河南洛阳市偃师区2025-2026学年第一学期期末质量检测九年级数学

■ ■ ■ ■ 九年级数学答题卡 学校： 姓名： 班级： 考场号： 座位号： 考生号 s 1. 答题前，考生务必先认真核效对条形码上的考生信息，并把本 注 人姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填在相应位置。 恩 意 2. 答题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔在各题目对应的答 事 题区域内作答，超出答题区域内书写的答案无效；要求字体 闲 工整，笔迹清晰；做选择题时必须用2B铅笔填涂。 项 3. 保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卷上作任何 修 标记，严禁使用涂改液和修正带。 此栏考生禁填： 兽 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.AB]c][D] 5.A[B C[D] 9.ABCD] 2.A[Bc[D 6.A[B C[D] 10.A[B][c][D] 3.AB@回 7.AD@回 4.AB©D 8.A][B[c]D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12. 13. 14 15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1)计算：6×8-11-31-9任 3 (2)解方程：2x2+x-6=0, 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域答题无效！ ■ ■ 九年级数学第1页（共6页） ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效！ 17.(8分)(1)】 (2) B 18.(8分)(1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效！ ■ ■ ■ 九年级数学第2页（共6页） ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效！ 19.(9分) (1) (2) (3) 20.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效！ ■ ■ ■ ■ 九年级数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效！ 21.(10分) (1) (2) C D B d A ② (3) 靖在各趣月答趣这域内作答，超山答趣凶域答趣无效！ 九年级数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效！ 22.(10分) y(m) 3 B Q 6 8 x(m) (1) (2) （3) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效！ 九年级数学第5页（共6页) ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效！ 23.(11分) D 图1 图2 (1) (2) (3) D C E B 图3 (4) D B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效！ 九年级数学第6页（共6页）九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.cos60°的值等于 A分 B停 C.1 D.3 2.下列计算正确的是 A.√2+√5=√/10 B.2√5-√5=2 C.√3X√6=3√2D.√12÷2=√6 3.关于一元二次方程x2一2x十3=0的根的说法，正确的是 A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.两根之和为2 D.两根之积为-3 4.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BAC,则添加下列条件后，不能判定△ADC和 △BAC相似的是 A.CA平分∠BCD B.∠DAC=∠ABC C.AD_CD AB AC D器 5.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们 获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率咒 0.600.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 6.已知抛物线y=-3(x+2)2十1，下列说法正确的是 A.开口向上 B.顶点坐标(2,1) C.与y轴的交点(0,1) D.当x>2时，y随x的增大而减小 7.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点 A AB、CD,AB与CD交于点O,则tan∠AOD的值为 A.1 B.3 C.2 D.√5 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心， 作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为 () 九年级数学第1页（共4页） A.(0,0),2 B(2.2 C.(2,2),2 D.1,1) Y↑B 40米 G D 停在 22米 ◆车道 Y宽度 6 律车位 出口 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道 的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2,求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道 的宽度为x,根据题意所列方程为 () A.(40-x)(22-x)=520 B.(40-2x)(22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6,E为BC的中点，F是CD上一点 G为4D上一点，且R=2,ZGB歌=60°GB交D于点H.则S的值为 () A.4 B号 c D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1号子则功 12.元旦期间，小明陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡AC前行，到达C处 时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升100米”，若此山坡的坡度i=1:2.4,爱思考 的小明很快告诉妈妈：“我们至少走坡路米了” 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC中，AB=BC,AC=16,点F是△ABC的重心，AF=10,则BF的 长为 14.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔 离分家万事休.”寥寥数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致.二次函数y=ax+bx+c(α≠0， a,b,c为常数)的图象如图，若关于x的一元二次方程2+bx+c=m有实数根，则m的取 值范围是 九年级数学第2页（共4页） 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点M在AB边上，点N 在射线AC上，以N为对称轴将△AMN折叠得到△DN,点 A的对应点为D,若点D落在BC边上，且△AMN与△ABC相似， 已知AC=2,AB=4,则CD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 1610分)1)计算：6x8-1-51-9,3 (2)解方程：2x2+x-6=0. 17.(8分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完 全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片， 每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废 (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是一； A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求 两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率 18.(8分)如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且 AB=8,AE=4,AC=16 (1)求CD的长； (2)求证：△ABE∽△ACB. 19.(9分)已知抛物线y=2+2m-1. (1)该抛物线的对称轴为 (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式； (3)当a>0时，设点M,y),M2,y2)在该抛物线上，若y1>y2,请直接写出m的 取值范围. 20.(9分)某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每 件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单 价每件降低1元，每周可多卖出20件 (1)若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能多让利顾客，则每件应降价多少 元？ (2)每件降价多少元时，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？ 21.(10分)如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB,连杆BC,悬臂CD和安 装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂 AB⊥1，AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆 BC的夹角提高拍摄效果 (1)当悬臂CD与桌面1平行时，∠BCD= (2)问悬臂端点C到桌面1的距离约为多少？ 九年级数学第3页（共4页） (3)已知摄像头点D到桌面1的距离为 30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂cD与 连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？ (参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， tan58°≈1.60) 22.(10分)如图，一位足球运动员在一次训m4 练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高 OB为2.44m,球射向球门的路线可以看作是抛物 B 线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达 到最高点，此时球的竖直高度3m.如图，以球门中 心点O为原点建立平面直角坐标系 (m) (1)求抛物线的表达式； (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移 动 米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处. 23.(11分)综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三 角形的旋转放缩问题展开探究， 特例研究：在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O, (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大到k倍得到，此时旋 转角的度数为」 ,k的值为」 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF(点O,B的 对应点分别为点B,F),使得点B落在OD上，点F落在BC上，则BP的值为 OE 类比探究：(3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD 的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O,B的对应 点分别为点日，).使得点E落在OD上，点F落在BC上.有想8器的值是香与a有关， 并说明理由； (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，请直接写出BA,BE,BF之间的数量关系（用 含B的式子表示) D 图1 图2 图3 备用图 九年级数学第4页（共4页）九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.B9.A10.C 二、填空题：（每小题3分，共15分） 1.号1226013.1214m≥-215.25或5 (第15题，答对一种情况给2分，答对两种情况给3分) 三、解答题：（共75分） 16.(10分)(1)原式=43-3+1-33…3分 =1…5分 (2)(2x-3)(x+2=0…3分 x==-2 …5分 17.(8分)(1B; …2分 (2)设“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别用A、B、C、D表示， 树状图如下所示： 开始 小贤 …5分 个个N 个 小艺BCD A C D AB D AB C 由上可得，一共有12种等可能性，其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁” 卡片盲盒的可能性有2种，…7分 两人恰好辅中装若写有华容道“和“鲁班锁”卡片首会的概率为号一行 …8分 18.(8分)(1)解：.AE=4,AC=16 ∴.CE=AC-AE=16-4=12;…1分 B ,AB∥CD,△CDE∽△ABE, 8爱3分 D 九年级数学参考答案第1页（共4页) .CD=AB:CE=8X12=24: …4分 AE 4 (2)证明：4D=41,AB=8=1 ·AB82'AC1621 温地 …6分 ,∠A=∠A,.△ABE∽△ACB …8分 19.(9分)(1)直线x=-1,…2分 (2)y=ax2+2ax-1=a(x2+2x)-1=a(x+1)）2-(a+1), 抛物线的顶点为(-1，a-1), …4分 抛物线的顶点在x轴上， ∴.-a-1=0, 解得a=-1,…6分 ∴.抛物线的解析式y=-x2-2x-1; …7分 (3)m>2或m<-4.…9分 20.(9分)解：（1)设每件应降价x元，由题意得： (80-x-50)(200+20x)=7500, …2分 整理得：x2-20x+75=0, 解得：x1=5,x2=15,…4分 因为尽可能多让利于顾客，所以x=15. ∴.每件应降价15元.…5分 (2)设该店铺每周销售利润为W元，由题意得： W=(80-x-50)(200+20x)=-20x2+400x+6000 …7分 “a=-20<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=-2a=10, .当x=10时，W有最大值， W最大=-20×100+4000+6000=8000（元）， ∴.每件降价10元时，该店铺每周销售利润最大，最大销售利润为8000元.…9分 21.(10分)(1)58°；…2分 (2)过点C作CF⊥1于F,过点B作BN⊥CF于N…3分 D B E 则FN=AB=18cm,∠ABN=90°， 九年级数学参考答案第2页（共4页） ,∠ABC=148°， ∴.∠CBN=∠ABC-∠ABN=148°-90°=58°，…4分 在R△CBN中，BC=40cm, ∴.CN=40sin58°≈40×0.85=34(cm),…5分 ∴.CF=CN4NF≈34+18=52(cm), ∴.悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm. …6分 (3)过点D作DML CF于M,过点D作DE⊥I于E,7分 则DM=EF,DE=MF, ,摄像头点D到桌面l的距离为30cm,∴.MF=30cm, ∴.CM-CF-MF≈52-30=22(cm), …8分 在Ri△CDM中，CD=44cm,CE22cm, sin/CDM-CD- CM1 ∴.∠CDM=30°，∠DCM=60°，…9分 在R△CBN中，∠CBN=58°，.∠BCN=32°， .∠BCD=∠DCM-∠BCN=60°-32°=28°. ∴.此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为28°.…10分 22.(10分)（1)由题意得，8-6=2，∴.顶点坐标为(2,3).…1分 y(m) ** 0 x(m) ∴.可设抛物线为y=a(x-2)2+3(a≠0)，…2分 又抛物线过A(8,0),.36a43=0. .a=-i2 …4分 y=-x-2*3 。…5分 (2)油题意得，~当x=0时-20-2P+3=>≥24， …7分 .球不能射进球门. …8分 (3)1. …10分 九年级数学参考答案第3页（共4页） 23.(11分)（1)45°，√2；…2分（每空1分） (2.2…4分 (3)8器的值与。无关.5分 理由如下：由题意得△AEF∽△AOB, ∴.∠EAF=∠OAB, AF AB AE AO' ∴.∠EAB=∠EAO, AF AE ABAO1 ∴.△AFB∽△AEO, .BFAB ·OEA0 …6分 菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°， ,O是AB的垂直平分线与BD的交点， ∴.AO=BO, ∠BAO=∠ABO=30°，.7分 过点O作OG⊥AB于点G, 六4B=2BG,cms∠AB0=B6-BG= 0BOA=cos30°=3 2 …8分 -808 ·AB =5, g的值与a无关： …9分 (4)BF++BA=2BEcos B …11分 21 九年级数学参考答案第4页（共4页）