17.5 课时2 一元二次方程的应用（二）-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的应用”，通过传统数学文化题（如《增删算法统宗》“圆中方形”问题）及实际情境（长方形场地修路等）导入，衔接方程解法，构建从知识到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”，以数学眼光抽象几何关系，用数学思维推理验根（如羊圈围栏问题纠错），借数学语言建立模型（如行程问题方程）。助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学资源。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第17章 一元二次方程及其应用 4 17.5 一元二次方程的应用 课时2 一元二次方程的应用（二） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 几何图形问题 （第1题图） 1. 传统文化 【2025安徽天长期中】我国古代数学著作《增 删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有 个方池，又量田地，待耕犁，恰好三分在记.池面至周有数，每边 三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意如下：如图， 有一块圆形的田地，中间有一块正方形水池，测量出圆内可耕地 的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.设正方 形的边长是 步，则列出的方程是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 A. B. C. D. 【解析】已知正方形的边长是步，则圆的半径为 步，列出的方程是 .故选B. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.如图，在中， ，，.点 从 点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点 开始沿 边向点以 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点 随即停止.当四边形的面积为时，点 的运动时间为 ( ) C A. B.或 C. D.或 【解析】设当四边形的面积为时，点的运动时间为 ，则 ，， ， ，整理得，解得， （不符合题意,舍去）， 当四边形的面积为时，点 的运动时间为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第3题图） 3.【2025安徽合肥蜀山区期末】如图是某校一块长方形场地，长 ，宽 ，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分）， 余下部分作为种植区.如果种植区的总面积为 ，则所修道路 的宽为___ . 1 【解析】设所修道路的宽为.根据题意得 ，整理得 ，解得（不合题意，舍去）， ，即所修道路的宽 为 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 可化为一元二次方程的分式方程的应用 4.某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元，某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销 活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品 牌饮料一箱有____瓶. 10 【解析】设该品牌饮料一箱有 瓶.由题 意得，解得（不合题意，舍去）， .经检验， 是原分式方程的解.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2024湖北襄阳质检】甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运 送货物.已知A、C两城相距450千米，B、C两城相距440千米，甲车比乙车的速度快 10千米/时，甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度. 【解】设乙车的速度为千米/时，则甲车的速度为 千米/时. 根据题意，得 ， 整理得,解得或 （不合题意，舍去）. 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 当时， . 答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 刷易错 易错点 忽略验根导致解不符合实际情况致错 6.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的长方形羊圈，求羊圈的边长, 各为多少米. 嘉琪的解答过程如下： 解：设 米. 根据题意，得 , 整理，得 , 解得, , 当米时， 米， 当米时， 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 答：羊圈的边长， 各为20米，20米或5米，80米. 请问嘉琪的解答过程正确吗？如果不正确，请说明理由. 【解】嘉琪的解答过程不正确.理由如下： 设米.根据题意，得 ， 整理，得，解得，.当米时， 米； 当米时，米 米，故舍去. 答：羊圈的边长, 都为20米. 易错警示 利用一元二次方程解实际应用题时，要注意根是否符合实际，如本题中，需分析 两个根是否符合实际情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 （第1题图） 1.【2024安徽亳州涡阳期中，中】如图，长方形铁皮的 长为，宽为 ，在它的四个角上分别剪去边长 为的正方形，做成底面积为 的无盖的长方体 盒子，则 的值为( ) A A.2 B.7 C.2或7 D.3或6 【解析】根据题意得，整理得 ，解得 ，（不符合题意，舍去）， 的值为2.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 思路分析 根据题意可得无盖的长方体盒子的底面长为，宽为 ，结合 已知条件，可得出关于 的一元二次方程，解方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （第2题图） 2.【2025山东青岛期末，中】如图所示，有一块三角形余料 ，，高 .要用它加工一个长方形零件 （其中点，在边上，点，分别在， 边 上）.若长方形的面积为 ，则其长和宽分别为 ____________. 和 【解析】设. 长方形的面积为， , ，， . , ，整理得 ，解得 ，，故答案为和 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 3.【2025安徽淮北期中，中】某农场要建一个饲养场（长方形 ），两面靠墙 （位置的墙最大可用长度为27米， 位置的墙最大可用长度为15米），另两边 用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三 处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米. （1）若饲养场（长方形）的一边长为8米，则另一边 ____米. 24 【解析】 （米）.故答案为24. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （2）若饲养场（长方形）的面积为180平方米，求边 的长. 【解】设米，则 米. 依题意得，整理得，解得， .当 时，，，不合题意，舍去；当 时， ，符合题意. 答：边 的长为10米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边 的长；若不能达到， 请说明理由. 【解】不能.理由如下：设 米，则 米. 令 ，整理得 ， 该方程 没有实数根， 饲养场的面积不能达到210平方米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 刷素养 4.核心素养 应用意识 ［难］某校为培养青少年科技创新能 力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个 雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点， 出 发，分别按顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动 （1）甲运动 后的路程是多少？ 【解】当时， ． 答：甲运动 后的路程是 ． 的路程与时间满足，乙以 的速度匀速运动，半 圆的长度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）甲、乙两点从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？ 【解】由题可知，甲、乙两点第一次相遇时，运动的总路程为 ，甲运动的路 程为，乙运动的路程为，则，解得 或 （不合题意，舍去）． 答：甲、乙两点从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 ． （3）甲、乙两点从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？ 【解】由题可知，甲、乙两点第二次相遇时,运动的总路程为三个半圆，即 ，则，解得或 （不合题意，舍 去）． 答：甲、乙两点从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 关键点拨 正确表示出甲、乙运动的路程是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 $