第16章 大招专题2 二次根式的化简求值-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式化简求值，涵盖非负性运用、乘法公式、整体代换等核心知识点。通过母题引入，衔接二次根式概念，搭建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点在于“母题学大招+子题练变式”模式，结合数学思维中的推理能力与运算能力，如整体代换法解决代数式求值问题，培养抽象能力与模型意识。大招解读总结方法，助力学生用数学语言表达思路，学生能提升解题技巧，教师可直接使用例题与变式，提高教学效率。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第16章 二次根式 4 大招专 题2 二次根式的化简求值 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招6 运用二次根式的非负性求值 1.【2024河南新乡期中，中】 （1）已知，是有理数，若，求 的平方根； 【解】由题意，得，，且，解得 ， ，，的平方根是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （2）已知，是等腰的两边长，且满足 ，求 的周长. 【解】， ,即 ，，，，.当 为腰 长时，三边长分别为1，1，3，不符合三角形三边关系，舍去；当 为腰长时， 三边长分别为3，3，1，符合三角形三边关系，的周长为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 大招解读 运用二次根式的非负性求值 因为二次根式表示的算术平方根，所以 ，在解题时可以利用此 性质进行化简达到求值的目的. 关键点拨 （2）注意题目中没有说明等腰三角形的哪条边是腰时，要进行分类讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 母题学大招7 巧用乘法公式化简求值 2.【2024北京东城区期末，中】已知， ，求代数式 的值. 【解】， 当 ， 时，原式 . 大招解读 巧用乘法公式化简求值 在进行二次根式的化简求值时，有符合完全平方公式或平方差公式的特征的式子， 可利用公式进行解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 子题练变式 3.［中］已知， ，求： 【解】， ， ，， . （1） 的值； 【解】 . （2） 的值. 【解】 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 先分母有理化得到，，再计算出，， 的值，接 着把变形为，把变形为 ，然后整 体代入求值即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 母题学大招8 巧用整体代换（换元法）化简求值 4.［中］请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式 的值. 小明的做法：根据得，， . 把的值整体代入，得 .即把已知条件适当变形， 再整体代入解决问题. 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式 的值； 【解】，，，即 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）已知，求代数式 的值. 【解】，， ， ，，， ， . 大招解读 巧用整体代换（换元法）化简求值 当问题的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，将整体代入到式子中进行化简，能使复杂的问题简单化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 子题练变式 5.【2025安徽蚌埠禹会区校级质检，中】计算 的结果等于_ __. 【解析】设 ，则原式 .故答 案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 母题学大招9 巧用完全平方公式变形化简双重二次根式 6.【2025安徽南陵期末，较难】先阅读下列解题过程，然后回答问题：形如 的式子的化简，只要找到两个数，，使， ，即 ， ，那么便有 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 仿照上例，回答问题： （1）计算： __________. 【解析】.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）若，为有理数，且满足等式，则 的值 为___. 4 【解析】 ， ，则 ， .,为有理数，，， .故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 大招解读 巧用完全平方公式变形化简双重二次根式 当化简双重二次根式 时，可以巧用完全平方公式变形，然后再开方化简 计算.可以找到两个数和，使且 ，使被开方数变为 ，即，从而化简 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $