第一章 三角形的证明 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 回顾与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.99 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56352921.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的证明核心知识，涵盖内角和定理、等腰（边）三角形、直角三角形及垂直平分线等考点，通过“刷中考”“刷章测”分类呈现真题与解析，帮助学生建立知识点间的逻辑联系。
其亮点在于融合中考真题与情境化问题，如秦九韶沙田面积题、机器人巡逻警报问题，培养学生数学眼光与应用意识。通过“思路分析+关键点拨”引导逻辑推理，分层设计选择、填空、解答题，助力学生巩固知识，教师可精准实施个性化复习教学。
内容正文：
数 学
八年级下册 BS
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第一章 三角形的证明
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全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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中考
考点1 三角形内角和定理及其推论
（第1题图）
1.【2025四川南充中考】如图，把含有 的直角三角板
斜边放在直线上，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题意得 .故选D.
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（第2题图）
2.【2024湖南长沙中考】如图，在中， ，
，，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ， ，
， ，故选C.
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思路分析
由三角形内角和定理求出 ，再根据平行线的性质解答即可.
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考点2 等腰（边）三角形和直角三角形
（第3题图）
3.【2025吉林中考】如图，在中， ,
.尺规作图操作如下：（1）以点 为圆心，适当
长为半径画弧，分别交边，于点，；（2）以点 为圆
心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心， 长
为半径画弧，与前一条以点 为圆心的弧相交于三角形内部的点
；（3）过点画射线交边于点 .下列结论错误的为
( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
选项 解析 选项
正误
A 由作图方法可得 √
B、C ， ，
√
D ， .
，
×
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4.【2025广西中考】如图，点,在同侧，, ,
则 _______.
（第4题图）
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【解析】，是等边三角形，点在
的垂直平分线上.， 点在 的垂直平分线上.如图，
取的中点，连接,则，，三点共线，且 垂直平分
，， .在中， ，
，根据勾股定理得，在 中，
，，由勾股定理得 ，
.
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5.【2025江西中考】图（1）是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图（2）所
示，与两处是墙，与两处是固定的玻璃隔板， 处是门框，测得
， ， 处是一扇推拉门，推动推
拉门时，两端点，分别在，对应的轨道上滑动.当点与点 重合时，推
拉门与门框完全闭合；当点滑动到限位点 处时，推拉门推至最大，此时测得
.
图（1）
图（2）
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（1）在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
① 的最小值为___度，最大值为____度；
0
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【解】当点与点重合时，推拉门与门框完全闭合，此时有最小值，为 .
当点滑动到限位点处时，推拉门推至最大，此时 ，则此时
有最大值. ， ， ，
即的最大值为 .故答案为0，39.
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② 面积的变化情况是( )
C
A.越来越大 B.越来越小 C.先增大后减小
【解析】根据特殊情况分析如下：当点与点重合时，；如果没有点
的限制，那么当点与点重合时，, 面积的变化情况是先增大
后减小，故选C.
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关键点拨
根据临界点结合已知条件以及三角形内角和定理即可解答.
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（2）当 时，求 的面积.
【解】如图，过点作交的延长线于点 .依题意可
知 .
，
，
， ，
，
.
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考点3 垂直平分线
（第6题图）
6.【2025江苏连云港中考】如图，在 中，
，的垂直平分线分别交，于点， ，
的垂直平分线分别交，于点，，则 的
周长为( )
C
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】的垂直平分线分别交，于点，， 的垂直平分线分别交
，于点，，，， 的周长为
.故选C.
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（第7题图）
7.【2024四川凉山州中考】如图，在 中，
，垂直平分交于点，若 的周长为
，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】垂直平分交于点，的周长为 ，
，故选C．
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章测
一、选择题（共35分）
1.【2025河北石家庄期中】如图，平面上有直线， 分别过线
段两端点（数据如图），则， 相交所成的锐角是( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图，设直线，相交于点 .由三角形外角的性
质可得 ，即， 相交所成的锐角
是 .故选D.
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2. 传统文化 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道
题目：“问：有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，
欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边的长分别为5里，12里，
13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里 米，
则该沙田的面积为( )
A
A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
【解析】， 该三角形为直角三角形， 这块沙田面积为
（平方米） （平方千米）.故选A.
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技巧总结
要记住常见的直角三角形的三边长：,4,5；,12,13；,8,10； ,24,25.
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3.下列说法正确的个数是( )
①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题;③每个定理都有逆定理;④
定理一定有逆命题;⑤命题“若,则 ”的逆命题是假命题.
B
A.1 B.2 C.3 D.4
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【解析】
① 命题的条件与结论交换得到它的逆命题，正确
② 真命题:若,则，其逆命题为若，则 ，是假命
题，原说法错误
③ 定理的逆命题不一定是真命题，所以定理不一定有逆定理，原说法错误
④ 定理也是命题，所以一定有逆命题，正确
⑤ 逆命题为“若，则 ”，是真命题，原说法错误
故选B.
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（第4题图）
4.【2025河北沧州期中】如图，是 的角平分线，
，垂足为，，和 的面积分别
为48和26，则 的面积为( )
A
A.11 B.22 C.26 D.37
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【解析】如图，作于是的角平分线， ，
，.在和 中，
, .同理可得
,.设的面积为 .由题意得，
，解得， 的面积为11.故选A.
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（第5题图）
5. 某科技公司正在测试一款新型巡逻机器人，该机器
人按照预设的直线路径巡逻，路径附近有一个等边三角形的信号发
射区.当机器人（点 ）与信号发射区的任意两个顶点距离相等时，
就会触发警报.如图，是等边三角形，机器人在直线 上巡
逻，，则在直线 上会触发警报的点有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】根据线段垂直平分线的性质可知，直线上会触发警报的点 分别为
，，的垂直平分线与直线 的交点，共3个．故选C．
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（第6题图）
6.如图，在和中，，是 的平分
线,，为 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最
大值为( )
B
A.6 B. C.3 D.2
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【解析】如图,延长，相交于点.设交 于点
， ，
， 平分 ,
，， ，
， ，
， ，
，.又， ，
,
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，
当时，的面积最大，最大面积为 .故题图中的两个阴
影部分面积之差的最大值为 .故选B.
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7.如图，在等边中，，分别为，边上的动点， ，连接
，以为边在内作等边，连接.当点从点向点 运动
（不运动到点）时， 大小的变化情况是( )
A
（第7题图）
A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小
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【解析】在上截取，连接，如图所示. 是等边
三角形， ， ，
，， ， ，
， ，即
.故选A．
是等边三角形，，
，
，.在和中，
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二、填空题（共20分）
8.【2025吉林长春期末】用反证法证明“在中，已知 ，则
”，应先假设_________.
【解析】用反证法证明“在中，已知，则 ”，应先假设
.故答案为 .
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应用反证法时，若假设结论不成立，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如
果只有一种，那么否定一种即可，如果有多种情况，则必须一一否定.
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9.【2025贵州铜仁期中】如图，中， ， ，
为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点， ，
则线段 长度的最大值是___.
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【解析】如图，连接，过点作 于
， ， ，
是 的垂直平分线，
, 若要使 最大，则
最小.设，则, ，
根据垂线段最短可知，当与重合时， 最小，
，解得，的最小值为4，则的最大值为 ，故答
案为8.
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10.【2024江苏徐州调研】如图，在直角坐标系中，的顶点在 轴上，顶
点在轴上， ，，点的坐标为，点和点 关于直线
成轴对称，且交轴于点,则点 的坐标为______.
（第10题图）
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【解析】， 点和点关于直线 成轴对称，
，，， ，
，， 易知,.设，则 .
在中，根据勾股定理得，即 ，解得
， 点的坐标为.故答案为 ．
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11.如图，中， ， ，，平分交 于
点，为上一动点（点不与重合），关于直线 对称的图形为
，若点落在的边上，则 的长为__________.
1或或2
（第11题图）
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【解析】平分， ，
，
， .由
对称的性质得，而是定长， 点在以点 为圆心，
长为半径的圆上.当点在边上时，如图，此时点在点 的
位置.
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,，, ， .当点
在边上时，有两种情况:①当,在,的位置时，作 平分
，.又， ，
， ， ，
，
， ，
，即
，
，
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， ，
是等腰直角三角形.，当,在, 的位置
时与重合，.当在边上时，对应的点不在 上，此情况
不存在.综上，的长为1或或2．故答案为1或 或2．
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思路分析
由题意得出点在以点为圆心， 长为半径的圆上，分类讨论，画出图形，利用
直角三角形的性质及勾股定理求解即可．
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三、解答题（共45分）
12.【2025湖南长沙期末】如图，在中， ，.点 是
边上一点且不与点，重合，点是边上一点且不与点， 重合，
，的延长线交的延长线于点 .
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（1）求证： ；
【证明】如图，过点作交于点，则 ，
， .
， .
，，， .
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（2）若 .求 的度数.
【解】 ， ,
.
， ，
， .
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13.如图，，都是等边三角形，， 相交于点
，点，分别是线段， 的中点.
（1）求证： ；
【证明】，都是等边三角形， ，
， ，
， .
在和中，
， .
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（2）求 的度数；
【解】， 是等边三角形，
， ，
，即的度数是 .
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（3）求证： 是等边三角形.
【证明】，，， .
又 点，分别是线段，的中点，，，.
在和中，
，，.又 ，
， ， ，
是等边三角形.
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关键点拨
推出，根据证，推出， ，
再求出 即可得证.
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14.【问题】 如图，在中，点为 边上一点，
,垂直平分，交于点，交于点 ，连接
,.当 ， 时，求 的度数.
【解】， ， .
垂直平分，, ，
， .
， ，
.
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【探究】 如果把【问题】中的条件“ ”去掉，其他条件不变，那么
的度数会改变吗？请说明理由.
【解】的度数不会改变.理由如下： ，
.
垂直平分，, ，
， .
， ，
.
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【拓展】 若把【问题】中的条件“ ”去掉，再将“ ”改
为“ ”，其余条件不变，则 ____.
【解析】， 垂直平分
，, ， ，
，
，
.故答案为 .
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思路分析
根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出 的度数，利用线段垂直
平分线的性质可得，结合三角形内角和定理的推论可求得及
的度数，进而可求得 的度数.
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