第二章 3 课时1 一元一次不等式与一次函数-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式与一次函数”核心知识点，通过基础题（如已知不等式解集判断函数图像）导入，衔接一次函数性质与不等式解法，以例题解析为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过函数图像分析不等式解集（如两函数交点与解集关系），“刷有所得”环节提炼方法，培养数学语言表达能力。学生提升数形结合能力，教师可借助系统例题与解析优化教学效率。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第二章 不等式与不等式组 4 3 一元一次不等式与一次函数 课时1 一元一次不等式与一次函数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 1.已知不等式的解集是，下列有可能是函数 的图象的 是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 不等式的解集是， 直线与 轴交点为 ，且随 增大而减小，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第2题图） 2.【2025四川眉山期中】一次函数, 为常数， 且与,为常数，且 的图象如 图，则下列结论：①当时，；②当 时，；③当时， ，其中正确的个数是 ( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】由函数图象可知，①当时，或或 ，原结论错误， 不符合题意；②当时，，原结论正确，符合题意；③当 时， ，原结论错误，不符合题意.综上，正确的结论有1个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第3题图） 3.【2024陕西咸阳调研】如图，已知一次函数 ,为常数，且的图象过原点，且与一次函数 的图象交于点，则满足的 的取值范围为 ________． 【解析】 一次函数,为常数，且 的图象过 原点，且与一次函数的图象交于点， 由图 象可知，满足的的取值范围为.故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2024上海嘉定区期末】已知一次函数，为常数，且 的图 象经过第一、二、四象限，与轴交于点，那么不等式 的解集是 ______． 【解析】 一次函数,为常数，且 的图象经过第一、二、四象 限， 一次函数,为常数，且的图象与 轴交于点 ， 不等式的解集为，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 刷有所得 一次函数与一元一次不等式的关系：求（或 ）的解集就是确 定直线在 轴上（或下）方部分中所有点的横坐标所构成的集合． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2025陕西渭南期末】如图，直线 ,为常数，且分别交轴，轴于点， . 直线分别交轴，轴于点，，与直线 相 交于点，已知 . （1）求直线 的表达式； 【解】根据题意得解得 直线 的表达 式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）求时， 的取值范围. 【解】，，， . 把代入,得，解得， . 解不等式,得，即时，的取值范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象经过点 ，一次函数 ,为常数，且 的图象经过点 ， ． （1）求一次函数 的表达式，并在图中画出其函 数图象. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解】 正比例函数的图象经过点，， . 一次函数,为常数，且的图象经过点， ， 解得 一次函数表达式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 画出 的图象如图. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）根据函数图象，直接写出当时，自变量 的取值范围． 【解】由图象可知，当时，的取值范围是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （3）连接，求 的面积. 【解】如图.当时,， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 提升 1.【2025北京海淀区期中，中】如图，直线 与轴交于，直线与直线交于 ， 则关于的不等式 的解集是( ) C A. B. C. D. 【解析】 直线与轴交于，直线 与 直线交于， 解得 则关于的不等式 的解集是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2025河南郑州期末，中】已知一次函数和 ， 当时，；当时，；当时， ，则一次函数 的表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知两条直线的交点的横坐标为2.把代入 ，得 , 当时，.又 当时， , 解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 关键点拨 利用待定系数法求出， 的值是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.【2024浙江台州期末，中】当时，对于 的每一个值，函数 的值都小于函数的值，则 的取值范围是( ) C A.且 B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】当时， .将点 代入，得 ，解得 .当时，直线 与直线 平行，且在直线 下方.如 图，当时，满足当 时，函数 的值都小于函数 的值．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2024广东广州质检，中】一次函数（，， 是常数）与 （，是常数）的图象交于点 ，则下列正确结论的序号 是________． ①关于的方程的解为 ； ②一次函数（，是常数）的图象上任意不同两点 和 满足 ； ③若，且，则当时， ． ①②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】 一次函数（,，是常数）与 （,是常数）的图象交于点， 关于的方程 的解 为，故①正确.将代入，得，解得 ， ，值随值的增大而减小， 当时， ； 当时，， 无论何时与 都为异号， ，故②正确.将代入，得 ， ，且，，且， 画出图象如图（1）或 图（2）所示．由图可知,当时，一次函数 的图象位于一次函数 的图象上方， 当时， ，故③正确．故答案为①②③． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 理解两函数图象交点坐标表示的意义是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2025山东淄博质检，中】在同一平面直角坐标系中，若直线 与直 线相交于点，则关于的不等式 的 解集为________. 【解析】直线与直线 分别可以看作由直线 与直线向左平移2个单位长度得到的. 直线 与直线相交于点， 直线 与直线 的交点坐标为 在中， ，在 中，， 在中，随 的增大而减小，在 中，随的增大而增大， 不等式 的解集为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［中］在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与函数 的图象平行，且经过点 . （1）求这个一次函数的表达式； 【解】 一次函数的图象与函数 的图象平行， ， . 一次函数的图象过点 ， ，解得 ， 这个一次函数的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）当时，对于的每一个值，函数 的值总是大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围. 【解】.由解得 直线与的交点坐标为 ，两函数的大 致图象如图.由图可知，当时， 的值总是大于 的值， 的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 关键点拨 求出两直线交点坐标，利用数形结合解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 7.【2025浙江杭州期末，中】已知一次函数， （其中，为常数且， ）. （1）若与的图象交于点，求， 的值； 【解】把代入，，得 解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）若，当时，函数有最大值3，求此时一次函数 的表达式; 【解】若，则 . ①当时，随 的增大而增大. ， 当时，最大,为，解得 , . ②当时，随 的增大而减小. ， 当时，最大,为，解得 , . 综上,或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （3）若对任意实数，都成立，求 的取值范围. 【解】由题意,得两条直线平行且直线在直线的上方， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $