16.2 1.二次根式的乘除-课时1 二次根式的乘法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的乘法运算及积的算术平方根，通过复习二次根式概念导入，以例题衔接性质与运算，构建“概念-性质-运算”的学习支架，帮助学生逐步掌握运算规则。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”模块，结合开放性试题（如构造满足ab=√24的二次根式）和规律探究题（如二次根式数列关系），培养学生的推理能力与创新意识。易错点专项分析强化数学思维的严谨性，助力学生夯实基础、提升解题能力，也为教师提供系统教学资源与分层指导素材。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 4 1.二次根式的乘除 课时1 二次根式的乘法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的乘法 1.【2025辽宁抚顺质检】下列各等式成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故A不符合题意；B选项， ， 故B不符合题意；C选项， ，故C不符合题意；D选项， ，故D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025上海浦东新区校级期中】若是整数，且 有意义，则 的值是( ) C A.0或5 B.1或3 C.0或1 D.3或5 【解析】有意义， 解得是整数，或4或5， 或1.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3. 开放性试题 【2025山东淄博淄川区期中】已知， 都是二次根式，且满 足.请写出一对满足条件的， 的值:________________________. ，（答案不唯一） 【解析】当，时，.故答案为， （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） ; 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 积的算术平方根 5.若，，都是整数，且，， ，则下列 关于，， 的大小关系，正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 , , , , .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2025安徽合肥瑶海区校级期末】若，，则 _______ （用含, 的代数式表示）. 【解析】，， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.设长方形的面积为，相邻两边长分别为， . （1）已知，，求 ； 【解】，， ． （2）已知，，求 . 【解】， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 忽略隐含条件，将负值直接移到根号内致错 9.把 根号外的因式移入根号内的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意知， .故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错警示 将二次根式根号外的因数（或因式）移到根号内时，应先判断根号外的因数 （或因式）大于0还是小于0，若根号外的因数（或因式）小于0,则把根号外的正 因数平方后移到根号内，“-”留在根号外;若根号外的因数（或因式）大于0,则 把根号外的因数（或因式）平方后移到根号内. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.【2025安徽淮南校级期末，中】已知点在第二象限，化简 的结果是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 点在第二象限，，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.［中］若是整数，则正整数 的最小值是( ) B A.3 B.7 C.9 D.63 【解析】，且是整数，是整数，即 是完 全平方数， 正整数 的最小值为7.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.［中］已知， ， ，则 的值( ) B A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 【解析】 ， ， ， ，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 利用完全平方公式及平方差公式对已知条件进行整理，再进行判断即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.［中］一组二次根式按一定规律排列：，，，，，， ， 若，，是这组式子中相邻的三个二次根式，则，， 之间的关系是_______. 【解析】，， ， ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 5.【2024福建莆田校级质检，中】将1，，， 按下列方式排列.若规定 表示第排从左向右第个数，则与 表示的两数之积是_____. 1第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】由题图可知第排有个数， 前 排一共有 个数，且每四个数一循环， 表示第 （个）数，表示第 （个）数. ，，表示的数为， 表示 的数为，与表示的两数之积是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.【2025安徽太湖期中，中】已知按规律排列的一组二次根式如下：， ， ，， . （1）根据你发现的规律猜想第 个二次根式； 【解】，，，， ， 第 个二次根式是 . （2）当 时，求它与前面所有的二次根式的积. 【解】当时，，它与前面所有的二次根式的积为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 刷素养 7.核心素养 推理能力 ［中］观察与思考： ； ； . 验证①： ； 验证②： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （1）仿照上述验证①②的过程，请写出验证③的过程； 【解】 . （2）猜想 ________； 【解析】由（1）中规律得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （3）试用含为自然数，且 的等式表示这一规律，并加以验证. 【解】 . 验证： ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 $