第一章 大招专题1 三角形中的倒角模型-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 回顾与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.02 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56352918.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦三角形证明中的倒角模型，涵盖A字型、飞镖型、8字型等8类核心模型，通过“母题引入（如2024期末真题）—大招解读（结论证明）—子题变式”的学习支架，帮助学生构建从具体问题到抽象模型的知识脉络。
其亮点在于结合新课标核心素养，以几何直观（数学眼光）呈现模型图形，通过推理证明（数学思维）推导结论（如飞镖型∠BCD=∠A+∠B+∠D），用符号语言（数学语言）总结规律。学生能掌握模型方法提升解题能力，教师可直接使用系统资源优化教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 BS
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第一章 三角形的证明
4
大招专
题1
三角形中的倒角模型
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目 录
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难关
母题学大招1 A字型
1.【2024河北唐山期末，中】如图，中， ，直线 交
于点，交于点，则 ( )
D
A. B. C. D.
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大招解读 A字型
图（1）
【结论1】如图（1）, .
证明： ,
,
.
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图（2）
【结论2】如图（2）， .
证明： ,
,
.
【解析】 ， ，
，故选D.
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关键点拨
根据三角形内角和定理和平角的定义解题即可.
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母题学大招2 飞镖型（或燕尾型）
2.【2024河北唐山期末，中】如图，和的平分线交于点 ，
若 ， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
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大招解读 飞镖型（或燕尾型）
结论：如图， .
证明：延长交于点 .
,
,
.
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【解析】如图，延长交于和的平分线交于点， 设
，.根据题意易得
由得 .故选B.
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子题练变式
3.【2024山西大同校级质检,中】问题情境：
如图（1）所示的图形像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫
作“规形图”.
探究发现：
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）观察“规形图”，试探究与,, 之间的数量关系，并说明理由.
解决问题：
【解】 .理由:
如图，连接并延长至点 .根据外角的性质，可得
， .
， ，
.
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（2）请你利用以上结论，解决下列问题：
①如图（2），把一块含 角的三角尺放置在 上，使三角尺的两条直
角边,恰好经过点,，若 ，则____ .
50
【解析】由（1）可得 ， ，
，故答案为50.
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②如图（3），平分,平分，若 , ,则 的
度数为____.
【解析】由（1）可得， ，
.
平分，平分， ，
.故答案为 .
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母题学大招3 8字型
4.［中］如图， ，，交于点， ，则
的度数为( )
D
A. B. C. D.
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大招解读 8字型
结论：如图， .
证明：是的外角, .
是 的外角,
,
.
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【解析】由对顶角相等得 ，
， ， .故选D.
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子题练变式
5.【2024湖北武汉校级期中,中】如图，与的平分线交于点， 交
于,的反向延长线交于,则与, 的数量关系是( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】如图，设交于与的平分线交于点，
设，,则 ,
， ，
， ，
，可得
，则 .故选B.
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思路分析
设，，则, .利用8字
型模型得出， ，然后构建方
程组即可解决问题.
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母题学大招4 双内角平分线模型
6.［中］如图，在中， ，与 的平分线交
于点，与的平分线交于点， ，依次类推，
与的平分线交于点，则 的度数是____.
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大招解读 双内角平分线模型
如图,，分别是， 的平分线，则
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【解析】 ，与的平分线交于点 ，
，， ，
，即 ，
与的平分线交于点 ，
，
，
.同理可得 ， .故答案为 .
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思路分析
根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得规律，进而得到 的度数.
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母题学大招5 内外角平分线模型
7.［较难］如图，在中， ， 的平分线与
的外角的平分线交于点； 的平分线与
的外角的平分线交于点， ，以此类推，则
_ ______.（用含 的式子表示）
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大招解读 内外角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
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【解析】，的平分线与的外角 的平分
线交于点 ，
.同理可得 ，
， , ， .
故答案为 .
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母题学大招6 双外角平分线模型
8.【2025广东湛江校级期中，中】如图，在中，与 的平分线相
交于点 .
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），若 ，则__________；（用含 的代数式表示）
【解】因为，分别平分与，所以 ，
.因为 ，所以
，所以
.因为 ，所以
.故答案为 .
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（2）如图（2），作外角，的平分线交于点，试探究 与
之间的数量关系，并说明理由.
【解】 .理由：因为，分别平分， ，所以
，，所以 ,
所以 ,所以
，所以 .由（1）
知，所以 .
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大招解读 双外角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
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母题学大招7 双垂直模型
9.【2024河南周口期末，中】如图，在中， ，
，于点，于点，与交于点 ，
.
（1）求 的度数;
【解】， .
， .
， ， .
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（2）若，求 的长.
【解】，， ，
，， .
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关键点拨
利用等面积法求出 的长是解题关键.
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大招解读 双垂直模型
一般型：
____________________________________
结论：； ；
子母型（射影定理模型）：
______________________________________
结论： ；
；
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子题练变式
10.［较难］
（1）探究：如图（1），在中， ， 于点
，若 ，则的度数是____ ；
30
【解】在中， ， ，
， ，
.故答案为30.
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（2）拓展：如图（2）， ，射线在 的内部，
点，分别在，上，分别过点，作， ，
垂足分别为，，若 ，求 的度数；
【解】， ，
，
， .
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（3）应用：如图（3），点，分别在的边， 上，射线
在的内部，点，在射线上，连接， ，若
，则_____ .
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【解析】是的外角， ，
同理， ， .故答案为
120.
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思路分析
利用三角形外角的性质得出相关结论，再进行计算即可.
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母题学大招8 高分线模型
11.【2025浙江温州质检，中】如图，中，是边上的高，是
的平分线， , ，求 的度数.
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大招解读 高分线模型
条件：是高， 是角平分
线.
结论： 条件：是高，是角平分线，是 延长线上
一点，过作 .
结论：
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【解】是边上的高， ， ，
，
是 的平分线，
.在中， ， ，
, .
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