17.3 一元二次方程根的判别式-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元二次方程根的判别式”核心知识点，课堂导入可从复习一元二次方程定义入手，通过“刷基础”模块的基础题搭建学习支架，连接方程解法与根的判别式应用（如判断根的情况、求参数范围），帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于分层设计（刷基础、提升、易错、素养），“刷易错”警示忽略二次项系数等问题，“刷素养”中“顺子数”“不动值”等情境题，培养学生用数学眼光发现问题、用数学思维推理（如判别式计算与应用）、用数学语言表达（如方程建模）。学生能巩固知识提升思维，教师可直接使用分层题目提升教学效率。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第17章 一元二次方程及其应用 4 17.3 一元二次方程根的判别式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程 根的判别式的值是( ) D A.20 B. C. D.28 【解析】根据题意得 .故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.已知关于的一元二次方程有一个根为，记 ，下 列说法正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程有一个根为 ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 应用根的判别式判断方程根的情况 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，， 方程有两个不相等的实数 根，故本选项不符合题意 选项，方程整理得 ， 方程有两个相等的实数根，故本选项不 符合题意 选项，方程整理得 ， 方程没有实数 根，故本选项符合题意 选项，方程整理得 ， 方程有两个不相等的实 数根，故本选项不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2025安徽合肥包河区模拟】已知互不相等的实数，，满足 ， ，，则关于的一元二次方程 根的情况为 ( ) C A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的情况 【解析】，，，得 ， ，互不相等，，， .③ 把③代入①，得，， ， ，，， 原方程有 两个不相等的实数根.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.已知关于的一元二次方程和 ，它们的 根的判别式分别为和 .下列条件中，能判断它们至少有一个方程有两个不相等 的实数根的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程和 至少 有一个方程有两个不相等的实数根，和 中至少有一个成立， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点3 已知方程根的情况确定字母的取值或范围 6.【2024河北邢台信都区校级期末】关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最小整数值为( ) B A.1 B.0 C. D. 【解析】 ， 方程有实数根， ，， 的最小整数值为0.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.【2025安徽潜山期中】已知关于的一元二次方程 有两个 相等的实数根，则 的值为( ) D A. B.6 C.或2 D. 或6 【解析】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， ，解得或，的值为 或6.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.若一元二次方程没有实数根，则一次函数 的图象不经 过第____象限. 四 【解析】 方程没有实数根， ， ， 一次函数 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象 限．故答案为四． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.【2025安徽合肥蜀山区校级期中】已知关于 的方程 . （1）求证：方程总有两个实数根； 【证明】， 方程是关于 的一元二次方程. ， 方程总有两个实数根. （2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求 的值. 【解】为正整数，，， 为正整数，且 方程的两个根均为整数， 或3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 刷易错 易错点1 应用一元二次方程根的判别式时忽略二次项系数不为0致错 10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值为 ( ) B A.0 B.4 C.0或4 D.0或 【解析】是一元二次方程， 方程有两个相等的实 数根，，或， .故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 易错警示 应用一元二次方程根的判别式时，容易忽略二次项系数不为0这个前提条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 易错点2 未对方程进行分类讨论导致漏解 11.若关于的方程有实数根，则实数 的取值范围是( ) A A. B.且 C.且 D. 【解析】当时，方程化为，解得；当 时， ，解得，所以实数的取值范围是 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 方程有实数根与方程有两个实数根的区别：方程有实数根，此方程不一定是一元二 次方程，也可能是一元一次方程；方程有两个实数根，则该方程是一元二次方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.［中］已知关于的一元二次方程（其中， 为 常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是( ) D A.1可能是方程的根 B.可能是方程 的根 C.0可能是方程的根 D.1和都是方程 的根 【解析】根据题意，可得，且 ， .当时，，此时 是方程 的根；当时，，此时 是方程 的根.，，和 不能同 时是方程的根.将代入中，得 ， ， 当，时，是方程 的根.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.［中］已知三个实数，，满足，，则关于 的方 程 的根的情况是( ) C A.无实数根 B.有且只有一个实数根 C.有两个实数根 D.有无数个实数根 【解析】，， ， ，，， 关于的方程 是一 元二次方程.， 方 程有两个实数根.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 根据已知条件得到，，则关于的方程 是一元二次 方程，根据一元二次方程根的判别式判断根的情况即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2025安徽滁州全椒期中，中】已知关于 的一元二次方程 有两个实数根为，，其中 为实数. （1）若，则 ___； 1 【解析】 ，即原方程有两个相等的实数根， ， .故答案为1. （2）若，则 的取值范围是_ _________. 【解析】，，解得 或 ，，故.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2025安徽蚌埠质检，中】已知关于的一元二次方程 ， 若， ，则原方程有两个________（填“相等”或“不相等”）的实数 根；若原方程无实数根，则 的取值范围是___________. 不相等 【解析】当，时，原方程为，， ， ， 方程有两个不相等的实数根. 当原方程无实数根时，，即 ， ，， ， ，.故答案为不相等， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5. 【2025安徽六安霍邱期中，较难】对于关于的代数式 ，若 存在实数，使得当时代数式的值也等于，则称 为这个代数式的“不动 值”.例如：对于关于的代数式，当时，代数式等于0；当 时，代数 式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”. （1）关于的代数式 的“不动值”是_______. 4或 【解析】当时，，， 或，解得或， 关于的代数式 的“不动值”是4或 .故答案为4或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）判断关于的代数式 是否有“不动值”，若有，请求出它的“不 动值”；若没有，请说明理由. 【解】关于的代数式没有“不动值”.理由如下：当 时，，， 原方程无解， 不成立， 关于的代数式 没有“不动值”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）已知关于的代数式 . ①若此代数式仅有一个“不动值”，求 的值； 【解】 关于的代数式 仅有一 个“不动值”， 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，整理得 ， ， ， ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ②若此代数式的“不动值”至少有一个是整数，求出正整数 的值. 【解】当 时， ， ， ，或 ， 或. 原代数式的“不动值”至少有一个是整 数，和中至少有一个是整数， 正整数 的值可以是1或3或5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［难］如果一个三位数的十位数字等于百位数字与个位数 字的平均数，那么我们称这个三位数为“顺子数”，例如：630，123. 如果一个三位数的十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根，那么我 们称这个三位数为“和谐数”，例如：139，124. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）若三位数 是“顺子数”，且各数位上的数字之和大于7小于10，且百位数 字使得一元二次方程 有实数根，求这个“顺子数”； 【解】根据题意得且，解得 且 各数位上的数字之和大于7小于10，为正整数，， 为非负整数， 或.由题意得， （舍去）或 . 若，则， ，该数为333； 若，则， ，该数为432； 若，则， ，该数为630. 答：这个“顺子数”为333或432或630. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若三位数既是“顺子数”又是“和谐数”，请探索，， 三者的关系. 【解】根据题意得，，则，代入，得 ， 整理得,则 . 答：，，三者的关系为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $