第一章 3 课时1 直角三角形的性质与判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 3 直角三角形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.02 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56352912.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“直角三角形”核心内容，涵盖性质、判定及逆命题逆定理，通过2024年期中题等实例导入，衔接三角形证明知识，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生逐步掌握知识点。
其亮点是分层设计“刷基础”“刷提升”“刷素养”，融入跨学科实例（如脊柱侧弯检测）和几何直观题（网格、展开图），培养几何直观与推理意识。易错警示规避常见错误，教师可借分层练习提升教学效率，学生能巩固知识并发展数学思维。
内容正文：
数 学
八年级下册 BS
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第一章 三角形的证明
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直角三角形
课时1 直角三角形的性质与判定
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刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 直角三角形的性质
1.【2024湖南怀化期中】在中， ，，则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】在中， ， ，
， .故选B.
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（第2题图）
2.【2025广东湛江调研】如图，在中， ，
是的高，若 ，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ， 是
高，， ，
.故选D.
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（第3题图）
3.如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边 ，
则图中阴影部分的面积为___.
【解析】是直角三角形， ，
， 阴影部分的面积为 ，
故答案为 .
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知识点2 直角三角形的判定
4.如图，网格中的 的顶点都在格点上，若小方格边长均
为1，则 的形状为( )
A
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
【解析】 小方格边长均为1，， ，
在中， ，
， 是直角三角形.故选A.
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5.【2024湖北武汉期中】已知的三边分别为，， ，则下列条件中不能判
定 是直角三角形的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】， ，故选项A符合题
意. ，， 是直角三角形，故选项B不符合题
意. ， 设，，分别为,, ，
是直角三角形，故选项C不符合题意. ，
， ， 是直角三角
形，故选项D不符合题意.故选A.
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6.如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知 米，
米，米，米， ，小区为美化
环境，欲在空地上铺草坪.若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满
这块空地需花费多少元？
【解】如图,连接.在 中，
，
， ，
， ， 空地的面积为
（平方米）， 铺满这块空地需花费
（元）．
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知识点3 逆命题与逆定理
7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则 ；③直角都
相等；④相等的角是对顶角.
其中逆命题是真命题的有( )
B
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解析】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，
是真命题；②若，则的逆命题是若，则 ，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对顶角的逆
命题是对顶角是相等的角，是真命题，所以逆命题是真命题的有3个.故选B.
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8.【2024河南漯河校级质检】下列定理中，没有逆定理的是( )
C
A.三边对应相等的两个三角形全等 B.直角三角形两锐角互余
C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.等腰三角形的两个底角相等
【解析】A选项，逆命题为全等的两个三角形的三边对应相等，正确，不符合题意；
B选项，逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，不符合题意；C选项，
逆命题为绝对值相等的两个数互为相反数，错误，符合题意；D选项，逆命题为如
果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形，正确，不符合题意．故选C.
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9.【2025河北石家庄质检】写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是
不是互逆定理.
（1）同位角相等；
【解】逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角.由于原命题及逆命题均
为假命题，所以原命题和逆命题不是互逆定理.
（2）全等三角形的对应角相等.
【解】逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形.
由于逆命题为假命题，所以原命题和逆命题不是互逆定理.
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刷易错
易错点 已知直角三角形两边长求第三边长时，未分类讨论致错
10.若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )
B
A.13 B.13或 C.13或15 D.15
【解析】当12是斜边长时，第三边长为 ；当12是直角边长时，
第三边长为 .故选B.
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易错警示
在应用勾股定理时，必须分清直角边和斜边，不要受思维定式的影响，应全面考
虑问题，注意问题中存在的多种情况，以免漏解.
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提升
1. 跨学科综合 【2025云南昆明质检，中】
如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便
测出角的大小，需将 转化为与它相等
的角，则图中与 相等的角是( )
B
A. B. C. D.
【解析】由示意图可知和都是直角三角形， ，
， .故选B.
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2.［中］在直角三角形中，，则 的值是( )
C
A.3 B.4 C.2或6 D.2或4
【解析】设,,的度数分别为,,.当 为直角时，
，解得;当为直角时，，解得 .故选C．
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易错警示
注意分为直角、 为直角两种情况，再分别根据直角三角形的性质列式计算．
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（第3题图）
3.［中］如图，，， ，
点，，在同一条直线上，则 的长为( )
D
A.5 B.6 C.7 D.8
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【解析】如图,过作，过作，垂足分别为， ，
，， ，
， ，
，.在与 中，
， ，
， .故选D.
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（第4题图）
4.【2024四川眉山校级质检，中】如图，长方体的底面是边长为
的正方形，高为．如果用细线从点 开始经过4个侧面缠绕
2圈到达点，那么所用细线最短需要______ .
【解析】如图，将长方体的侧面沿展开，取的中点，取
的中点，连接，，则 为所求的最短细线长.由勾
股定理可得
， ，
故所用细线最短需要.故答案为 ．
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思路分析
画出侧面展开图，得到两个直角三角形的两条直角边长分别是8和3，再根据勾股
定理求出斜边长即可．
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5.［中］如图所示的网格是由相同的小正方形组成的，网格中有一个三角形 ，
点，，是网格线的交点，则____ .
45
【解析】设每个小正方形的边长均为1.如图,延长 至格点
，连接，则 ，
， ，
， .故答案
为45.
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6.【2025黑龙江哈尔滨质检，较难】如图，，为四边形 的对角线，交
点为，， ， ，四边形 的面积是
75，则 的长为____.
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【解析】过点作于点， 设 ，
， ，
，
， .
, .② 联立①
②解得 ， ，
，
， ，
， ，故答案为10.
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7.［中］如图， ，于点，点在直线上， ，
.
（1）如图（1），若点在线段上，判断与 的数量关系和位置关系，并说
明理由；
图（1）
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【解】， ．理由：
， .
在和中，
，， .
， ，
， ，
．
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图（2）
（2）如图（2），若点在线段 的延长线上，其他条件不变，试判
断（1）中结论是否成立，并说明理由.
【解】成立.理由如下：， .
, .
在和中，
，， .
， ， ，
， ．
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刷素养 走向重高
8.核心素养 几何直观［难］如图，已知在 中，
，，，是上的一点， ，
点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动.设点 的
运动时间为秒.连接 .
（1）当时，求 的长度（结果保留根号）；
【解】根据题意，得, .
在中，根据勾股定理，得.故
的长为 .
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（2）当为等腰三角形时，求 的值；
【解】在中，， ，根据勾股定理，得
.
若，则，解得 ；
若，则，，解得 ；
若，则, ，解得
.
故当为等腰三角形时，的值为 或16或5.
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（3）过点作于点E.在点的运动过程中，当为何值时， ？
图（1）
【解】①点在线段上时，如图（1）,连接 ,
，
, ， 易得
， ,
，.在
中，由勾股定理,得，解得 .
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图（2）
②点在线段的延长线上时，如图（2），连接 .同①得
, ，
.
在中，由勾股定理,得 ，
解得 .
综上所述，在点的运动过程中，当的值为5或11时， .
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易错警示点是在射线上运动，而不只是在线段上运动，所以会有 在线段
延长线上的情况，注意不要漏解.
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