17.1 一元二次方程-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程及其应用”，涵盖概念、一般形式、根及模型建立等核心知识点。课堂导入可通过实际问题（如足球比赛场次）引入，衔接一元一次方程旧知，以问题链为支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如营业额增长问题）培养数学眼光，通过易错点分析（如二次项系数不为0）发展数学思维，用方程模型表达现实问题强化数学语言。学生能提升应用能力，教师可借助结构化资料提高教学效率。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第17章 一元二次方程及其应用 4 17.1 一元二次方程 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的概念 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 【解析】一元二次方程需要满足的三个条件：①是整式方程；②化简后只含有一 个未知数；③化简后未知数的最高次数是2. A ，是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意 B ，若 ，则该方程不是一元二次方程，故该选项不符合 题意 C ，整理可得 ，为一元一次方程，故该选项 不符合题意 D 是一元二次方程，故该选项符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.若是关于的一元二次方程，则 的取值范围为 ______ _________. 且 【解析】是关于的一元二次方程， ， ，解得且.故答案为且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 易错警示 本题容易忽略 中的被开方数为非负数这个条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 一元二次方程的一般形式 3.【2025安徽合肥蜀山区期中】将方程 化成一元二次方程的一般形式， 其二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) D A.0，4，0 B. ，4，0 C.1，1，4 D.1，4，0 【解析】，整理得， 二次项系数、一次项系数和常数 项分别是1，4，0.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 4.关于的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项， 则 的值为( ) D A.0 B. C.3 D. 【解析】， .由题意 得，，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3 一元二次方程的根 5.下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程 的根是( ) … 0 1 2 3 4 … … 12 6 2 0 0 2 6 12 … C A.， B.， C.， D.， 【解析】由表格可知当时，；当时，, 方 程的根是， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.【2025安徽六安金安区校级期中】如果两个一元二次方程 与 有且只有一个根相同，那么 的值是( ) C A.1 B.2 C. D.1或 【解析】设它们相同的根为.由题意得， ， 得， 有且只有一个值， ，.把代入①得，解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 7.【2024浙江杭州西湖区校级调研】若关于 的一元二次方程 有一个根为，则关于 的方程 必有一根为( ) D A. B. C. D. 【解析】可化为,关于 的一 元二次方程有一个根为， 把 看成整体未 知数，则，，即 有一根为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 8.【2024安徽合肥蜀山区校级期中】设 ， 是方程 的两个 根，则 ____. 10 【解析】由题意知， ， .故答案 为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点4 建立一元二次方程模型 9.某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛.设比赛组织者邀请了 个队参赛，则下列方程正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得比赛总场数, ,即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.【2025安徽池州期末】某超市一月份的营业额是100万元，第一季度的总营业 额是364万元，若设月平均增长率为 ，则可列出的方程是_____________________ _________________. 【解析】由题意可得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 已知方程求字母系数时，忽略二次项系数不为0而致错 11.若是关于的一元二次方程，则 的值是___. 2 【解析】由题意得，，解得 ．故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错警示 本题易忽略二次项系数不为0导致求得错解 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 $