16.2 2.二次根式的加减-课时2 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的运算”，涵盖混合运算、乘法公式应用等核心知识点，通过“接力游戏”等合作情境导入，连接二次根式化简旧知，搭建从基础到综合运算的学习支架。 其亮点是采用“刷基础-刷提升”分层设计，结合接力游戏错误辨析培养运算能力，通过对偶式构造、裂项相消等方法发展推理意识与模型意识。学生能分层巩固，教师可借助详细解析与易错提示提升教学效率。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 4 2.二次根式的加减 课时2 二次根式的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的混合运算 1.估计 的运算结果应在( ) B A.3到4之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 【解析】原式. ， 的运算结果应在5到6之间.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025安徽合肥包河区校级质检】李老师 设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完 成二次根式的混合运算，如图，李老师把题 目交给一位同学，他完成一步解答后交给第 二位同学，依次进行，最后完成计算.规则 B A.明明和芳芳 B.芳芳和琪琪 C.琪琪和佳佳 D.芳芳和佳佳 【解析】，， 接力中，自己负责的式子出现错误的是芳芳和琪琪.故选B. 是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025山东济南市中区校级质检】已知，则 ____. 【解析】， ， ， 原式 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 乘法公式在二次根式中的应用 5.【2025安徽淮北质检】用乘法公式计算： ； ，下列说法正确的是( ) D A.①②都可以用平方差公式计算 B.①②都可以用完全平方公式计算 C.①用平方差公式计算，②用完全平方公式计算 D.①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算 【解析】 ； ， 用完全平 方公式计算，②用平方差公式计算.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6. 【2025江西南昌期中】我们把形如，为有理数， 为最简二 次根式的数叫作型无理数，如是型无理数，则 是____型 无理数. 【解析】，是 型无理数.故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.先化简，再求值：，其中 . 【解】原式 . 当时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷易错 易错点 错用运算法则进行计算 8.小颖计算 时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算： 解：原式 . 她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】不正确.正确的解答过程如下：原式 . 易错警示 注意除法没有分配律. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 1.［中］计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 ． 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2.［中］如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和 24，则图中阴影部分面积为( ) C A.5 B. C.6 D. 【解析】设两个正方形的边长分别是,，则， ， ，，则阴影部分的面积是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 3.【2024安徽阜阳期中，中】计算： ____. 25 【解析】 .故答案为25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 关键点拨 将分母中的提取出，得到 ，从而利用平方差 公式计算是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.［较难］若，，是实数，且，，则 的值是 ___. 0 【解析】解法一：将代入 中，得 ，，，即 ． 解法二：，.两边平方，得 .① 又 ，， ,得 ，即,， ， ．故答案为0． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 5.【2025安徽合肥庐江校级质检，较难】在学习二次根式的性质时，我们知道 ，利用这个性质可以求 的值. 解：设，两边平方得， ， , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 . ， , . 请利用以上方法，解决下列问题：#1.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1）求 的值； 【解】设，两边平方得， ， ， ，， . （2）若，求 的值. 【解】 ，两边平方得， ，即 ， ， ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷素养 6.核心素养 运算能力 【2024浙江杭州期中，较难】定义：我们将 与 称为一对“对偶式”.因为 ， 可以有效地去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决. 例如：已知，求 的值，可以这样解答： ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）已知 . ①计算： _____________________________________________ ②解方程： . 【解】，移项得 ，两边同时平方得 ，整理得 ，两边同时平方得 ，，则原方程的解是 . _____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ； 【解】 ，且， .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 $