第18章 重难专题1 勾股定理中的思想方法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册勾股定理及其逆定理，核心围绕分类讨论、方程、转化、数形结合四大思想方法，通过具体例题（如高在三角形内外的分类讨论题）导入，衔接勾股定理基础知识点，以解析、思路分析为支架，帮助学生从基础应用过渡到综合思想方法运用。 其亮点在于系统整合数学思想，结合传统文化（如《九章算术》竹折问题）和实际情境（动点问题、长方体最短路径），通过详细解析、易错警示培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型意识）。课件可编辑且有超链接跳转，教师教学便捷，学生能通过实例掌握思想方法，提升解决复杂问题的能力。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第18章 勾股定理及其逆定理 4 重难专 题1 勾股定理中的思想方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 分类讨论思想 1.［中］已知是的边上的高，若，，，则 的长为 ( ) D A. B. C.或 D.或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】当在内部时，如图（1）.⊥，， ， ，， ， .当在外部时，如图（2）.⊥， ， ，，， ， .综上，的长是或 .故选D. 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 易错警示 注意分高在三角形内部和外部两种情况，由勾股定理求出， 的长即可解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 2.［中］在等腰中，，， ，点在边 上. 若是直角三角形，则 的长度是( ) B A. B.或1 C.或 D.1或 【解析】如图.分为两种情况：①当 ，即 时，，， ， 当 ，即时， ， ， ，， ， .综上所述，的长度是 或1.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 思路分析 分两种情况：①当 ，即时；②当 ，即 时，再根据勾股定理得到结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 类型2 方程思想 （第3题图） 3. 传统文化 ［中］《九章算术》是中国传统数学最重 要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.在《九章算术》 “勾股”章中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本 三尺.问折者高几何？意思为一根竹子，原高一丈，折断后其 竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底端三尺远（如图），则原处 还有___尺高的竹子.（注：1丈 尺） 【解析】设竹子折断处离地面尺，则折断部分长 尺.根据勾股定理得 ，解得．故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （第4题图） 4.【2025安徽亳州利辛期中，中】如图，在 中， ， ，，一动点从点出发沿着 边 以的速度运动，另一动点从点出发沿着边以 的 速度运动，，两点同时出发，运动时间为.当 时， _ __________. 或 【解析】由勾股定理得，， .由题意得 ,.在中，由勾股定理得， ， 即，解得或.故答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 思路分析 根据勾股定理求出的长，从而得出的长，再在 中，根据勾股定理列 方程求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 类型3 转化思想 （第4题图） 5.【2025陕西榆林府谷期末，中】如图所示的长方体的上、下底面 是边长为5的正方形，高为9.在这个长方体的侧面从点 开始， 绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点 ，则所用彩条的最短长度为 ( ) A A.41 B.50 C.9 D.29 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】如图，将长方体的侧面沿展开，取的中点，取的中点 ，连 接，，则 的值即为所求的最短彩条长度.由题意得， ， ，由勾股定理得 ，同理可得， ， 则所用彩条最短长度是41.故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 类型4 数形结合思想 6.［难］如图，为线段上的一个动点，分别过点， 作 ，，连接，.已知， ， ，设 . （1）用含的代数式表示 的长（不需要化简）. 【解】 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）点满足什么条件时， 的值最小？求出这个最小值. 【解】当,,三点共线时，的值最小.如图（1），过作交 的延长线于点，连接，,， ， ， 的最小值是10. 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （3）根据（2）中的结论，请对代数式 作出图形并求出 最小值. 图（2） 【解】如图（2）所示，作，过点作 ，过点 作，使，，连接交于点 .设 ，则的长即为代数式 的最小 值． 过点作交的延长线于点 ， ，， ， ， 即 的最小值为13． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $