度第一学期期末学业水平质量监测七年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分160分，共6页，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的倒数是（▲） A．2 B． C． D． 2．下列方程中是一元一次方程的是（▲） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（▲） A． B． C． D． 4．如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，．则线段的长度为（▲） A．3 B．4 C．6 D．8 5．下列等式变形不一定成立的是（▲） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 6．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力f与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（▲） A． B． C． D． 7．《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两；如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（▲） A． B． C． D． 8．如图，数轴上O，A两点的距离为24，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，……（，n是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与的中点的距离是（▲） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．随着微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为 ▲ 平方毫米． 10．若，则的余角为 ▲ ． 11． ▲ ． 12．若，则的值为 ▲ ． 13．若代数式与互为相反数，则 ▲ ． 14．已知线段，的中点为C，点D在直线上，且（），则线段的长度为 ▲ ． 15．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则 ▲ ． 16．如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，射线恰好平分锐角，则t的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共112分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12分）计算： （1）； （2）； （3）． 18．（本题满分8分）解方程： （1）； （2）． 19．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中，． 20．（本题满分8分）利用直尺画图： （1）利用图1中的网格，过点P画的平行线和垂线； （2）把图2中三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相连组成一个； （3）如果图2中的方格的边长为单位1，那么图2中组成的三角形的面积等于 ▲ ． 图1 图2 21．（本题满分10分）如图，已知，平分，且． 试说明：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 因为（已知）， 所以（ ① ）， 所以 ② （等量代换）． 因为（已知）， 所以 ③ （同旁内角互补，两直线平行）， 所以 ④ （ ⑤ ）， 所以（等量代换）． 22．（本题满分10分）如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 23．（本题满分10分）若（，且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 24．（本题满分12分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． （1）和有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若，求的度数． 25．（本题满分12分）连云港某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价80元，售价100元；B种商品每件的售价为60元，利润率为（利润率）． （1）每件A种商品的利润率为 ▲ ；B种商品每件的进价为 ▲ 元； （2）若该商场同时购进A、B两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分打八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？ 26．（本题满分14分）数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算有紧密联系，借助数轴可以实现它们之间解法的迁移． （1）若点A表示的数是x，点B表示的数是3，，则x的值为 ▲ ． （2）如图1，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒2个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为y．当点P，Q之间的距离为2时，求此时y的值． 图1 【迁移】受此启发，小明制作出一种“异形数轴”用来解决角度问题．如图2：标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位角度．若射线表示，射线表示，则； 【应用】（3）如图3所示，已知，，，射线，同时绕点O以的速度顺时针旋转，设旋转时间为t（）秒．当t为何值时，？ 图2 图3 附加题：27．（本题满分10分）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律：， 因为的末尾数字是1，所以的末尾数字是1，所以的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7． 解答下列问题： （1）的末尾数字是 ▲ ，的末尾数字是 ▲ ； （2）判断能否被5整除，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $