第二章 1 课时2 不等式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“不等式与不等式组”核心内容，围绕不等式的基本性质1、2、3展开，通过天平称重、跷跷板体重比较等实际情境导入，衔接等式性质旧知，构建“刷基础—刷提升—刷易错—刷素养”的递进式学习支架。 其亮点在于以真实问题情境培养数学眼光，如用小球质量比较抽象数量关系，通过推理步骤训练数学思维，如不等式变形中不等号方向的严谨分析，借助符号语言和数轴表达强化数学语言。学生能夯实基础提升逻辑推理能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第二章 不等式与不等式组 4 1 不等式及其性质 课时2 不等式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 不等式的基本性质1 1.【2024浙江杭州调研】已知，，，是实数，若， ，则( ) A A. B. C. D. 【解析】，，，故A选项符合题意；当 ， ，时，，故B选项不符合题意；当， ， 时，，故C选项不符合题意；当， ， 时， ，故D选项不符合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.若，且 ?，则“？”不可以为( ) D A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】由得， “？”可 以为6，7，8，不可以为5，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.【2024山西临汾期中】如图，有三种不同的小球，质量分别为，， ，放置在 天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得, .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.若，则___.（填“ ”或“ ”） 【解析】将不等式的两边都加上，得.两边都加上 ，得 ，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.若，试比较， 的大小. 【解】两边同时减去，得,即, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 知识点2 不等式的基本性质2 6.已知 ，下列结论错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，， ，故A选项的结论正确,不符合题 意；由不等式的基本性质1，得 ，故B选项的结论正确，不符合题 意；，,故C选项的结论错误,符合题意； ， ，故D选项的结论正确,不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.比较大小： 若，则___ . 【解析】，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 知识点3 不等式的基本性质3 8.若 ，则下列式子一定成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】.不等式两边同时减2，得 .不等式两边同时除 以，得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.【2025重庆潼南区期末】若，实数 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则下列不等式成立的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由数轴可得.若，两边同时加上,得 ，则A不符合 题意；若，两边同时减去,得，则B不符合题意；若 ，两 边同时乘,得，则C符合题意；若，两边同时除以,得 ，则D不 符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 10.若，且，则 的取值范围是______. 【解析】根据题意得，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 11.指出下列各式成立的条件： （1）由，得 ； 【解】当时，由，得 . （2）由，得 ； 【解】当时，由，得 . （3）由，得 . 【解】当时，由，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 12.【2025安徽合肥期中】解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. （1） . 【解】，根据不等式的基本性质3，两边都乘，得 . 该不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 （2） ； 【解】，，， . 该不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 刷有所得 将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）大于（大于或等于）向右， 小于（小于或等于）向左； （2）或时，数轴上表示数“”的点用“空心圆圈”，或 时，数轴上表示数“ ”的点用“实心圆点”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 刷易错 易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而 出错 13.若，比较和 的大小. 【解】①当时， ； ②当时，， ； ③当时，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 易错警示 运用不等式的基本性质应注意的问题：在不等式的两边都乘（或除以）同一个负 数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数 时，一定要对字母大于、小于以及等于0的情况进行分类讨论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 提升 1.［中］5名学生身高两两不同，把他们从高到低排列，设前三名的平均身高为 米，后两名的平均身高为米.若前两名的平均身高为米，后三名的平均身高为 米，则( ) B A. B. C. D.以上都不对 【解析】，，， ， ，即 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2024湖南长沙期末，中】体重分别为，，， 的四个小朋友玩跷跷板，结 果如图所示，则他们的体重大小关系为( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 【解析】由题图（1）、题图（2）得，， .由题图（3）得， ，，， .综上， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.【2025河北邯郸质检，中】已知实数，，满足 ，甲、乙、丙、 丁四名同学有如下结论： 甲：若，则；乙：若，则 ； 丙：若，则；丁：若，则 . 这四位同学的结论中正确的是( ) B A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.丙、丁 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】若，则，解得，所以甲的结论正确；若 ， 则，所以，解得，所以乙的结论错误；若 ，则 ，所以，解得，即 ，所以丙的结论正 确；若，则，所以，解得 ，所以丁的 结论错误.综上，甲、丙的结论正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.［较难］若，且 ，则( ) C A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值 【解析】，，.又 ， ，，，，， . 由，得.A选项，当时，，即的最小值不是 ，故本选项错 误；B选项，当时，，有最小值，是 ，无最大值，故本选项错误； C选项，有最大值2，故本选项正确；D选项， 无最小值，故本选项错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.［中］有理数，，满足条件和，则 ； ；； 中，一定成立的不等式的序号 是______． ①③ 【解析】，即， ， ，故①正确.，即 ， ，，故③正确.当 时，满 足条件，但是, ,故②④错误．故答案为①③． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.［中］阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小.例如比较， 两数的大小： 当时，；当时，；当时， .反之亦成立. 解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为 4元/本，B种图书的进价为10元/本.现甲班购进本A种图书和 本B种图书，乙班 购进本B种图书和 本A种图书. （1）分别用含， 的式子表示甲、乙两个班的购书总费用. 【解】甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为 元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若 ，请比较哪个班的购书总费用较少. 【解】 . ，，即 ， ， 乙班的购书总费用较少． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.思想方法 类比思想［较难］【提出问题】已知，且， ，试 确定 的取值范围. 【分析问题】先根据已知条件用表示，然后根据题中的取值范围，构建关于 的不等式，从而确定的取值范围，同法再确定 的取值范围，最后利用不等式的 基本性质即可求解. 【解决问题】 解：， . ，， .#1.2.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ， .① 同理得 .② 由得 , 的取值范围是 . 【尝试应用】已知，且，，求 的取值范围.#1.3 【解】， ． ，， ． 又， .① 同理得 .② 由得 ． 的取值范围是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $