第二章 不等式与不等式组 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)
2026-03-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 回顾与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.52 MB |
| 发布时间 | 2026-03-05 |
| 更新时间 | 2026-03-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56352930.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式与不等式组的核心知识，涵盖解不等式（组）、整数解、实际应用等考点，通过考点分类、真题解析及关键点拨，将解法步骤、数轴表示、实际问题建模等内容串联，帮助学生构建完整知识网络。
其亮点在于以中考真题为载体，设计分层练习，如开放性试题“m的取值”培养抽象能力，实际应用题“生产线安装”强化模型意识，通过“解题步骤拆解+思路分析”提升推理能力。这种设计既助学生巩固基础，又让教师精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 BS
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第二章 不等式与不等式组
4
全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 解不等式（组）
1.【2025吉林中考】不等式 的解集为( )
A
A. B. C. D.
【解析】移项，得，即 .故选A.
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2.【2025福建中考】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】，移项，得，即，系数化为1，得 ，解
集在数轴上表示为 ，故选C.
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3.【2024山东滨州中考】若点在第二象限，那么 的取值范围是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 点在第二象限，解得 ．故选A．
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4.【2024河南中考】下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】解不等式，得 .A选项，不等式组无解，符合题意；B选项，
不等式组的解集为，不符合题意；C选项，不等式组的解集为 ，不
符合题意；D选项，不等式组的解集为 ，不符合题意.故选A.
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5.【2025浙江中考】不等式组 的解集是____________.
【解析】由，得.又， .
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6. 开放性试题 【2024山东烟台中考】关于的不等式 有正数
解， 的值可以是_________________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
【解析】不等式整理得，解得 不等式 有正
数解，，解得， 的值可以是0，故答案为0（答案不唯一）.
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7.【2025四川南充中考】不等式组的解集是，则 的取值范围
是_______.
【解析】由，得，由，得 原不等式组
的解集为，，，故答案为 .
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关键点拨
熟记不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找
不到”是解答此题的关键.
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8.【2025天津中考】解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
【解】解不等式①，得.故答案为 .
（2）解不等式②，得________；
【解析】解不等式②，得.故答案为 .
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（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【解】
【解析】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
（4）原不等式组的解集为____________．
【解析】原不等式组的解集为．故答案为 .
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考点2 不等式组的整数解
9.【2025黑龙江龙东地区中考】关于的不等式组 恰有3个整数解，则
的取值范围是_____________.
【解析】由，得，由，得 ，所以该不等式组的解集
为.因为此不等式组恰有3个整数解，所以这3个整数解为1，0， ，所
以 .
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10.【2025江苏扬州中考】解不等式组 并写出它的所有负整数解.
【解】
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
该不等式组的解集为 ，
该不等式组的负整数解为， .
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考点3 不等式（组）的应用
11.【2025贵州中考】贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大
的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.
已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共 ，同时开启一
条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共 .
（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨.
【解】设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶 .
由题意得解得
答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶 .
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（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5
条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于 ，至少需要安装多少
条A型生产线？
【解】设需要安装条A型生产线，则安装B型生产线 条.
由题意得，解得 .
为整数， 的最小值为3.
答：至少需要安装3条A型生产线.
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章测
一、选择题（共30分）
1.若 ，则下列不等式错误的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，，，故不符合题意；B选项， ，
，故符合题意；C选项，， ，故不符合题意；D选
项，， ，故不符合题意.故选B.
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2.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】不等式，移项得，合并同类项得 ，解得
.将解集表示在数轴上为 .故选C.
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3.【2024山东德州乐陵期末】老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以
内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50
吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”
老师点头．则老师心里想的数字 所在的范围为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 甲问：“小于50吗？”老师摇头，. 乙问：“不大于75
吗？”老师点头，. 丙问：“不小于60吗？”老师点头， .
③由①②③可得 ．故选B.
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4.【2025辽宁大连质检】甲、乙两家商场平时以同样
价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，
如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额
（元），（元）与原价 （元）之间的函数图象，下
列说法正确的是( )
D
A.当时，选甲更省钱 B.当 时，甲、乙实际金额一样
C.当时，选乙更省钱 D.当 时，选甲更省钱
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【解析】观察图象可知，当时，， 当 时，选乙
更省钱，故选项A不符合题意；当时，，， 当
时，甲、乙实际金额不一样，故选项B不符合题意；当 时，
， 当 时，甲、乙的实际金额相同，故选项C不符合题意；
当时，， 当 时，选甲更省钱，故选项D符合题意.故选D.
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5.定义新运算“*”，规定：.若关于的不等式 的解集
为，则 的值为( )
D
A.2 B.1 C. D.
【解析】，，解得. 不等式
的解集为，，解得 .故选D.
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思路分析
由题意得到,解得,再结合不等式的解集为 ,
得到关于 的方程,解之即可.
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6.【2024福建南平期末】在平面直角坐标系中，已知点，点 ，
点，且在的右侧，连接，.若在，， 所围成区域内
（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么 的取值范围为
( )
B
A. B. C. D.
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【解析】 点在点 的右侧，
，解得.记，， 所围成
的区域（含边界）为区域，则落在区域 的横、纵
坐标都为整数的点的个数为 点，， 的坐标分
别是，，， 区域 的内部（不含边界）没有横、纵坐标
都为整数的点， 已知的4个横、纵坐标都为整数的点都在区域的边界上. 点
的横、纵坐标都为整数且在区域的边界上， 其他3个横、纵坐标都为整
数的点都在线段
上.如图，则解得 .综上所
述，的取值范围为 ．故选B.
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关键点拨
分析题目找出横、纵坐标为整数的点，除点外，其余三个点在线段 上为解决
本题的关键.
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二、填空题（共20分）
7.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备
降价出售，但要保证利润率不低于 ，那么商店可降价多少元出售此商品？设
商店降价 元出售此商品，则列出的不等式为________________________.
【解析】根据题意，得 .故答案为
.
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8.【2025云南楚雄州期中】若是关于 的一元一次不等式，则该
不等式的解集是________.
【解析】是关于的一元一次不等式， ，
， 原不等式为， 该不等式的解集是 .
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9.【2024江苏泰州一模】当时，对于的每一个值，关于 的一次函数
的值都小于一次函数的值，则 的所有整数值为____
__．
2或3
【解析】当时，.把代入，得 ，
解得.当时，对于的每一个值，关于的一次函数 的
值都小于一次函数的值，， 的所有整数值为2或3.故答
案为2或3．
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10. 【2025浙江宁波质检】已知不等式组的解集中任意一个 的
值均不在的范围内，则 的取值范围是______________.
或
【解析】解不等式①得，解不等式②得， 原不等
式组的解集为 不等式组的解集中任意一个 的值均不在
的范围内，或，或 .
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三、解答题（共50分）
11.【2024内蒙古巴彦淖尔调研】
（1）解不等式： .
【解】，去括号,得 ，移项、合并同类项，得
，系数化为1，得， 不等式的解集为
（2）解不等式： .
【解】，去分母,得 ，去括号,得
，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，
不等式的解集为 .
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（3）解不等式组： 并把解集表示在数轴上．
【解】解不等式,得，解不等式,得， 原
不等式组的解集为 ．
将解集在数轴上表示如下：
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图（1）
12.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，
可以帮助我们理解数学问题.如图（1）是一次函数
,为常数，且 的图象.
（1）方程的解为______，不等式 的解集为_____
__.
【解】由函数图象可知，方程的解为，不等式 的解集
为 ，
故答案为， .
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（2）若正比例函数为常数，且的图象与一次函数 的
图象相交于点（如图（2）），则不等式组 的解集为__________.
图（2）
【解析】由函数图象可知，不等式的解集为，不等式 的解
集为，则这个不等式组的解集为 ，
故答案为 .
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（3）比较与 的大小（根据图象直接写出结果）.
【解】由函数图象可知，当时，；当时， ；
当时， .
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13.【2024四川巴中期末】某文具店准备用190元采购铅笔、签字笔、钢笔三种文
具共50支．按计划每种笔都要采购．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
文具种类 铅笔 签字笔 钢笔
每种文具采购价（元/支） 0.5 2 5
每种文具售后利润（元/支） 0.2 1 2
设采购铅笔支，采购签字笔 支.
（1）求与 之间的函数关系式.
【解】 采购铅笔支，采购签字笔支， 采购钢笔 支，则
，整理，得，即与 之间的函数
关系式为 .
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（2）如果采购铅笔支数不少于7支，采购签字笔支数不少于5支，那么共有几种采
购方案？并写出每种采购方案.
【解】根据题意，得
解得 .
，均为正整数，可取8，10.当时， ，
；当时， ，
，故共有2种采购方案.
方案一：采购铅笔8支，签字笔8支，钢笔34支；方案二：采购铅笔10支，签字笔5
支，钢笔35支.
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易错警示
注意所列不等式中，代表的实际意义，, 的取值只能是正整数.
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（3）在（2）的条件下，若要求这批文具售完后的总利润最大，应采用哪种采购
方案？并求出最大利润．
【解】方案一：总利润为 （元）；方案二：总利润
为（元）， 应采用方案一：采购铅
笔8支，签字笔8支，钢笔34支，最大利润为77.6元．
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14.【2025河南新乡期中】定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的
解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.例如：方程
的解为，不等式组的解集为.因为 ，所以称方
程是不等式组 的“相伴方程”.
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（1）方程是否为不等式组 的“相伴方程”？并说明理由.
【解】方程是不等式组 的“相伴方程”.
理由如下：解不等式组得 .
解方程，得 .
， 方程是不等式组 的“相伴方程”.
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（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求
的取值范围.
【解】解不等式组得 .
解方程，得 .
关于的方程是不等式组 的“相伴方程”，
，解得，即的取值范围是 .
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（3）若方程和都是关于 的不等式组
的“相伴方程”，求 的取值范围.
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【解】解方程，得 ；
解方程，得 .
方程和都是关于的不等式组
的“相伴方程”， 分为两种情况：
①当时，不等式组可变形为此时不等式组的解集为 ，不符
合题意，舍去.
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②当时，不等式组可变形为 此时不等式组的解集为
， 根据题意，得解得 .
综上，的取值范围为 .
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思路分析
分别求出两个方程的解，再根据分为两种情况：①当 时；②当
时，分别求出不等式组的解集，进而求解即可.
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