第一章 5 课时2 运用角平分线解决问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“角平分线”核心知识点，通过“刷基础”“刷提升”“刷素养”分层设计，以期末真题（如安徽六安期末题）导入，借助“过点D作垂线”等辅助线方法搭建学习支架，衔接三角形全等与面积计算等前后知识脉络。 其亮点在于融合推理能力与几何直观，如“刷提升”中利用角平分线性质和面积比推导线段长，培养学生逻辑思维；“刷素养”通过综合探究题发展创新意识。教师可依托分层习题实施精准教学，学生能在实例中深化知识理解，提升解题能力。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 5 角平分线 课时2 运用角平分线解决问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角平分线的性质或判定的应用 （第1题图） 1.【2025安徽六安期末】如图，是 的角平分线， 于点，，，，则 的长 是( ) A A.3 B.4 C.6 D.5 【解析】如图，过点作于是 的角平分线， ，，，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2025陕西西安期末】如图，在中，， 为 边上两点，连接，，过点作于点 . 若 ，， ，则 的 度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】， .在和 中， ，，是 的平分 线. ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 过点作于 ，然后利用三角形的面积公式列式计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025重庆梁平区期末】如图，点是的边 上的一 点，过点作，，垂足分别为， ，再过点 作，交于点，且 .求证： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （1） ； 【证明】连接 ，如图所示. ，, ， 平分 ， . 又， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） . 【解】在和 中， ， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 三角形内角平分线的性质 （第4题图） 4.【2025山东枣庄期中】如图，是 的三条角平分线的交 点，连接，，.若，， 的面积分别 为，， ，则下列关系正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】过点作于点，于点，于点 ， 如图所示.由题意可知， ， ，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第5题图） 5.【2025山西晋中期中】如图，在中，， 分别平 分，，于点.若， 的面积 是50，则 的周长为( ) C A. B.25 C. D.50 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】连接，过点作于点，于点，如图所示. ， 分别平分，，， 的面积是 50，， ， ，，的周长为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2025云南曲靖期末】如图，在中， ，点 在 内部，且到三边的距离相等，则_____ . 125 【解析】在中， ， 点在 内部，且到 三边的距离相等， 点在的平分线上，也在的平分线上，， 分别是，的平分线，， ， .在 中， . 故答案为125. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2024陕西西安期中】如图，在中， ， ．请用尺 规作图法，在内部作一点，使 ，且点到， 边的距离相 等．（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图，点 即为所求.（作法不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.如图，在中， ，，是 的两条角平分线，连接 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （1）求证：点到， 的距离相等； 【证明】如图，过作交的延长线于，于，于 . 平分， ， . ，平分， . 平分，，，，， 点到 ， 的距离相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）求 的度数. 【解】由（1）知平分， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 刷有所得 点到角两边的距离相等，说明这个点在这个角的平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 （第1题图） 1.［中］如图，是的高，以点 为圆心，适当长为半 径画弧交于点，交于点；分别以， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点 .若 ，，，则 的长为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】， ， , 为等腰直角三角形.为的高， 易得 ， .由作法得平分， 点到的距离等于点到 的距离， 即点到的距离等于1, ， ，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 先证明为等腰直角三角形，则，，由作法得 平分，所以点到 的距离等于1，则 ，于是可计算出 ，则 ，从而得到 的长． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 2.【2025江苏宿迁期中，中】如图，为内角平分线的交点，过点 的直线 交，分别于，.已知，，则点到 的距离为___. （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】连接，过点作于，过点作 于 ，于，于，如图所示.设 点 为 内角平分线的交点， ，， ， .在中，， , ， .又 ， ，解 得，，即点到的距离为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 3.【2024四川成都质检，较难】如图，在等腰 中， ,，点在上，连接，,且 ， 将沿折叠得到,与相交于点，连接 ， 过点作，交的延长线于点.若, ， 则线段 的长为______． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解析】过分别作于，于，于 ， 如图. 在等腰中，,， ， ，.又， ， .由折叠性质得.又 ， ，，则 ， ，，垂直平分 ，则 ，是等边三角形，则 ， ，则 ，， , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ， .设 ，则 ，，， ，则 ，， ，则 ，，解得，，， , .在 中， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2025湖北黄石调研，较难】已知，于点，平分，交 于 点 . 图（1） （1）如图（1），若， ，连接 ，则 ____ ； 50 【解】平分， . 在和中， ， . ， ，故答案为50. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）如图（2），点为上一点，连接，，，求 的长； 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 图（1） 【解】过点作于点 ，如图（1）. ，， ， ， , . 平分，于点，于点 ， ， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 思路分析 过点作于点.根据推出 ，再根据 得.由角平分线性质得，进而依据“ ”判定 ,即可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （3）如图（3），过点作于点，点在上，点在 上， .试判断，， 这三个角之间的数量关系，并说明 理由. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 【解】，， 这三个角之间的数量关系是 .理由如下： 图（2） 在上截取，连接 ，如图（2）. ，，即 . 平分，于点，于点 ， ， . 在和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 ， ， ， . 在和中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 【2025陕西渭南期中，较难】【问题背景】如图，在 中， ，，是的角平分线，它们相交于点 . 【初步探究】 （1）如图（1），连接，求证：点在 的平分线上； 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 图（1） 【证明】如图（1），过点作，， 的垂线，垂足分别 为，， . ，是的角平分线，， ， ， 点在 的平分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 【深入探究】 （2）如图（2），连接并延长交于点，过点作于点， 于点，连接，试判断与 的大小关系； 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 39 图（2） 【解】如图（2），过点作的垂线，交的延长线于点 . 是的角平分线，， ， ， 是 的平分线， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 40 【拓展延伸】 图（3） （3）如图（3），连接并延长交于点，连接交 于 点，过点作于点，于点，请问 和 有何数量关系？ 图（3） 【解】如图（3），过点作于点，过点 作 于点，于点.根据（2）可得 ， 是 的平分线. ，，平分 ， ，，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 41 $