第16章 二次根式 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)
2026-02-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结·评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.06 MB |
| 发布时间 | 2026-02-06 |
| 更新时间 | 2026-02-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56353313.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学二次根式单元复习课件系统梳理了二次根式的定义、性质、运算及应用，通过考点分类（定义与性质、运算、应用）和中考真题解析（含思路分析）构建知识网络，清晰呈现知识点间的逻辑联系。
其亮点在于采用“真题引领-分层训练-应用拓展”模式，如开放性试题（选数填算式）培养创新意识，几何面积应用（正方形面积差）发展模型意识，章测题分层设计（基础到综合）提升运算能力和推理意识，助力学生巩固知识，教师精准把握学情。
内容正文：
数 学
八年级下册 HK
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第16章 二次根式
4
全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 二次根式的定义与性质
1.【2025福建中考】若在实数范围内有意义，则实数 的值可以是( )
D
A. B. C.0 D.2
【解析】在实数范围内有意义，，即 ，故选D.
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2.【2024四川乐山中考】已知，化简 的结果为( )
B
A. B.1 C. D.
【解析】， .故选B.
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3.【2025黑龙江齐齐哈尔中考】若代数式有意义，则实数 的
取值范围是_________________.
且
【解析】 代数式有意义，且 ，
且.故答案为且 .
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考点2 二次根式的运算
4.【2025广东中考】计算 的结果是( )
B
A.3 B.6 C. D.
【解析】原式 ，故选B.
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5.【2024重庆中考B卷】估计 的值应在( )
C
A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间
【解析】 ，
，， .故选C.
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思路分析
先将式子化简，再根据 ，得出式子的值的范围.
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6.【2024四川德阳中考】将一组数，2，，，，， ，， ，
按以下方式进行排列：
第一行
第二行
第三行
则第八行左起第1个数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意可得前七行所有的数的总个数为 ，
则第八行左起第1个数是第29个数，即 .故选C.
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思路分析
根据题意可知，前七行共有28个数，因此第八行左起第1个数是这组数的第29个数，
据此求解即可.
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7.【2025天津中考】计算 的结果为____．
60
【解析】 ，故答案为60.
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8. 开放性试题 【山东潍坊中考】从，， 中任意选择两个数，分
别填在算式里面的“”与“ ”中，计算该算式的结果是
_ _______________________.（只需写出一种结果）
（答案不唯一）
【解析】若“”内填入，“”内填入 ，则
；若“”内填入，“ ”
内填入，则；若“ ”内填
入，“”内填入，则 .故答
案为 （答案不唯一）.
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9.【2024吉林中考】先化简，再求值：，其中 .
【解】 .
， 原式 ．
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考点3 二次根式的应用
10.【湖南张家界中考】阅读下面材料：
将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，， ，
.
则 .
例如：当，时， .
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根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，_________， __________.
【解析】 ，
.
当，时，, .
故答案为, .
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（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中 是正整
数，从（1）中的计算结果，你能猜出 等于多少吗？并证明你的猜想.
【解】 .
证明：当, 时，
（3）当，时，令，，， ，
，且，求 的值.
【解】当，时， .
.
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章测
一、选择题（共30分）
1.【2025安徽合肥质检】下列二次根式化简后，与 不是同类二次根式的是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，，与是同类二次根式，不合题意；B选项， ，
与不是同类二次根式，符合题意；C选项，，与 是同类二次根式，
不合题意；D选项，，与 是同类二次根式，不合题意.故选B.
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2.计算 的结果是( )
A
A.9 B. C.6 D.
【解析】 .故选A.
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3.如果， ，那么下列各式中正确的是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】
A ，，，，，无意义， 选项中的式子
不正确
B ， 选项中的式子正确
C ， 选项中的式子不正确
D 选项中的式子不正确
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4.【2025安徽潜山校级期中】已知，，则 的值是
( )
B
A.6 B. C.3 D.
【解析】，，，，， ，
原式 .故选B.
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5.【2025江西安远校级质检】若实数， 满足
，则 ( )
C
A.1 B. C.0 D.2 011
【解析】设， ，
，， .同理可
得， .
， .故选C.
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6.【2025福建龙岩新罗区期末】若， 为两个
连续奇数，，，则下列对 的表述中正确的是( )
B
A.总是偶数 B.总是奇数
C.总是无理数 D.可能是有理数，也可能是无理数
【解析】，为两个连续奇数，， ，
为偶数，
为奇数.故选B.
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思路分析
先得到，将其和代入 ，然后进
行化简即可得解.
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7.【2024安徽马鞍山调研】若，为整数 ，则下列式子中一定为
最简二次根式的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，当,时， ，不是最简二次根式，故该选
项不符合题意；B选项，当时， ,不是最简二次根式，故该选项不
符合题意；C选项，当时， 无意义，故该选项不符合题意；D选项，
为整数，或3，或 ，均是最简二次根式，故该
选项符合题意.故选D.
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8.【2024安徽蚌埠蚌山区期末】如果并且表示当 时的值，
即，表示当时的值，即 ，那
么 的值是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】由题意可得
， 原式
.故选A.
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9.设为的小数部分，为 的小数部分，
则 的值为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】 ，
， ，
.故选B.
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10.【2024重庆北碚区期末】已知两个二次根式：， ，将这两个
二次根式进行如下操作：
第一次操作：将与的和记为，差记为 ；
第二次操作：将与的和记为，差记为 ；
第三次操作：将与的和记为，差记为 ；…；以此类推.
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下列说法：
①当时， ；
② ；
③为自然数 .
其中正确的个数是( )
D
A.0 B.1 C.2 D.3
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【解析】由题意得， ；
，
； ，
；，； ，
；，； ，
；，； ，
；， ；
，； ，
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；….当 时，
，故①正确.
由上可知 ，故②正确.
，
，
，
， 可推出为自然数 ，故③正确.综上，正确的说法有3
个.故选D.
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二、填空题（共12分）
11. 传统文化 【2024安徽安庆期末】我国南宋著名数学家秦九韶在他的著
作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积术，即如果一
个三角形的三边长分别为，， ，那么该三角形的面积
，现已知的三边长分别为1，1，，则
的面积为_ __.
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【解析】由题意可得，的面积为 .故答案
为 .
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12.【2025安徽宣城校级期中】已知，把用含 的有理系数的三次多项
式表示，即，，，为有理数，且 ，则这个三
次多项式为_ ___________.
【解析】 ，
，
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，则 解得
这个三次多项式为.故答案为 .
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思路分析
将的分母有理化，再将结果代入 进行整理，令二次根式
的系数和有理数项分别为0，得到关于，，， 的方程组并求解即可.
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13.【2025安徽全椒质检】定义：若两个二次根式，满足，且 是有理
数，则称与是关于 的“共轭二次根式”.
（1）若与是关于4的“共轭二次根式”，则 _____.
【解析】与是关于4的“共轭二次根式”，.故答案为 .
（2）若与是关于12的“共轭二次根式”，则 的值为____.
【解析】与 是关于12的“共轭二次根式”，
，.故答案为 .
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14.【2025北京海淀区校级期中】定义：对非负实数 “四舍五入”到个位的值记
为，即当为非负整数时，若，则 .
如：，， .
试解决下列问题：
（1） ___；
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【解析】，.当 时，
；当为正整数时， ，
，， ，
， .故答案为3.
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（2） _____.
【解析】 ，
.故答案为 .
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三、解答题（共58分）
15.【2025安徽蒙城期末】已知，，计算 的值.
【解】， ，
，
， .
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16.观察下列等式，根据其中的规律解决下列问题：
① ；
② ；
③ ；….
（1）根据规律写出第6个等式：_ ___________________；
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（2）根据规律用为正整数表示出第 个等式，并加以证明.
【解】根据规律知，第 个等式为
．
证明：， 为正整数，
.
关键点拨
本题考查了二次根式的性质与化简，正确找出规律是解题关键.
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17.【2025安徽淮北期末】某居民小区有块形状为长方形的绿地，长 为
米，宽为 米，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花
坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为 米.
（1）求长方形 的周长.（结果化为最简二次根式）
【解】 （米）.
答：长方形的周长为 米.
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（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平
方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【解】（平方米）， （元）.
答：购买地砖需要花费336元.
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