18.1 课时1 勾股定理及证明-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册勾股定理及其证明，通过安徽各地期末、质检真题导入，从概念辨析到应用计算再到定理证明，以例题解析和步骤拆解为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合地方真题强化应用，通过易错点分类讨论（如已知两边长求第三边平方需分情况）培养推理意识，利用几何图形面积关系证明定理发展几何直观，解析详细助力教师高效教学，提升学生数学应用能力。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第18章 勾股定理及其逆定理 4 18.1 勾股定理 课时1 勾股定理及证明 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 勾股定理 1.【2024安徽安庆大观区校级期末】下列说法中正确的是( ) C A.已知，，是三角形的三边，则 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在中， ，,,分别是,,的对边，则 D.在中， ，,,分别是,,的对边，则 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】A选项，当，，是直角三角形的三边，且, 为直角边时， ，故本选项错误；B选项，在直角三角形中，两直角边的平方和等于 斜边的平方，故本选项错误；C选项，在中， ，,, 分别为 ,,的对边，则，故本选项正确；D选项，在 中， ，,,分别为,,的对边，则 ，故本选项错误.故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2025安徽六安金安区校级质检】如图所示， ， ，是上一点， ， ， ，则 ( ) A A.10 B.12 C.24 D.48 【解析】，， .又 ， ， ， ， ， 根据勾股定理，可得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2025安徽滁州期末】如图，在中，，， 于点 ，为上任意一点，则 ____. 45 （第3题图） 【解析】， , .故答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2024安徽淮南谢家集区期末】如图，是边 上的 高. （1）求证： ； 【证明】是边上的高， 由勾股定理得 ， ， ， . ，， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）当，，时，求 的长. 【解】当，，时， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 勾股定理的证明 5.【2025安徽合肥巢湖期末】学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很 多方法.某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图（1），点是正方形 边上一点，连接，得到直角三角形，三边分别为，，，将 裁 剪下来并拼接至 的位置，如图（2）所示，该同学用图（1）、图（2）的面 积关系证明了勾股定理.请你写出用该方法证明勾股定理的过程. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【证明】如图，连接， 正方形 的面积为 ，， ， ， ， ， . 又,为等腰直角三角形， 四边形 的面积为 正方形的面积与四边形 的面积相等，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 刷易错 易错点 没有明确已知边是哪条边而忽略分类讨论致错 6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，求第三边长的平方. 晓华的答案为34.请问晓华的答案正确吗？如果不正确，请说明理由. 【解】不正确.理由如下： 一个直角三角形的两边长分别为3和5，当5是此直角三角形的斜边长时，设另一直 角边长为，则由勾股定理，得 ；当5是此直角三角形的直 角边长时，设斜边长为，则由勾股定理，得 .综上所述，第三 边长的平方是16或34. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 易错警示 已知直角三角形的两边长求第三边长的平方，题中没有说明这两条边是直角边还 是斜边，则要分两种情况讨论，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 $