第一章 2 课时1 等腰三角形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“三角形的证明”，核心涵盖等腰三角形（等边对等角、三线合一）及等边三角形性质定理。通过例题导入，衔接三角形基本性质与特殊三角形判定，以解析步骤和易错提示为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合中考真题与动态问题，如等腰三角形动点探究，培养学生几何直观与推理能力。采用讲练结合，学生可提升解题思维，教师能依托系统资源优化教学，落实数学眼光与应用意识。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 2 等腰三角形 课时1 等腰三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等腰三角形的性质定理（等边对等角） 1.【2025安徽滁州期末】如图，，，若 ， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， .故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.若一个等腰三角形有一个内角为 ，则它的底角为( ) C A. B. C. 或 D. 或 【解析】有两种情况：①底角是 ；②顶角是 ，则底角是 ，所以底角为 或 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025河北沧州模拟】“三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图（1） 所示的“三等分角仪”能三等分任意一角，图（2）为示意图.这个“三等分角仪” 由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动， 点固定， ，点，可在槽中滑动.若 ，则 的度数是____ . 80 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】，， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 等腰三角形的性质定理（三线合一） 4.【2025宁夏中卫模拟】如图，在中，，为 边上的中线， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】，是边上的中线，， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025湖南湘潭质检】如图，在中，，平分交 于点 ，，，则 的面积为____. 15 【解析】 在中，，平分交于点， ， ， ，故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.如图，在三角形中，，过边上一点作交于点 ，且 .求证： . 【证明】，， ， .又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 等边三角形的性质定理 （第7题图） 7.如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点 ， 再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线 ， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】连接.由题意可得， ，即 ，是等边三角形， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第8题图） 8.如图,是等边的边上任意一点,, ,点 ,为垂足,则 ______. 【解析】是等边三角形, , , , , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 对等腰三角形的性质定理理解错误 9.如图，在中，，， 平分 吗？为什么？ 【解】不一定平分.理由：因为 是腰上 的中线，并不是底边上的中线，所以 不一定平 分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，而本题中 是 腰上的中线，并不是底边上的中线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 提升 （第1题图） 1.【2025山东青岛期中，中】如图，， 分别是等边三角形 的边，上的点，且，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】是等边三角形， ， .在和 中， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.［较难］如图，在第1个三角形中， ，.在边 上任 取一点，延长到，使，得到第2个三角形；在边 上 任取一点，延长到，使，得到第3个三角形; ，按此 作法继续下去，则第个三角形中以 为顶点的内角度数是( ) A （第2题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 在中， ， ， ，是 的外角， .同理可得 ， ， 第个三角形中以 为顶点的内角度数是 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.【2024山西忻州期末，中】如图，在 中， ，，，点为上一点，为 的中点， 将沿所在直线进行翻折，使点的对应点落在 上，连 接，则 的长为_ __． 【解析】为的中点，.由折叠的性质可得 ， ， ， ， ，即 在中， ， ，， ， .故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［中］如图，在中，，，， 平分 ，是线段上的动点，是线段上的动点，则 的面积为____， 的最小值为____. 60 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】，平分，，为 边 上的中线， 为 的垂直平分线，关于的对称点在上.如图，连接交于点，过 作 于，交于，， 的最 小值为的长，此时与重合，与重合. ， ，， ， 的最小值为.故答案为60， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 关键点拨 利用等腰三角形的对称性，将点转换到边 上，从而利用垂线段最短的性质求 得 的最小值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2025湖南益阳调研，中】如图所示，中， ， 于点，于点，交于 . （1）若 ，求 的度数； 【解】 ， . ，， ， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）若点是的中点，求证： . 【证明】如图，连接 . ，且点是的中点，， ， . , ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合【2025四川成都期中，较难】如图（1），点， 分别是等 边的边，上的动点，点从顶点，点从顶点 同时出发，它们的运 动速度相同，连接，交于点 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）求证： ； 【证明】是等边三角形，, . 点从顶点，点从顶点同时出发，它们的运动速度相同， ， . （2）当点，分别在，边上运动时， 的大小发生变化吗？若变化， 请说明理由；若不变，求出它的度数. 【解】不变化.由（1）可知， . ，， 点， 分别在，边上运动时，的大小不发生变化，度数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）如图（2），若点，在运动到点，后继续在射线， 上运动，直线 ，的交点为，则 的大小发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变， 求出它的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】不变化.是等边三角形，, ， . 点从顶点，点从顶点同时出发，它们的运动速度相同， ， ，即， ， . ， ， 点， 继续在射线 ，上运动时，的大小不发生变化，度数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $