16.1 二次根式及其性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式，涵盖概念、有意义条件及性质1、2等核心知识点。通过基础辨析题导入，衔接平方根知识，为后续运算铺垫，以例题解析、易错警示为支架帮助学生逐步掌握。 其亮点在于通过分层题目（基础、提升、素养）培养数学思维与推理能力，如开放性试题（x值探究）发展创新意识，数轴化简题强化几何直观。采用分类讨论、规律证明等方法，学生能夯实基础提升能力，教师可直接使用丰富例题优化教学。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第16章 二次根式 4 16.1 二次根式及其性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的概念 1.下列各式：；；；； 中，是二次根式 的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 【解析】 ① ， 不是二次根式 ② 的根指数为3， 不是二次根式 ③ ，， 是二次根式 ④ 是二次根式 ⑤ 当，即时， 不是二次根式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 易错警示 注意判断二次根式时无需化简，不能因为就说 不是二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2.【2024安徽六安期末】代数式 ________是二次根式.（填“一定”“一定不” 或“不一定”） 不一定 【解析】 当时，，不是二次根式；当时，, 是二次根式， 代数式 不一定是二次根式.故答案为不一定. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 知识点2 二次根式有意义的条件 3.【2024安徽蚌埠期末】下列二次根式中，无论 取什么值都有意义的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，当时， 无意义，故此选项不符合题意；B选项，当 时，无意义，故此选项不符合题意；C选项，恒成立， 无论 取什么值，都有意义，故此选项符合题意；D选项，当时， 无意义，故此选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 4.【2025安徽马鞍山期中】已知实数，满足 ，则 的值为( ) A A. B.1 C. D.2 025 【解析】由题可知，解得.把代入 ， 得， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 5. 开放性试题 【2025安徽芜湖期中】若为整数，则 的值可以是 _________________.（写出一个即可） 6（答案不唯一） 【解析】由题可知，，解得，则可取.当 时， ,符合题意.故答案为6（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 知识点3 二次根式的性质1 6.下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，故此选项正确；B选项， ，故此选项错 误；C选项，，故此选项错误；D选项， ，故此选项错 误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.化简 的结果是( ) D A.0 B. C.4 D. 【解析】由题意得，解得 ，故 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 知识点4 二次根式的性质2 8.【2025重庆长寿区校级质检】下列语句中，正确的是( ) A A.若，则 B.若，则 C.若为任意实数，则 D.若为任意实数，则 【解析】A选项，若，则，正确，符合题意；B选项，若 ，则 ，，原说法错误，不符合题意；C选项，若 为任意实数，则 原说法错误，不符合题意；D选项，若 为任意实数，则 ，原说法错误，不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 9.【2025浙江温州模拟】下表所示的是某同学写的推理过程，其中开始出现错误 的步骤是( ) ，① ,② ,③ .④ C A.① B.② C.③ D.④ 【解析】， ， ， 开始出现错误的步骤是③.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 10.【2025安徽合肥质检】若，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 11.【2025山西朔州期中】若，则 ___. 8 【解析】， ， .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 12.实数，在数轴上的位置如图所示，化简 . 【解】由数轴可知，，，， ， ， 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 刷易错 易错点 被开方数是分式时忽略分母不为0致错 13.二次根式中，实数 满足的条件是_____________. 或 【解析】要使二次根式有意义，需满足或解得 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 易错警示 解答本题时要注意分类讨论，不要忽视分式的分母不能为零. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 提升 1.【2025安徽临泉期中，中】若一次函数 的图象经过第一、 二、三象限，则化简 的结果为( ) D A. B. C. D.1 【解析】 一次函数 的图象经过第一、二、三象限， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2025安徽霍邱期中，中】已知，当 分别取1，2，3， ， 时，所对应 值的总和是( ) A A.2 027 B.2 025 C.2 023 D.2 021 【解析】由题意可知当时， ， 即当时，；当 时， ，即当分别取2，3， ，时， 的 值均为1， 当分别取1，2，3， ，时，所对应的 值的总和是 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.［难］代数式 的最小值是( ) B A.0 B. C.1 D.不存在的 【解析】由二次根式有意义的条件得 解得 ， ，即代数式 的最小值是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 关键点拨 ，，的值均随着的增大而增大，则 的值随 着 的增大而增大. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2025河南封丘校级质检，中】若为整数，且是自然数，则 __________________. 或或或5 【解析】设为自然数，则 ， ， ， ，或 或 或 解得或或或或或 或5.故答案 为或或 或5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 设，可得 ,再把等式两边同时乘4，利用平方 差公式把等式左边化为两个因式积的形式，列出关于,的方程组，解之求出 的 值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2025湖北大冶期中，中】阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2，求 的取值范围. 解：原式 . 当时，原式，解得 （舍去）； 当时，原式 ，符合条件； 当时，原式，解得 （舍去）. 的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题过程，解答下列问题： （1）当时，化简 ___. 2 【解析】.因为 ，所以原式 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若等式成立，则 的取值范围为__________. 【解析】.当 时，原式 ，解得（舍去）；当 时，原式 ，符合条件;当时，原式 ， 解得（舍去）.所以的取值范围是 . （3）若，则 的值为_______. 或7 【解析】.当 时，原式 ，解得；当 时，原式 ，不符合题意；当时，原式 ，解得 .所以 或7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 6.【2025安徽芜湖质检，较难】若实数， 满足 ，则 的最大值为 ____. 52 【解析】原等式变形为 ， ， 在数轴上， 表示的点到2和6表示 的点的距离之和是4，表示的点到和2表示的点的距离之和是6， ， ，最大为6，最大为4， 的最大值为 .故答案为52. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 关键点拨 根据绝对值的几何意义得到， 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 刷素养 7.核心素养 推理能力 ［较难］观察下列等式，回答问题. ① ； ② ； ③ ；…. （1）根据上面三个等式，猜想： _____. 【解析】由题意得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （2）请按照上式反映的规律，试写出用为正整数 表示的等式并证明你的结论. 【解】 . 证明： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $