第三单元 长方形和正方形讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学三年级下册

第三单元 长方形和正方形 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、图形的基本认识 2 二、边与角的特征 2 三、周长的概念 2 四、周长计算公式及推导 2 五、实际应用问题 3 六、常见易错点 3 考点讲练 3 考点一：四边形、五边形及多边形的初步认识 4 考点二：四边形的分类及关系 4 考点三：长方形的概念及特点 5 考点四：正方形的概念及特点 6 考点五：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 7 考点六：周长的认识和大小比较 8 考点七：长方形的周长 9 考点八：正方形的周长 10 考点九：求最短周长（长方形、正方形） 11 考点十：画指定周长的长方形、正方形 12 考点十一：长、正方形的周长应用 14 考点十二：利用平移法巧算周长 15 综合训练 16 知识梳理 一、图形的基本认识 1.定义：长方形和正方形都是平面图形中的四边形，由4条线段首尾相连围成，属于“规则四边形”。 2.与其他四边形的区别：长方形和正方形的四个角都是直角，而普通四边形（如梯形、平行四边形）的角不一定是直角；正方形是特殊的长方形。 二、边与角的特征 1. 长方形的特征 边：有4条边，两组对边分别平行且相等（通常把较长的边叫“长”，较短的边叫“宽”）。 角：4个角都是直角（90°）。 特殊性：对边平行且相等，邻边不一定相等。 2. 正方形的特征 边：有4条边，四条边都相等（每条边的长度叫“边长”）。 角：4个角都是直角（90°）。 特殊性：是特殊的长方形（满足长方形对边相等的特征，且四条边都相等）。 三、周长的概念 1.定义：封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长。 关键：“封闭图形”（如长方形、正方形）才有周长，不封闭的图形（如未封口的多边形）没有周长。 单位：长度单位，如厘米（cm）、米（m）等。 四、周长计算公式及推导 1. 长方形的周长 文字公式：长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 = （长 + 宽）× 2 字母公式：若用 ( C ) 表示周长，( a ) 表示长，( b ) 表示宽，则 推导过程：长方形有2条长和2条宽，所以周长是“2条长 + 2条宽”，即 ( 2a + 2b = 2(a + b) )。 2. 正方形的周长 文字公式：正方形周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 = 边长 × 4 字母公式：若用 ( C ) 表示周长，( a ) 表示边长，则 推导过程：正方形四条边长度相等，所以周长是“4条边长相加”，即 ( a + a + a + a = 4a )。 五、实际应用问题 1. 已知长和宽，求长方形周长 例：一个长方形花坛，长8米，宽5米，花坛的周长是多少？ 解：（米）。 2. 已知周长和长，求长方形的宽 公式变形：宽 = 周长 ÷ 2 - 长 例：一块长方形菜地周长是30米，长是9米，宽是多少？ 解：宽 =（米）。 3. 已知周长，求正方形的边长 公式变形：边长 = 周长 ÷ 4 例：一个正方形手帕周长是24厘米，边长是多少？ 解：边长 =厘米）。 4. 生活场景应用 给长方形桌面镶边框、给正方形操场围栅栏、用彩带绕礼盒一周等，求所需材料长度，均需计算周长。 六、常见易错点 1.混淆周长与面积：周长是“长度”（单位：cm、m），面积是“面的大小”（后续学习内容，此处需注意区分）。 2.公式应用错误： 计算长方形周长时漏乘2，如错写成“长 + 宽 × 2”； 计算正方形周长时错用“边长 × 2”。 3.单位不统一：计算前需将长、宽（或边长）的单位统一（如米和厘米需换算成相同单位）。 考点讲练 考点一：四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】下面图形中，（    ）不是四边形。 A． B． C． 22．下面的图形中，四边形共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【变式训练】下面的图形中，( )是四边形。（填序号） 【变式训练】按要求分一分，说一说。 分成两类：    分成三类：       考点二：四边形的分类及关系 【典例精讲】下面图中能正确表示平行四边形、长方形、正方形之间的关系的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练】分一分。（填序号） 平行四边形 梯形 三角形 其他图形 （      ） （      ） （      ） （      ） 【变式训练】用下图表示数学知识之间的联系：如果A表示四边形，那么B可以表示 ，C可以表示 。 【变式训练】奇思把下面7个四边形分成了三类，按这个标准， 应该分到第（    ）类。 A．① B．② C．③ D．以上都不对 考点三：长方形的概念及特点 【典例精讲】能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（    ）。 A．① B．② C．③ 【变式训练】一根绳子从“●”处折叠，（    ）能折成一个长方形。 A． B． C． 【变式训练】在一个建筑设计图中，有一个长方形的窗户，长方形窗户的四个角都是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【变式训练】图中有( )个长方形。 考点四：正方形的概念及特点 【典例精讲】把下图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是( )厘米。 【变式训练】填一填。（单位：厘米）      【变式训练】用边长3分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。铺成的大正方形的边长可以是多少分米？画出示意图，并写出边长。（写出2个） 【变式训练】接着画出一个正方形。 考点五：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】在下侧方格纸内画一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形。 【变式训练】在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长4厘米，宽2厘米的长方形。 （2）边长为3厘米的正方形。 【变式训练】如图所示每个小正方形的边长都表示1厘米，请你在如图的方格纸中画一个边长是5厘米的正方形和一个长是7厘米，宽是3厘米的长方形。 【变式训练】在下面的方格中先画一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形，然后在这个长方形中画一个最大的正方形，并给正方形涂上阴影。（每个小方格的边长表示1厘米） 考点六：周长的认识和大小比较 【典例精讲】求下列图形的周长。（单位：厘米） 【变式训练】下面每个小正方形的边长都是1厘米，周长最短的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练】下面的长方形被分成甲、乙两部分，甲的周长与乙的周长相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 【变式训练】计算下面图形的周长。（单位：分米） 考点七：长方形的周长 【典例精讲】为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 【变式训练】用四根分别长6厘米、4厘米、6厘米、4厘米的小棒可以摆成一个( )或( )；把两个长7厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是( )厘米或( )厘米。 【变式训练】国画是我国的传统绘画形式，用毛笔蘸水、墨、彩作画于绢或纸上。笑笑用一条1米长的装饰纸条来装饰一幅国画作品，正好用完。这幅长方形国画长是32厘米，宽是多少厘米？ 【变式训练】一个长方形操场，长96米，宽42米，林燕沿操场的四周跑了2圈，她跑了多少米？ 考点八：正方形的周长 【典例精讲】一个边长为1分米的正方形纸，如果四个角上都剪去一个边长为1厘米的小正方形，它的周长（    ）。 A．增加4厘米 B．减少4厘米 C．与原来相等 D．无法确定 【变式训练】青青草原有一条30米长的公路AB，公路两边有6个正方形绿化带，如图所示。这6个正方形的周长总和是( )米。 【变式训练】丽丽沿着一个边长14米的正方形花坛的四周走3圈，她一共走了多少米？ 【变式训练】把3个大小相同的正方形拼成1个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长和减少24厘米。原来每个正方形的周长是多少厘米？ 考点九：求最短周长（长方形、正方形） 【典例精讲】周大爷想用篱笆在房屋后的空地上围一个长10米，宽6米的长方形菜地。如果一面靠墙，最多要用多长的篱笆？（请先画草图，再列式解答） 【变式训练】（如图）一块长方形菜地，长18米，宽5米，如果一面靠墙，要在菜地周围围上篱笆，篱笆至少要多少米？ 【变式训练】如下图，学校在操场边上开辟了一个植物角，种植了一个长方形菜园，长20米，宽6米。如果一边靠墙，那么至少需要篱笆多少米？ 【变式训练】一块长方形菜地，长9米，宽4米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？ 考点十：画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】在下面的方格纸中画出周长均为20厘米的长方形和正方形各一个。（每个小方格的边长表示1厘米） 【变式训练】在下面的格子图中分别画一个周长是12厘米的长方形和一个周长是16厘米的正方形。（每个小格的边长都是1厘米） 【变式训练】将4个小正方形连接在一起。请在下面的方格中，画出与图①形状不同，但周长相等的图②。 【变式训练】画出周长是12厘米的正方形和长方形各一个。（小正方形的边长是1厘米） 考点十一：长、正方形的周长应用 【典例精讲】有一个靠墙的长方形花坛，长为15米，宽为8米。如果要给这个花坛围上篱笆，至少需要多少米篱笆？ 【变式训练】公园用篱笆围成了一个长方形花坛，长43米，宽29米。如果用这些篱笆围成一个正方形花坛，正方形花坛的边长最长是多少米？ 【变式训练】如图，用四个一样大的小长方形和一个小正方形拼成一个边长为32厘米的大正方形。每个小长方形的周长是多少厘米？ 【变式训练】公园里有一块长方形的草地。如果它的长不变，宽增加20米，就变成了一块边长为100米的正方形。原来长方形草地的周长是多少米？ 考点十二：利用平移法巧算周长 【典例精讲】下面三个图形的周长是否相等？请说明理由。 【变式训练】如图，一只蜗牛从点A处出发，一级一级向上爬到点B处，至少要爬多少分米？ 【变式训练】下图中的每个大正方形的边长都是15厘米，其中一个大正方形的一个顶点在另一个大正方形的中心上。求这个图形的周长。 【变式训练】同学们，你们听过《亡羊补牢》的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），这个洞的周长是多少分米？ 综合训练 1．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 2．下面哪几根小棒可以拼成一个长方形？（    ） A．①②③④ B．①②⑤⑥ C．②③⑤⑥ 3．计算如下图所示的长方形的周长，下面算式不正确的是（    ）。 A．10＋5×2 B．10＋5＋10＋5 C．（10＋5）×2 4．如图所示，阴影部分的周长是（    ）分米。 A．12 B．14 C．10 5．周长是24厘米的长方形，长和宽的长度不可能是（    ）。 A．10cm、2cm B．9cm、4cm C．7cm、5cm 6．如图中，甲、乙两部分的周长（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 7．下图由6个小正方形组成，请数出图中一共有( )个长方形。 8．一个长方形的长是14厘米，宽是8厘米。将它分成两个完全相同的小长方形，两个小长方形的周长之和可能是( )厘米。 9．如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是( )厘米。 10．如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 11．太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是( )厘米。 12．如图，从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是( )厘米。 13．计算下面图形的周长。 14．计算下面各图形的周长。（单位：厘米） 15．一个长方形运动场的长是200米，宽是100米。小明沿着运动场的一周跑了6圈，小明一共跑了多少米？ 16．李爷爷想用篱笆靠墙围一块长16米、宽9米的长方形菜地，最多需要篱笆多少米？最少需要篱笆多少米？画一画，算一算。 17．某小区在一个正方形花坛的四周摆鲜花，每条边上摆24盆，每个拐角各摆一盆，一共要摆放多少盆花？ 18．一个边长为75米的正方形花园，在花园四周铺一圈石子路，石子路长多少米？王奶奶每分钟走52米，6分钟可以走完一圈吗？ 19．如图，爷爷靠院墙围出一块空地作为盆景园，准备400米的栅栏够吗？ 20．一块长方形菜地和一块正方形菜地的周长相等，已知正方形菜地的边长是4米，长方形菜地的宽是3米，则长方形菜地的长是多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 长方形和正方形 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、图形的基本认识 2 二、边与角的特征 2 三、周长的概念 2 四、周长计算公式及推导 2 五、实际应用问题 3 六、常见易错点 3 考点讲练 3 考点一：四边形、五边形及多边形的初步认识 4 考点二：四边形的分类及关系 5 考点三：长方形的概念及特点 7 考点四：正方形的概念及特点 9 考点五：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 11 考点六：周长的认识和大小比较 14 考点七：长方形的周长 17 考点八：正方形的周长 20 考点九：求最短周长（长方形、正方形） 22 考点十：画指定周长的长方形、正方形 25 考点十一：长、正方形的周长应用 28 考点十二：利用平移法巧算周长 31 综合训练 33 知识梳理 一、图形的基本认识 1.定义：长方形和正方形都是平面图形中的四边形，由4条线段首尾相连围成，属于“规则四边形”。 2.与其他四边形的区别：长方形和正方形的四个角都是直角，而普通四边形（如梯形、平行四边形）的角不一定是直角；正方形是特殊的长方形。 二、边与角的特征 1. 长方形的特征 边：有4条边，两组对边分别平行且相等（通常把较长的边叫“长”，较短的边叫“宽”）。 角：4个角都是直角（90°）。 特殊性：对边平行且相等，邻边不一定相等。 2. 正方形的特征 边：有4条边，四条边都相等（每条边的长度叫“边长”）。 角：4个角都是直角（90°）。 特殊性：是特殊的长方形（满足长方形对边相等的特征，且四条边都相等）。 三、周长的概念 1.定义：封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长。 关键：“封闭图形”（如长方形、正方形）才有周长，不封闭的图形（如未封口的多边形）没有周长。 单位：长度单位，如厘米（cm）、米（m）等。 四、周长计算公式及推导 1. 长方形的周长 文字公式：长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 = （长 + 宽）× 2 字母公式：若用 ( C ) 表示周长，( a ) 表示长，( b ) 表示宽，则 推导过程：长方形有2条长和2条宽，所以周长是“2条长 + 2条宽”，即 ( 2a + 2b = 2(a + b) )。 2. 正方形的周长 文字公式：正方形周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 = 边长 × 4 字母公式：若用 ( C ) 表示周长，( a ) 表示边长，则 推导过程：正方形四条边长度相等，所以周长是“4条边长相加”，即 ( a + a + a + a = 4a )。 五、实际应用问题 1. 已知长和宽，求长方形周长 例：一个长方形花坛，长8米，宽5米，花坛的周长是多少？ 解：（米）。 2. 已知周长和长，求长方形的宽 公式变形：宽 = 周长 ÷ 2 - 长 例：一块长方形菜地周长是30米，长是9米，宽是多少？ 解：宽 =（米）。 3. 已知周长，求正方形的边长 公式变形：边长 = 周长 ÷ 4 例：一个正方形手帕周长是24厘米，边长是多少？ 解：边长 =厘米）。 4. 生活场景应用 给长方形桌面镶边框、给正方形操场围栅栏、用彩带绕礼盒一周等，求所需材料长度，均需计算周长。 六、常见易错点 1.混淆周长与面积：周长是“长度”（单位：cm、m），面积是“面的大小”（后续学习内容，此处需注意区分）。 2.公式应用错误： 计算长方形周长时漏乘2，如错写成“长 + 宽 × 2”； 计算正方形周长时错用“边长 × 2”。 3.单位不统一：计算前需将长、宽（或边长）的单位统一（如米和厘米需换算成相同单位）。 考点讲练 考点一：四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】下面图形中，（    ）不是四边形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形。判断各选项图形是否符合四边形的定义，据此解答即可。 【详解】A．该图形由四条线段依次首尾相接围成，是四边形。 B．该图形由四条线段依次首尾相接围成，是四边形。 C．该图形由三条线段围成，是三角形，不是四边形。 故答案为：C 22．下面的图形中，四边形共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】四边形是四条线段首尾相连围成的图形，有四条边，四个角，据此解答。 【详解】根据四边形的定义可知，上图中从左到右第一、第四个图形是四边形，一共有2个。 故答案为：B 【变式训练】下面的图形中，( )是四边形。（填序号） 【答案】②④ 【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形叫四边形。据此判断哪些图形是四边形。 【详解】①是五边形，②是四边形，③是三角形，④是四边形。 因此，各图形中②④是四边形。 【变式训练】按要求分一分，说一说。 分成两类：    分成三类：       【答案】 ①③⑤⑦⑨ ②④⑥⑧ ①②⑦⑧ ③④⑤ ⑥⑨ 【分析】按照颜色分类可以分为白色和蓝色两类；按照图形分类可以分为长方形、圆形和六边形三类，据此解答即可。 【详解】据分析可知：分为两类：①③⑤⑦⑨、②④⑥⑧。 分为三类：①②⑦⑧、③④⑤、⑥⑨。 考点二：四边形的分类及关系 【典例精讲】下面图中能正确表示平行四边形、长方形、正方形之间的关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等。长方形两组对边分别平行且相等，且四个角都是直角。正方形两组对边分别平行且四边都相等，且四个角都是直角，据此解答。 【详解】根据分析可知，正方形属于特殊的长方形，正方形和长方形又属于特殊的平行四边形。 故答案为：C 【变式训练】分一分。（填序号） 平行四边形 梯形 三角形 其他图形 （      ） （      ） （      ） （      ） 【答案】①⑥⑨⑪；②⑦；③④；⑤⑧⑩⑫ 【分析】根据平行四边形、梯形、三角形和其他图形的定义，对给定的图形进行分类。 【详解】平行四边形：①⑥⑨⑪； 梯形：②⑦； 三角形：③④； 其他图形：⑤⑧⑩⑫ 【变式训练】用下图表示数学知识之间的联系：如果A表示四边形，那么B可以表示 ，C可以表示 。 【答案】 长方形 正方形 【分析】四边形包括长方形、平行四边形、梯形等；正方形是特殊的长方形；据此解答。 【详解】由分析可得，用下图表示数学知识之间的联系：如果A表示四边形，那么B可以表示长方形，C可以表示正方形。（答案不唯一） 【变式训练】奇思把下面7个四边形分成了三类，按这个标准， 应该分到第（    ）类。 A．① B．② C．③ D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据题意，仔细观察各个图形，把7个四边形分成了三类，第一类是普通的四边形，两组对边都不平行；第二类是1组对边平行的四边形；第三类是2组对边平行的四边形；以此可以判断是1组对边平行的四边形，应该分到第二类。 【详解】根据分析可知： 奇思把下面7个四边形分成了三类，按这个标准， 应该分到第②类。 故答案为：B 考点三：长方形的概念及特点 【典例精讲】能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【分析】长方形共有4条边，根据长方形的特征：长方形的对边相等，由此解答即可。 【详解】 ，2根3厘米的小棒、2根5厘米的小棒可以拼成一个长方形，此图形缺少1根3厘米的小棒，所以能和此图形拼成一个长方形的小棒是①。 故答案为：A 【变式训练】一根绳子从“●”处折叠，（    ）能折成一个长方形。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据长方形的特征，长方形的两组对边相等，邻边不相等，据此判断。 【详解】 A．中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方形。 B．第一段和第三段长度相等，第二段和第四段长度相等，折起来后使两组对边相等，能折成一个长方形。 C．中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方形。 故答案为：B 【变式训练】在一个建筑设计图中，有一个长方形的窗户，长方形窗户的四个角都是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，根据长方形的概念可知，长方形四个角都是直角，据此选择即可。 【详解】长方形的四个角都是直角。 故答案为：B 【变式训练】图中有( )个长方形。 【答案】5 【分析】本题需数出图形中所有长方形的个数（包括小长方形和组合而成的长方形）。采用分类计数法：先数单个小长方形，再数由2个、3个小长方形组合而成的长方形。注意避免重复或遗漏。 【详解】单个小长方形有3个； 由2个小长方形组合而成的长方形有1个； 由3个小长方形组合而成的长方形有1个； 3＋1＋1＝5（个） 图中有5个长方形。 考点四：正方形的概念及特点 【典例精讲】把下图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是( )厘米。 【答案】6 【分析】把正方形纸对折成两个完全一样的长方形，正方形的边长都相等，则长方形的长就是原正方形的边长，长方形的宽就是正方形边长的一半，据此即可解答。 【详解】正方形的边长是6厘米，对折后长方形的长就是正方形的边长。 所以长方形的长是6厘米。 因此，正方形纸对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是6厘米。 【变式训练】填一填。（单位：厘米）      【答案】答案见详解 【分析】已知长方形两组对边分别相等，正方形四条边都相等；从左图中可以看出，把大长方形分成了一个正方形和一个小长方形，其中正方形的边长与大长方形的宽和小长方形的长相等，是2厘米，大长方形的长等于正方形的边长2厘米加上小长方形的宽1厘米，即3厘米；从右图中可以看出，把正方形平均分成了4个小正方形，大正方形的边长是2厘米，小正方形的边长是2÷2＝1（厘米）。据此填空。 【详解】根据分析可知： 2＋1＝3（厘米） 2÷2＝1（厘米） 填空如下：        【变式训练】用边长3分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。铺成的大正方形的边长可以是多少分米？画出示意图，并写出边长。（写出2个） 【答案】6分米或9分米（答案不唯一） 【分析】用小正方形拼成更大一点的正方形，每排2个需要用4个小正方形来拼，每排3个需要用9个小正方形来拼……根据不同的拼法算出大正方形的边长即可。 【详解】由分析可得： （1）如图： 大正方形的边长为：3×2＝6（分米） （2）如图： 大正方形的边长为：3×3＝9（分米） 答：铺成的大正方形的边长可以是6分米或9分米。 （答案不唯一） 【变式训练】接着画出一个正方形。 【答案】见详解 【分析】四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形；图中正方形的一条边长3个格，那么另外3条边的长也是3个格，再保证四个角都是直角，画出图形即可。 【详解】由分析画图如下： 考点五：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】在下侧方格纸内画一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】根据长方形的特征，每个角都是直角，对边相等，用三角尺的两条直角边，分别画一条长5厘米的线段（5个小方格），一条宽4厘米的线段（4个小方格），然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形。 【详解】 【变式训练】在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长4厘米，宽2厘米的长方形。 （2）边长为3厘米的正方形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）长方形的特征：对边相等，四个角都是直角，据此在方格纸上画一个长4个格，宽2个格的长方形即可； （2）正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角，据此在方格纸上画出边长3厘米的正方形即可。 【详解】（1）（2）作图如下： 【变式训练】如图所示每个小正方形的边长都表示1厘米，请你在如图的方格纸中画一个边长是5厘米的正方形和一个长是7厘米，宽是3厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】根据正方形的4条边相等，4个角都是直角的特征，即可画出一个边长是5厘米的正方形； 长方形的对边相等，4个角都是直角，长方形的长是7厘米，宽是3厘米，而方格纸中每个小正方形的边长都是1厘米，所以长占7格，宽占3格，即可画出长方形。 【详解】据分析作图如下： 【变式训练】在下面的方格中先画一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形，然后在这个长方形中画一个最大的正方形，并给正方形涂上阴影。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】长方形的两组对边相等，有4个直角。据此画出长方形。在这个长方形中画一个最大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽。正方形的4条边相等，有4个直角。据此画出正方形，并给正方形涂上阴影。 【详解】 考点六：周长的认识和大小比较 【典例精讲】求下列图形的周长。（单位：厘米） 【答案】28厘米；24厘米；36厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入边长为7厘米，即可求出正方形的周长。 三角形的周长等于三条边的长度相加。 观察图可以发现，该图的周长相当于长为11厘米，宽为7厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【详解】7×4＝28（厘米） 所以正方形的周长为28厘米。 8＋6＋10 ＝14＋10 ＝24（厘米） 所以三角形的周长为24厘米。 （11＋7）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 所以该图形的周长为36厘米。 【变式训练】下面每个小正方形的边长都是1厘米，周长最短的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】封闭图形一周边线的长度就是它的周长。数一数，选项中各个图形各是由几个1厘米的边线组成的，周长就是几厘米。然后再比较它们周长，看哪一个最短即可。 【详解】 A．它的周长由12个1厘米的边线组成，所以周长是12厘米。 B．它的周长由10个1厘米的边线组成，所以周长是10厘米。 C．它的周长由12个1厘米的边线组成，所以周长是12厘米。 10＜12，周长最短的是。 故答案为：B 【变式训练】下面的长方形被分成甲、乙两部分，甲的周长与乙的周长相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。据此确定甲、乙两部分所围的各边，进而比较甲、乙的周长。 【详解】由图可知，甲与乙有一条公共边，甲的周长＝一条公共边＋一条稍短的长（比长方形的长短一点）＋一条稍短的宽（比长方形的宽短一点），乙的周长＝一条公共边＋长方形的一条长＋长方形的一条宽＋两条较短的边，所以甲的周长小于乙的周长。 故答案为：C 【变式训练】计算下面图形的周长。（单位：分米） 【答案】94分米；100分米；22分米；20分米； 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2；正方形的周长＝边长×4；平行四边形的周长等于四条边的长度和；五边形的周长等于5条边的长度和。据此解答。 【详解】（31＋16）×2 ＝47×2 ＝94（分米） 25×4＝100（分米） 3×2＋8×2 ＝6＋16 ＝22（分米） 4×5＝20（分米） 考点七：长方形的周长 【典例精讲】为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 【答案】21米 【分析】根据题意，第一种围法用1条长加上2条宽，求总长度；第二种围法用2条长加上1条宽，求总长度；分别计算出两种图的围法需要的篱笆长度，选择长度小的篱笆即可。 【详解】根据分析可知： 9＋6×2 ＝9＋12 ＝21（米） 6＋9×2 ＝6＋18 ＝24（米） 21＜24 答：至少需要篱笆21米。 【变式训练】用四根分别长6厘米、4厘米、6厘米、4厘米的小棒可以摆成一个( )或( )；把两个长7厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是( )厘米或( )厘米。 【答案】 长方形 平行四边形 26 34 【分析】根据题意，第一部分：四根小棒长度分别为6厘米、4厘米、6厘米、4厘米，对边相等，因此可以摆成一个平行四边形；如果角是直角，则可以摆成一个长方形。第二部分：两个相同长方形拼成一个大长方形，有两种拼法：一种是宽边重合，拼成的大长方形长为7厘米，宽为6厘米，周长为26厘米；另一种是长边重合，拼成的大长方形长为14厘米，宽为3厘米，周长为34厘米。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 2×（7＋6） ＝2×13 ＝26（厘米） 2×（14＋3） ＝2×17 ＝34（厘米） 用四根分别长6厘米、4厘米、6厘米、4厘米的小棒可以摆成一个长方形或平行四边形；把两个长7厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是26厘米或34厘米。 【变式训练】国画是我国的传统绘画形式，用毛笔蘸水、墨、彩作画于绢或纸上。笑笑用一条1米长的装饰纸条来装饰一幅国画作品，正好用完。这幅长方形国画长是32厘米，宽是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】1米＝100厘米，装饰条的长度就是长方形画的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，由此推导出宽＝长方形周长÷2－长，据此解答。 【详解】1米＝100厘米 100÷2－32 ＝50－32 ＝18（厘米） 答：宽是18厘米。 【变式训练】一个长方形操场，长96米，宽42米，林燕沿操场的四周跑了2圈，她跑了多少米？ 【答案】552米 【分析】此题根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出周长，再乘2即可求出沿操场的四周跑了2圈是多少米。 【详解】（96＋42）×2×2 ＝138×2×2 ＝276×2 ＝552（米） 答：她跑了552米。 考点八：正方形的周长 【典例精讲】一个边长为1分米的正方形纸，如果四个角上都剪去一个边长为1厘米的小正方形，它的周长（    ）。 A．增加4厘米 B．减少4厘米 C．与原来相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】原正方形边长为1分米（10厘米），周长为40厘米。剪去四个角的小正方形后，每条边被截断两端各1厘米，剩余中间8厘米，但每个切口处新增两条1厘米的边。每条边总长度保持10厘米，因此周长不变。 【详解】原正方形周长为厘米。剪去四个角后，每条边中间剩余8厘米，但每个角新增两条1厘米的边，每条边总长度仍为厘米。总周长保持厘米，与原周长相等。 故答案为：C 【变式训练】青青草原有一条30米长的公路AB，公路两边有6个正方形绿化带，如图所示。这6个正方形的周长总和是( )米。 【答案】120 【分析】观察图形（“错落排列的6个正方形”）： 所有正方形的边长相等，沿公路AB方向，这些正方形的横向边平移后，总长度等于2×30（米）（公路 AB 的上下两侧）； 纵向边平移后，总长度也等于2×30（米）（公路AB的左右延伸侧）； 因此周长总和＝横向边总长＋纵向边总长。 【详解】周长总和＝横向边总长＋纵向边总长＝30×2＋30×2＝60＋60＝120（米）。 【点睛】本题的关键是不单独计算每个正方形的周长，而是通过“平移法”将所有边转化为与公路长度相关的长度。 【变式训练】丽丽沿着一个边长14米的正方形花坛的四周走3圈，她一共走了多少米？ 【答案】168米 【分析】根据题意，边长是14米的正方形花坛，则正方形花坛的周长是（14×4）米，求她一共走了多少米，用正方形花坛的周长乘3圈，计算即可解答。 【详解】正方形花坛的周长：14×4＝56（米） 56×3＝168（米） 答：她一共走了168米。 【变式训练】把3个大小相同的正方形拼成1个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长和减少24厘米。原来每个正方形的周长是多少厘米？ 【答案】 24厘米 【分析】根据题意，将3个相同正方形拼成长方形时，每拼接一次减少两条边长，共拼接两次，减少4条边长。减少的周长，即为4条边长的总和，用24除以4，就是正方形的边长，再根据周长＝边长×4，进而得到原正方形的周长，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 24÷4×4 ＝6×4 ＝24（厘米） 答：原来每个正方形的周长是24厘米。 考点九：求最短周长（长方形、正方形） 【典例精讲】周大爷想用篱笆在房屋后的空地上围一个长10米，宽6米的长方形菜地。如果一面靠墙，最多要用多长的篱笆？（请先画草图，再列式解答） 【答案】26米；图见详解； 【分析】根据题意，已知这块长方形菜地中有一面靠墙，那么可以有一条长靠墙，也可以有一条宽靠墙，求最多要用多长的篱笆，则尽可能用最短的靠墙，也就是宽靠墙，即求这个长方形菜地两条长和一条宽的长度的总和。 【详解】 10×2＋6＝20＋6＝26（米） 答：最多要用26米的篱笆。 【变式训练】（如图）一块长方形菜地，长18米，宽5米，如果一面靠墙，要在菜地周围围上篱笆，篱笆至少要多少米？ 【答案】28米 【分析】 要想所用篱笆最少，则需要一条长边靠墙，如图：此时篱笆的需要的米数＝长＋宽×2，据此计算即可。 【详解】18＋5×2 ＝18＋10 ＝28（米） 答：篱笆至少要28米。 【变式训练】如下图，学校在操场边上开辟了一个植物角，种植了一个长方形菜园，长20米，宽6米。如果一边靠墙，那么至少需要篱笆多少米？ 【答案】32米 【分析】如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形种植园长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形种植园的长再加2个宽即可，依此计算。 【详解】20＋6×2 ＝20＋12 ＝32（米） 答：至少需要篱笆32米。 【变式训练】一块长方形菜地，长9米，宽4米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？ 【答案】26米；17米 【分析】四周围上篱笆，即求长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值即可解答；如果一面靠墙则分情况解答，分别算出长靠墙和宽靠墙时篱笆的长，再进行大小比较即可解答。 【详解】 答：四周围上篱笆，篱笆的长是26米。 长靠墙： 宽靠墙： 17＜22 答：如果一面靠墙，篱笆至少要17米。 【点睛】本题考查了长方形周长公式的实际应用。 考点十：画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】在下面的方格纸中画出周长均为20厘米的长方形和正方形各一个。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】正方形的边长＝正方形的周长÷4，因为正方形的周长为20厘米，所以正方形的边长为20÷4＝5（厘米），因为每个小方格的边长表示1厘米，所以画正方形时，在方格纸上沿方格边画一个边长为5个小方格边长（每个小方格边长为1厘米，即边长为5厘米）的正方形。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，因为长方形的周长为20厘米，所以长方形的长＋宽＝20÷2＝10（厘米）。画周长为20厘米的长方形时，只要满足长加宽等于10厘米即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 【变式训练】在下面的格子图中分别画一个周长是12厘米的长方形和一个周长是16厘米的正方形。（每个小格的边长都是1厘米） 【答案】见详解 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。先依据长方形和正方形的周长公式分别确定出长方形的长和宽的值，以及正方形的边长，从而即可画出符合要求的图形。 【详解】长＋宽＝长方形周长÷2＝12÷2＝6厘米，即：长＋宽＝6厘米，可画长5厘米、宽1厘米的长方形、长4厘米、宽2厘米的长方形；（答案不唯一） 正方形的边长＝周长÷4＝16÷4＝4（厘米）。 【变式训练】将4个小正方形连接在一起。请在下面的方格中，画出与图①形状不同，但周长相等的图②。 【答案】见详解 【分析】封闭图形一周的长度叫周长。设每个小方格的边长是1厘米，图①的边线有10个小方格的边长，图①的周长是10厘米。图②可以画一个长方形，已知长方形的周长是10厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2可得到长＋宽＝5厘米，又因为5＝4＋1＝3＋2，画出长4厘米宽1厘米、长3厘米宽2厘米的长方形即可。 【详解】 （图②画法不唯一） 【变式训练】画出周长是12厘米的正方形和长方形各一个。（小正方形的边长是1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形长与宽的和为12÷2＝6（厘米），6＝5＋1＝4＋2，画长方形的长为5厘米，宽为1厘米和长为4厘米，宽为2厘米即可； 根据正方形的周长＝边长×4，可得正方形的边长＝周长÷4，即正方形的边长为12÷4＝3（厘米），画边长为3厘米的正方形即可。 【详解】如图： 考点十一：长、正方形的周长应用 【典例精讲】有一个靠墙的长方形花坛，长为15米，宽为8米。如果要给这个花坛围上篱笆，至少需要多少米篱笆？ 【答案】31米 【分析】由于花坛靠墙，篱笆只需围三边。为了求“至少需要”的篱笆长度，应选择使篱笆长度最小的靠墙方式，即让较长的一边（长边）靠墙，这样篱笆长度为一条长边和两条宽边的总和。计算篱笆长度：两条宽边的长度是8×2，再加上一条长边15米，列式为8×2＋15，计算即可。 【详解】8×2＋15 ＝16＋15 ＝31（米） 答：至少需要31米篱笆。 【变式训练】公园用篱笆围成了一个长方形花坛，长43米，宽29米。如果用这些篱笆围成一个正方形花坛，正方形花坛的边长最长是多少米？ 【答案】36米 【分析】先确定篱笆的总长度，篱笆的长度等于长方形花坛的周长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 篱笆长度不变，围成正方形时，正方形的周长等于篱笆长度，正方形的边长＝周长÷4，即可求出正方形花坛的边长最长是多少米。 【详解】根据分析可知： （43＋29）×2 ＝72×2 ＝144（米） 144÷4＝36（米） 答：正方形花坛的边长最长是36米。 【变式训练】如图，用四个一样大的小长方形和一个小正方形拼成一个边长为32厘米的大正方形。每个小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】64厘米 【分析】通过观察图可知：大正方形的边长等于一个小长方形长与宽的和；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，进行解答即可。 【详解】32×2＝64（厘米） 答：每个小长方形的周长是64厘米。 【变式训练】公园里有一块长方形的草地。如果它的长不变，宽增加20米，就变成了一块边长为100米的正方形。原来长方形草地的周长是多少米？ 【答案】360米 【分析】因为题中提到长不变，所以长方形原来的长等于正方形的边长为100；又因为题中说宽增加20米得到边长为100米的正方形，所以长方形的宽可用100减去20求得；最后用长方形周长计算公式C＝（a＋b）×2解答此题。 【详解】长方形的宽：100－20＝80（米） C＝（100＋80）×2 ＝180×2 ＝360（米） 答：原来长方形的周长是360米。 考点十二：利用平移法巧算周长 【典例精讲】下面三个图形的周长是否相等？请说明理由。 【答案】相等；理由见详解 【分析】第1幅图是长方形，长方形周长＝（长＋宽）×2，第2，3个图形的各边经过平移后，其周长都与第1个长方形的周长相等，平移改变图形的形状，不改变图形的周长。 【详解】如图： 答：三个图形的周长相等。理由：第2，3个图形的各边经过平移后都可以得到第1个图形。 【变式训练】如图，一只蜗牛从点A处出发，一级一级向上爬到点B处，至少要爬多少分米？ 【答案】40分米 【分析】如图，将一级一级平移后原图正好转为一个长方形，这只蜗牛从A点出发爬到B点，正好爬了长方形的一个长和一个宽，长为24分米，宽为16分米，算长发形的长和宽的和即为一级一级的总长度，据此解答。 【详解】24＋16＝40（分米） 答：至少要爬40分米。 【变式训练】下图中的每个大正方形的边长都是15厘米，其中一个大正方形的一个顶点在另一个大正方形的中心上。求这个图形的周长。 【答案】120厘米 【分析】把这个图形的每条边的长度依次相加，算起来比较复杂。可以通过平移，把这个图形转化成一个正方形（如下图），然后算出平移后所得图形的周长即可，根据进行计算。 【详解】平移后转化成的正方形的边长：15×2＝30（厘米）； 正方形的周长：30×4＝120（厘米），所以这个图形的周长是120厘米。 答：这个图形的周长是120厘米。 【变式训练】同学们，你们听过《亡羊补牢》的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），这个洞的周长是多少分米？ 【答案】16分米 【分析】将图中空白部分右上角缺的部分水平的线向上平移，竖直的线向右平移，左上角缺的部分，水平的线向上平移，竖直的线向左平移，即可得到一个长是5分米，宽是3分米的长方形，由此可知洞的周长与这个长是5分米，宽是3分米的长方形相同，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，先计算出3与5的和，再给这个和乘2，即可求出其周长。 【详解】（3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 答：这个洞的周长是16分米。 综合训练 1．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 【答案】B 【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，代入公式，计算即可。 【详解】根据分析可知： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是26厘米。 故答案为：B 2．下面哪几根小棒可以拼成一个长方形？（    ） A．①②③④ B．①②⑤⑥ C．②③⑤⑥ 【答案】B 【分析】根据题意，明确长方形的两组对边平行且相等，要拼成长方形，需要两对等长的小棒，以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．①②③④，不能构成两组对边相等，不符合题意。 B．①②⑤⑥，两组对边相等，符合题意。 C．②③⑤⑥，不能构成两组对边相等，不符合题意。 故答案为：B 3．计算如下图所示的长方形的周长，下面算式不正确的是（    ）。 A．10＋5×2 B．10＋5＋10＋5 C．（10＋5）×2 【答案】A 【分析】根据题意可知：长方形的周长由两条长和两条宽组成，即计算长方形周长可以用长＋宽＋长＋宽，也可以用（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】根据分析可知： A：计算的是一条长和两条宽，故算式不正确； B：计算的是长＋宽＋长＋宽，算式计算正确； C：计算的是（长＋宽）×2，算式计算正确； 故答案选：A 4．如图所示，阴影部分的周长是（    ）分米。 A．12 B．14 C．10 【答案】B 【分析】两个阴影部分都是长方形，两个阴影部分的长合起来是5分米，两个阴影部分的宽合起来是2分米，可以将阴影部分的周长，看作是求一个长为5分米，宽为2分米的长方形周长，根据长方形周长：长方形周长公式：（长＋宽）×2，先求出5与2的和，再给这个和乘2，即可求出阴影部分的周长。 【详解】（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 阴影部分的周长是14分米。 故答案为：B 5．周长是24厘米的长方形，长和宽的长度不可能是（    ）。 A．10cm、2cm B．9cm、4cm C．7cm、5cm 【答案】B 【分析】根据长方形的周长等于长加宽的和乘2；逐个选项进行计算根据结果进行选择。 【详解】由分析可得： A.10cm、2cm， （10＋2）×2 ＝12×2 ＝24（cm2） B. 9cm、4cm （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（cm2） C. 7cm、5cm （7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（cm2） 周长是24厘米的长方形，长和宽的长度不可能是9cm、4cm。 故答案为：B 6．如图中，甲、乙两部分的周长（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，甲、乙两部分的周长除了中间一条公共曲线的长度，剩下部分甲比正方形两条边长少一小截，乙比正方形两条边长多一小截，所以乙的周长长，据此选择即可。 【详解】乙部分的周长长。 故答案为：C 7．下图由6个小正方形组成，请数出图中一共有( )个长方形。 【答案】10 【分析】横向相邻2个小正方形组成的长方形有4个，纵向相邻2个小正方形组成的长方形有3个，共4＋3＝7个；横向3个小正方形组成的长方形有2个；由6个小正方形组成的长方形有1个。最后将不同数量小正方形组成的长方形个数相加即可。 【详解】7＋2＋1＝10（个） 所以图中一共有10个长方形。 8．一个长方形的长是14厘米，宽是8厘米。将它分成两个完全相同的小长方形，两个小长方形的周长之和可能是( )厘米。 【答案】60/72 【分析】由题意得，一个长方形的长是14厘米，宽是8厘米。将它分成两个完全相同的小长方形，如果沿着长方形的宽剪开，那么得到的小长方形如下图： 由图可知，每个小长方形的长是8厘米，宽是14÷2＝7（厘米）。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入算出一个小长方形的周长，然后再乘上2即可算出两个小长方形的周长之和。 如果沿着长方形的长剪开，那么得到的小长方形如下图： 由图可知，每个小长方形的长是14厘米，宽是8÷2＝4（厘米）。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入算出一个小长方形的周长，然后再乘上2即可算出两个小长方形的周长之和。 【详解】如果沿着长方形的宽剪开： 14÷2＝7（厘米） （8＋7）×2×2 ＝15×2×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 如果沿着长方形的长剪开： 8÷2＝4（厘米） （14＋4）×2×2 ＝18×2×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 一个长方形的长是14厘米，宽是8厘米。将它分成两个完全相同的小长方形，两个小长方形的周长之和可能是60厘米或72厘米。 9．如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是( )厘米。 【答案】22 【分析】根据题意，涂色部分和右边一个小长方形组成的长方形长是12厘米，涂色部分是一个边长是8厘米的正方形，用12－8即可求出右边的小长方形的宽是多少厘米，涂色部分和左边的长方形组成的长方形长是18厘米，再加上右边小长方形的宽，即可求出最大长方形的长是多少厘米。 【详解】18＋（12－8） ＝18＋4 ＝22（厘米） 如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是22厘米。 10．如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 【答案】 12 9 【分析】根据题意可知。三个小正方形的边长相加就是大正方形的边长，正方形的特征是方方正正的、四条边都相等，则根据加法的意义，一个大正方形的边长＋一个小正方形的边长＝长方形纸的长，长方形纸的宽就是大正方形的边长。据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（厘米） 9＋3＝12（厘米） 如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为12厘米，宽为9厘米。 11．太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是( )厘米。 【答案】10 【分析】根据题意，在长方形中，相对的两条边长度相等（即对边相等）。已知一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，观察给出的边长：有两个5厘米和一个10厘米。第四条边与10厘米的边相对，所以它必须是另一条长边，长度也应为10厘米。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是10厘米。 12．如图，从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是( )厘米。 【答案】48 【分析】根据题意，如图所示，减去一个正方形后，看似正方形的边长减少了正方形的一个边长，但同时又增加了正方形的2个边长，则周长不变。 【详解】根据分析可知： 12×4＝48（厘米） 从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是48厘米。 13．计算下面图形的周长。 【答案】16分米；36厘米；56米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，求不规则图形的周长，先转化成长方形或正方形后再利用公式进行计算。 【详解】（分米） （厘米） （米） 14．计算下面各图形的周长。（单位：厘米） 【答案】（1）28厘米； （2）34厘米 【分析】（1）该图形的周长等于四条边的和，据此求解即可； （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算。 【详解】（1）9＋5＋8＋6＝28（厘米） 所以图（1）的周长是28厘米。 （2）（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 所以图（2）的周长是34厘米。 15．一个长方形运动场的长是200米，宽是100米。小明沿着运动场的一周跑了6圈，小明一共跑了多少米？ 【答案】3600米 【分析】根据题意，已知一个长方形运动场的长是200米，宽是100米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即可求出这个长方形运动场的周长；再用长方形的周长乘6，即可求出小明沿着运动场的一周跑6圈，一共跑了多少米，据此解答。 【详解】长方形的周长：（米） （米） 答：小明一共跑了3600米。 16．李爷爷想用篱笆靠墙围一块长16米、宽9米的长方形菜地，最多需要篱笆多少米？最少需要篱笆多少米？画一画，算一算。 【答案】最多需要41米，最少需要34米 【分析】长方形菜地的一面靠墙，至少需要多少米，故墙的一面是长方形的长边，需要的篱笆最少，计算周长，用长方形的一个长和两个宽相加即可。墙的一面是长方形的宽边，需要的篱笆最多，计算周长，用长方形的一个宽和两个长相加即可。画出两种情况的图即可解答。 【详解】如图：    16＋9＋9 ＝25＋9 ＝34（米） 16＋16＋9 ＝32＋9 ＝41（米） 答：最多需要41米，最少需要34米。 17．某小区在一个正方形花坛的四周摆鲜花，每条边上摆24盆，每个拐角各摆一盆，一共要摆放多少盆花？ 【答案】92盆 【分析】正方形花坛有4条边和4个拐角。每条边上摆24盆花，且每个拐角各摆一盆。由于拐角处的花盆被相邻两条边共享，在计算总盆数时，若将每条边的盆数乘4，则每个拐角盆被重复计算了一次。因此，需要减去4个被重复计算的拐角盆，才能得到实际总盆数。 【详解】4×24－4 ＝96－4 ＝92（盆） 答：一共要摆放92盆花。 18．一个边长为75米的正方形花园，在花园四周铺一圈石子路，石子路长多少米？王奶奶每分钟走52米，6分钟可以走完一圈吗？ 【答案】300米；可以 【分析】根据题意，在花园四周铺一圈石子路，求石子路长多少米即求这个花园的周长，正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出石子路长多少米；用王奶奶每分钟走的距离乘走的时间，求出一共可以走多少米，如果大于或等于石子路的长度则可以走完一圈，小于则不可以。 【详解】75×4＝300（米） 52×6＝312（米） 312＞300 答：石子路长300米；6分钟可以走完一圈。 19．如图，爷爷靠院墙围出一块空地作为盆景园，准备400米的栅栏够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意：靠墙一面不围栅栏，其它三面围，所以栅栏的总长为围三面的长度相加，再与400米比较。据此解答。 【详解】113＋179＋98 ＝292＋98 ＝390（米） 390＜400 答：准备400米的栅栏够。 20．一块长方形菜地和一块正方形菜地的周长相等，已知正方形菜地的边长是4米，长方形菜地的宽是3米，则长方形菜地的长是多少米？ 【答案】 5米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入数据求出正方形菜地的周长，也就是长方形菜地的周长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，先用周长除以2求出长＋宽，再减去宽，即可求出长。 【详解】（米） （米） 答：长方形菜地的长是5米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $