第一章 大招专题2 构造等腰三角形的方法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册三角形证明，围绕作平行线、截长补短、作延长线等辅助线作法展开。通过母题实例（如2024山东菏泽调研题）导入，衔接三角形性质与复杂证明，以“母题学大招”为支架构建知识脉络。 其亮点在于“大招专题”模型化总结（如作平行线模型条件结论）和规范解题步骤（含思路分析、关键点拨），培养学生推理能力与几何直观。采用实例驱动教学，教师可通过WPS编辑修改，提升教学效率，学生能系统掌握解题方法。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 大招专 题2 构造等腰三角形的方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招9 作平行线 1.【2024山东菏泽调研，较难】如图，在中，，点从点 出发沿 线段移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，当点到达点 时， 两点同时停止移动.已知点，移动的速度相同，与直线相交于点 . （1）如图（1），当点为的中点时，试说明： . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 图（1） 【解】过点作交于 ，如图（1）. 因为点和点同时出发，且速度相同，所以 . 因为,所以, . 因为,所以,所以 ,所以 ,所以 . 因为,, ,所以 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 思路分析 过点作交于，则, .先证 ，进而由证得 ，再根据全等三角形的性质即可得出结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （2）如图（2），过点作直线的垂线，垂足为，点， 在移动的过程中， 线段，, 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 图（2） 【解】存在， 的长度保持不变.理由如下： 过点作交于点 ，如图（2）. 同（1）可证 . 因为,所以 . 同（1）可证,所以 , 所以 , 所以的长度为定值，即 的长度保持不变. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 大招解读 作平行线 【模型】作腰的平行线. ____________________________________________ 【条件】， . 【结论】 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 【模型】作底边的平行线. _____________________________________ 【条件】， . 【结论】 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 【模型】过顶角顶点作底边的平行线. _____________________ 【条件】，点在延长线上， . 【结论】 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 母题学大招10 截长补短 2.［中］如图，点是的三个内角的平分线，， 的交 点，且.求证： . 【证明】如图，在上截取，使，连接 ，则 ，，， 分 别平分，，，， ， .又，， ， ,， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 大招解读 截长补短 截长法 补短法 截长法 补短法 模型展示 条件 , , 方法 在 上截取 延长至点 ， 使 在 上截取 延长至点 ， 使 结论 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 母题学大招11 作延长线 3.【2025河南郑州质检，中】如图，在 中， ，平分，于 ，求证： .（提示：延长交于点 ）. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 【证明】如图，延长交于点 ， 平分， . 在和中， ，， ， ， ， ，， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 大招解读 作延长线 条件：中，平分, . 辅助线：延长交于点 . 结论：（1） . （2） . （3） . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 关键点拨 利用等量代换及等式的性质得出 是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 $