17.2 2.公式法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的公式法”，通过实例导入（如由求根公式形式反推方程），衔接方程一般形式，以“刷基础-刷提升-刷易错”为支架，帮助学生逐步掌握求根公式的应用。 其亮点在于分层练习设计与易错点警示，结合运算能力和模型意识，如新运算问题、几何面积问题等实例，培养学生用数学思维解决问题。学生能巩固知识提升解题能力，教师可借助结构化资料高效开展教学。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第17章 一元二次方程及其应用 4 17.2 一元二次方程的解法 2.公式法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的求根公式 1.【2025安徽淮北质检】在用求根公式求某一元二次方程的根时，得到 ，则该一元二次方程可能为( ) B A. B. C. D. 【解析】一元二次方程的求根公式为，已知 ， 由，可得，由，可得，由 ，可 得，将，，代入一元二次方程 ，得到 ，对应选项B.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025辽宁葫芦岛校级期中】当 时，代数 式 的值是( ) B A.0 B. C. D. 【解析】 一元二次方程 的根为 ， 当 时， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 用求根公式解一元二次方程 3.【2025河北石家庄期中】有一个正数，与1的和乘与1的差仍得，则 ( ) B A. B. C. D.或 【解析】由题意，得 ，整理，得 ，.又 ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024安徽宿州埇桥区校级期中】已知是一元二次方程 的较小 的根，则下面对 的估值正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】,，， ， ，，则较小的根 . ,, .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思路分析 利用公式法求出方程的根，得到 的值，再估算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.我们规定一种新运算“★”，其意义为★，若 ★ ，则 的值为( ) D A. B.， C.， D.， 【解析】★， ， ， ， ， ， ，， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025江苏海安质检】已知关于 的一元二次方程 有两个实数根分别为， （其中 ），是关于的函数，且，若，则 的取值范围为_____ _____. 【解析】是关于 的一元二次方程，且 ， 由求根公式得 ， 或.，，， ， ，解得， .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.用公式法解方程： （1） ； 【解】，， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2） ； 【解】，， , , ， ， . （3） ； 【解】，， ， ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （4） ； 【解】原方程可化为 . ，，， ， ，， . （5） ; 【解】原方程可化为 . ,,, , ,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （6） . 【解】原方程可化为 . ,, , , ，即 ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8.已知，，均为实数，且，求关于 的方程 的根. 【解】由题意知解得 方程为 ， ，，， ， ， ． 关键点拨 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 用求根公式解方程时未化为一般形式而致错 9.方程 的根为_ ______________. , 【解析】方程整理为,利用公式法解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 解一元二次方程时，只有化成一般形式 ，才可以使用求根 公式求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［较难］定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号， 表示，中的较大值，如：，.因此，， .按照这个 规定，若，，则 的值是( ) B A. B.或 C. D.1或 【解析】若，即，则，解得 （负值已舍去）； 若，即，则，解得 （正值已舍去）.故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 思路分析 根据新定义分和 列出方程，再分别求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 2.【2024浙江杭州期中，难】如果，都是正实数，且，那么 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 3.【2025广东深圳质检，中】当时，方程 的解为_____ ____________. 【解析】当时，显然.若，方程为，得 ，无 解；若，方程为，即，此时 ， .， 舍去，即 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 4.【2025江西吉安质检，较难】定义：已知关于 的方程 ，，，是常数与 ，，，是常数 ，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，， ，则称这两个方程互为“对称方程”， 例如：方程的“对称方程”是 .请根据上述内 容，解决以下问题： （1）方程 的“对称方程”为_________________. 【解析】由题意得的“对称方程”是 .故答案为 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （2）若关于的方程与 互为“对称方程”， 则 的解为_ _____________________. ， 【解析】由，移项可得 关于 的方程 与互为“对称方程”， ， ，解得，，为 ， ， ， .故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 5.［中］如图，将图（1）中的正方形纸片 剪成四块，恰好拼成图（2）中的长方形.若 ，则 等于_ ____. 【解析】依题意，得题图（1）中正方形和题图（2）中长方形的面积相等，所以 列方程为.将代入可得 ，化简，可得 ，解得.因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 6.【2024安徽马鞍山调研，较难】若，且 ，这 里，是有理数，则 ____. 【解析】,,. ， .， ， 且，是有理数，，即 ， ，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 7.［中］阅读理解：方程的根是 ,方程 的根是 . 因此，要求的根，只要求出方程 的根， 再除以 就可以了. 请按上述阅读理解中所提供的方法解方程 . 【解】先解方程，即，解得 ， ， 方程的两根是， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 8.思想方法 分类讨论 ［难］已知，，为整数，且 ， ，则 _______________. 5或3或或 【解析】,.将代入 中，得 ，，，解得 . ，都是整数，，只能取 相对应 ，，，，或3或或 .故答案为5或3 或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 $