16.2 2.二次根式的加减-课时1 二次根式的加减-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)
2026-02-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 16.2 二次根式的运算 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.53 MB |
| 发布时间 | 2026-02-06 |
| 更新时间 | 2026-02-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56353308.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的运算”，核心内容包括同类二次根式判断、加减运算法则及实际应用。课堂通过“刷基础-刷提升”结构，从基础知识点（如化简判断同类二次根式）过渡到综合应用（如几何周长计算），搭建循序渐进的学习支架。
其亮点在于结合中考真题与地方期中题，通过“刷有所得”总结规律、“易错警示”规避误区，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）。例如用等腰三角形周长分类讨论强化逻辑推理，以长方形铁丝围圆问题体现应用意识，助力学生巩固基础提升能力，教师可直接编辑课件提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 HK
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第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算
4
2.二次根式的加减
课时1 二次根式的加减
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刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 同类二次根式
1.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项，，与 被开方数相同，故是同类二次根式；B选项，
，与 被开方数不相同，故不是同类二次根式；C选项，
，与 被开方数不相同，故不是同类二次根式；D选项，
，与 被开方数不相同，故不是同类二次根式.故选A.
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刷有所得
判断同类二次根式时，先化简，再看被开方数是否相同，与根式的系数无关.
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2.【2024安徽马鞍山花山区校级期中】若最简二次根式能与 合并，则使
有意义的条件为______.
【解析】，且最简二次根式能与合并， ，解得
.把代入得，，.故答案为 .
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思路分析
根据二次根式的性质算出的值，将 的值代入式子，再结合分式和二次根式有意
义的条件即可求解.
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3.两个最简二次根式与是同类二次根式，求 的值.
【解】由最简二次根式与 是同类二次根式，得
解得则 .
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知识点2 二次根式的加减运算
4.【2025安徽合肥期中】下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A选项，与无法合并，故此选项错误；B选项， ，故
此选项错误；C选项， ，故此选项错误；D选项，
，故此选项正确.故选D.
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5.【2025安徽庐江校级期中】若，则表示实数 的点会落在数轴上
的( )
B
A.段① B.段② C.段③ D.段④
【解析】， .
，，即，故表示实数 的点会落在数轴上的
段②.故选B.
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6.两个最简二次根式与相加得，则 ____.
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【解析】 两个最简二次根式与相加得，， ，
．故答案为11．
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7.【2024安徽淮北调研】已知，， ，其
中，为最简二次根式，且，则 的值为____.
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【解析】由题意得最简二次根式，为同类二次根式， ，解得
，，， ，
，,解得 ，
.故答案为68.
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8.计算：
（1） .
【解】原式 ．
（2） .
【解】原式 .
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知识点3 二次根式加减的应用
9.已知等腰三角形的两条边长为1和 ，则这个三角形的周长为( )
B
A. B.
C.或 D.
【解析】腰长为1时，三角形的三边长分别为1，1，.， 此
时不能组成三角形；底边长为1时，三角形的三边长分别为1，， ，能够组成
三角形，周长为.综上所述，这个三角形的周长为 .
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易错警示
等腰三角形的腰长和底边长不确定，需要分类讨论，同时注意验证三角形的三边
关系，进行取舍.
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10.【2025安徽颍上期中】如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为 、
宽为 的长方形.若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的半
径是_____.
【解析】由题意，得这根铁丝的长为 .将这根铁丝展开重
新首尾相接围成一个圆形，则该圆的半径为.故答案为 .
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刷易错
易错点 对同类二次根式的概念理解不清晰而致错
11.已知与是同类二次根式，则 的值( )
C
A.为3 B.为15 C.有无数个 D.不存在
易错警示
由于本题未指出是最简二次根式，可设 ，则
，故这样的 值有无数个．
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提升
1.【2024安徽滁州质检，中】把四张形状、大小完全相同，且宽为 的小长方
形卡片（如图（1））不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为 ）
的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2）
中两块阴影部分的周长和是( )
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图（1）
图（2）
A. B. C. D.
√
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【解析】设小长方形卡片的长为.根据题意得， ，
则题图（2）中两块阴影部分的周长和是
， 题图（2）中两块阴影部分的周长和是
.故选A.
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2.【2024重庆铜梁区校级期末，中】若和都是正整数且，和 是可以
合并的二次根式，下列结论中正确的有( )
①只存在一组和使得 ；
②只存在两组和使得 ；
③不存在和使得 ；
④若只存在三组和使得为定值，则 可以被49或64整除.
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】和都是正整数且,和 是可以合并的二次根式，
,， 当时， ，故该结论正确
， 当时，；当时， ，故
该结论正确， 当时，,
不存在和使得，故该结论正确 ，
，，化为最简二次根式后，被开方数相同， 可设 ，
，为最简二次根式,， ，
只存在三组和使得， 只存在三组和 使得
,,，,, ，
或， 可以被49或64整除，故该结论正确.故选D.
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3.【2025浙江杭州质检，中】规定运算符号“ ”的意义是当 时，
；当时，，计算：
___________.
【解析】， ，
.故答案为
.
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4.［中］阅读下面的材料：，即， 的整数部分为2，
小数部分为.规定实数的整数部分记为，小数部分记为 .如：
， .
解答以下问题：
（1）___， _________；
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【解析】，， .
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（2） ___.
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【解析】，， ，
，， 原式
.
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5.［较难］先阅读下面的材料，然后根据要求解答提出的问题：设， 是有理数，
且满足，求 的值.
解：由题意得，因为，都是有理数，所以，
也是有理数，由于是无理数，所以，，所以， ，
所以 .
问题：设，都是有理数，且满足，则 的值为
_______.
8或0
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【解析】，， 都
是有理数，是无理数，，，解得， .当
，时，;当，时， .
故 的值是8或0．
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6.［中］一个三角形的三边长分别为,, .
（1）求它的周长（要求结果化简）；
【解】 一个三角形的三边长分别为,,， 这个三角形的周长是
.
（2）请你给一个适当的 值，使三角形的周长为整数，并求出此时三角形的周长.
【解】当时，这个三角形的周长是 （答案不唯一）.
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7.［中］已知，，，， ，
为正整数.定义： ，
，
， ，
，试猜想与 的关系，并验证你的猜想.
【解】猜想：.验证如下： .
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