18.1 课时2 勾股定理的应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“勾股定理的应用”核心知识点，通过数轴表示、网格距离、手机手势密码等实例导入，构建从基础计算到动态问题再到素养拓展的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观、推理能力与模型观念，如网格中点到直线距离计算培养空间观念，动态点运动分类讨论提升推理意识，风筝高度问题渗透模型应用。采用分层练习与思路解析结合的教学方法，学生能深化知识理解，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第18章 勾股定理及其逆定理 4 18.1 勾股定理 课时2 勾股定理的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 勾股定理的应用 1.【2025安徽淮北期中】如图，数轴上的点 表示的 数是0，点表示的数是2，，垂足为 ，且 ，连接，以点为圆心， 长为半径 A A. B. C. D. 【解析】由题意得，，， 根据勾股定 理，可得.由作图可知， 点 表示的数为 .故选A. 画弧，交数轴于点（点在点左侧），则点 表示的数为( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2025安徽合肥庐阳区校级期中】点，， 在正方形网格中的 位置如图所示（均在格点上），每个小正方形的边长均为1，则点 到 的距离是( ) D A. B. C. D. 【解析】连接，，如图.设点到 的距离是 ， ，，，故点到 的距 离是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 思路分析 连接，，设点到的距离是，利用勾股定理求出 的长，借助网格求出 的面积，再利用三角形的面积公式求出 的值即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第3题图） 3.【2025安徽合肥蜀山区校级期中】如图是小观爸爸设置的手机手 势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指 沿 顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为 ( ) B A.8 B. C. D.1 【解析】如图，连接 左右、上下两个相邻密码点间的距离均 为1，，，， ， ， 按此手势解锁一次的路径长为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第4题图） 4.【2025安徽淮南校级期中】如图所示的图形可以用来证明由古 希腊数学家希波克拉底提出的月形定理.在 中， ，，，，分别以 的各 边为直径向外作半圆，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积 为_____.（用含，， 的式子表示） 【解析】由勾股定理得，则.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第5题图） 5.【2025安徽淮北濉溪期中】把两个同样大小的含 角的三角 尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个 三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，， 在 同一直线上.若，则 _______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】如图，过点作于.在 中， ， , .在 中， , , .又 , 两个三角尺大小 相同，.在 中，根据勾股定理得， ， .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2025安徽合肥蜀山区期末】如图，小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为 了得到风筝的垂直高度，合作进行了如下操作： ①测得小望与风筝的水平距离（线段 的长）为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段 ）的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离（线段 的长）为1.5米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （1）求风筝的垂直高度（线段 的长）； 【解】在中，米， 米，由勾股定理得 （米）， （米）. 答：风筝的垂直高度（线段 的长）为21.5米. （2）如果小望想使风筝沿下降12米到 处，他应该往回收线多少米？ 【解】由题意可知，米， （米）， （米）， （米）. 答：他应该往回收线8米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 （第1题图） 1.【2025安徽合肥庐阳区校级期中，中】如图是一个圆柱形无盖水 杯，底面直径为，高度为，现将一根长为 的吸管放 入水杯中，设露在水杯外面的吸管长度为，则 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得，露在水杯外面的吸管长度最大为 ,最小为 ，的取值范围是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 思路分析 根据水杯内吸管长度的取值范围得出露在水杯外面吸管长度的取值范围，即可得 出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （第2题图） 2.［中］如图，正方形的边长为1，其面积记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直 角边为边向外作正方形，其面积记为， ，按此规律继续 下去，则 的值为_ _____. 【解析】如图所示, 正方形的边长为1， 为等腰直角 三角形，，， ，则 ，， ， ，， 为正整数.当时， . 故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 思路分析 根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出 ，找出规律，根据规律即 可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3. 【2025浙江绍兴诸暨质检，较难】已知点为线段 上一点.如果的比值是关于的方程 的 解，那么点为的 阶黄金分割点. 已知 阶黄金分割点作法如下： 步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线 上取 ，连接 ； 步骤二：以点为圆心，长为半径作弧交于点 ； 步骤三：以点为圆心，长为半径作弧交于点,点即为线段的 阶黄金 分割点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）步骤一中，当时，点为线段 的___阶黄金分割点； 1 【解析】令，则，所以 ， ，所以，所以 .将 代入关于的方程，得 ， 解得，所以点为线段 的1阶黄金分割点.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）步骤一中，当___（结果用含的代数式表示）时，点为线段的 阶 黄金分割点. 【解析】解方程，得.因为 ，所以 .令，则 ，所以 ，由勾股定理得， ，所以 ，所以，所以 ，即当 时，点为线段的阶黄金分割点.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.【2025安徽合肥包河区校级期中，难】如图，已知在 中， ，，，是 上一点， 且，点从点出发沿射线 方向 以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为秒，连接 . （1）当时， ______. 【解析】由题意得当时，， ， 在中，由勾股定理得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）过点作于点.在点的运动过程中，当_______时， . 5或11 【解析】①当点在线段上时，连接,如图（1）所示. ， ，， ， ， ， ， .在 中，由勾股定理得 ,即,解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 ②当点在线段的延长线上时，连接 ,如图（2）所示.同①得 ， ， ，.在 中，由勾股定理得,即 ，解得 . 故答案为5或11. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 易错警示 （2）注意分点在线段上和点在线段 的延长线上两种情况讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 5.核心素养 模型观念 【2024浙江宁波海曙区期末，较难】 阅读：如图（1）， 在中， ，，，求 的长. 小明的思路：如图（2），作于点，在的延长线上取点 ，使得 ，连接，易得， 为等腰三角形，由 和 ，可得 ，进而 依据已知条件求得和 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）图（2）中，___， ____； 9 12 【解析】由题可知， , ，， ， ， . 在中，，即.在 中， .故答案为9,12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）如图（3），在中，，，的对边分别为，， .当 时，用含，的式子表示 . 【解】如图，作交延长线于点，在 的延长线 上取点，使得，连接，则垂直平分 ， ， . ， ， . ， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 , ， ,, ， . 在中， . 在中，， ，即 ，整理得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $