1.速算与巧算-枫叶新希望小升初重点冲刺实战演练

小升初数学 外校冲刺 考点精讲·真题演练·重点突破 。▣回 A+2+o3- +0 ☑ ×A三Q X-3 8、 日录 第一部分：双基巩固—计算精准与思维敏捷 1.巧算破题：核心计算技巧与数感培养（速算与巧算、定义新运算、规律数列等） 2.数论初探：整数性质与数字迷题解析（强化对数字结构的理解） 第二部分：核心应用—数学建模与实际问题解决 3.分百天下：分数、百分数应用题的化归思想（强调“量率对应"这一核心方法） 4.比例之钥：比、比例与正反比例的系统应用（作为解决应用题的万能钥匙） 5.经典模型：行程、工程、浓度、利润问题深度剖析 第三部分：几何世界—空间想象与逻辑推理 6.图形测量：平面图形的周长、面积与等积变换（夯实基础公式与模型） 7.曲线几何：圆与扇形的综合计算与常用结论 8.有序思考：图形计数与组合计数的分类原理（统一为“计数"”思想） 第四部分：素养拓展—数据分析与数学视野 9.数据洞察：图表分析与率初步（培养信息处理能力） 第五部分：冲刺合练一模拟实战与应试策略 10.真题淬炼：名校历年真题分类精讲 11.思维突破：综合压轴题解题策略与一题多解 速算与巧算核心方法 (小升初重点及外校冲刺专用) 一、 考点深度解读 在近年重点初中及外校择校考试中，计算能力是“提分关键、拉分核心”。语数外合卷模式下，不仅 计算题型密集，应用题的计算步骤也更为复杂。仅依赖基础运算，不仅耗时过长，还极易因步骤繁琐 出现计算失误。因此，掌握“技巧模型+针对性训练”是缩短解题时间、提升正确率的核心路径，更 是冲刺优质初中的必备能力。需牢记：运算功底决定解题速度，技巧方法决定得分上限！ 二、核心题型与外校真题解析（含技巧拆解) (一)分数、小数四则混合运算（择校高频题型） 核心技巧清单 1.形式统一法：优先将小数化分数（或分数化小数），避免混合运算格式混乱； 13 2凑整法：凑10、100、2、4等易算数，减少复杂计算步骤； 3.提取公因数法：精准识别相同因数（含小数、分数、百分数)，逆用乘法分配律简化运算； 4.运算性质法：灵活运用减法性质a-(亿-c)=a-b十c、除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)。 外校真题解析 3 1.(2025年武汉二中招生试题)计算：4.625+ 1.625+33 ·:技巧应用：凑整法+加法交换律+加法结合律 3 ·解析：观察数字特征，小数部分4.625与1.625相减可凑整，分数部分，与3号相加可凑整，优先组 合凑整项，无需逐位硬算。 。解答：原式=(4.625-1.625)+ 3+4=7 2023 2.(2025年杭州学军中学附属初中招生试题)计算：2025× 2024 。技巧应用：拆分法（整数拆分母+1）+乘法分配律 ·解析：将整数2025拆分为“分母2024+1”，可利用乘法分配律约分抵消，大幅简化计算，避免直 接相乘的复杂运算。 ·解答： 2023 2023 2023 2023 2023 原式=(2024+1)× =2024× =2023+ =2023 2024 2024 +1x 2024 2024 2024 ·拓展公式：同类题型通用公式(n十1)× n-1 =(n-1)+3 -1 ，直接套用法则可跳过拆分 m m 步骤，快速得出结果。 (二)π值巧算（圆、圆柱圆锥专项） 核心技巧清单 1.基础记忆法：牢记1-10π值（π=3.14)，解题时直接调用； 2.拆分组合法：将大数拆成“整十+个位”“整百-个位”，代入1-10π记忆值计算； 3.乘法结合法：利用aπ×b=(a×b)π，简化运算过程。 必记π值（(1-10) 1=3.14,2m=6.28,3π=9.42,4π=12.56,5π=15.7,6π=18.84,7=21.98,8=25.12， 9π=28.26,10π=31.4 外校真题解析 (2025年成都七中育才学校招生试题)计算：①48π②96π③112π④72π ·技巧应用：拆分法+乘法结合法 ·解析：100π以上的计算，优先拆分或结合1-10π记忆值，无需反复乘3.14，大幅节省计算时间。 ·解答： a.48π=40π+8π=125.6+25.12=150.72（拆分法：将48拆为40+8，分别调用40π和8π的记 忆值相加)； b.96π=100π-4π=314-12.56=301.44（拆分法：将96拆为100-4，用100π记忆值减去4π记 忆值)氵 c.112π=100π+12π=314+37.68=351.68（拆分法：将112拆为100+12,12π再拆为 3π×4=9.42×4=37.68)； d.72π=8×9π=8×28.26=226.08（乘法结合法：将72拆为8×9，调用9π记忆值再乘8）。 (三)平方数与两位数乘法巧算（择校压轴题型） 核心技巧清单 1.平方差公式法：(a十b)(a-b)=a-b2,适用于“同头异尾”（十位相同、个位和为10）的两 位数乘法； 2.同尾异头法：十位不同、个位相同，公式：（头1×头2+个位）×100+个位2； 3.基准数法：以整十数为基准，公式：(a士m)(a士n)=a2士(m+n)a+mn; 4.完全平方公式法：(a士b)2=a2士2ab十2，适用于接近整十数的平方计算。 必记平方数(1-30) 12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,72=49,82=64,92=81, 102=100,112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256, 172=289,182=324,192=361,202=400,212=441,222=484,232=529, 242=576,252=625,262=676,272=729,282=784,292=841,302=900 外校真题解析 (2025年北京四中初中部招生试题)计算：(1)67×63（同头异尾）(2)53×53（完全平方）(3)84×76 (基准数) ·技巧应用：针对性套用对应公式 ·解析：两位数乘法先判断数字特征，优先套用公式，比列竖式计算快3倍以上，适配择校考试限时 场景。 ·解答： a.67×63: 方法-（平方差公式）：(65+2)(65-2)=652-22=4225-4=4221； 方法二（简化公式）：头×（头+1）×100+尾×尾=6×7×100+7×3=4221； b.532(完全平方公式)：(50+3)2=502+2×50×3+32=2500+300+9=2809； c.84×76(基准数+平方差)：(80+4)(80-4)=802-42=6400-16=6384。 (四)分数拆分与基准数求和（拓展重点题型） 核心技巧 1 分数拆分法（适用于分数加减混合运算）：核心公式mn十刀=n一n十，拆分后可抵消中间 项，避免通分带来的复杂计算。 外校真题解析 111.11 (2025年南京外国语学校招生试题)计算： 12+20+30+42+56 ·技巧应用：分数拆分法 ·解析：观察分母特征，12=3×4,20=4×5,30=5×6,42=6×7,56=7×8，均为两个连续整数的 乘积，符合分数拆分公式条件。 ·解答： 原式-（传》+（行）-（传）-（后》+（传）-专日-员 (五)综合巧算(2025年上海外国语大学附属双语学校招生试题) 计算：3×0.8+5.75×0.8+80 4 ·技巧应用：提取公因数法+形式统一法 。解析：先将分数、百分数统一化为小数(80%=0.8)，识别出公因数0.8，逆用乘法分配律简化计 算。 。解答：原式=3.25×0.8+0.8×5.75+0.8×1=0.8×(3.25+5.75+1)=0.8×10=8 三、应考训练（分梯度+择校适配） A组：基础技巧应用(5分钟完成，适配普通重点校基础题) 1.直接写得数（对应技巧：凑整、平方差、π值巧算、提取公因数） (1)25×28=(凑整：25×4×7) 2023 (2)2025× (拆分法) 2024 (3)34×36=(平方差) (4)63×67=(平方差) (5)45×45=(完全平方) (6)28=(π值巧算) (7)59×61=(平方差) (8)125×32=(凑整：125×8×4) (9)47=(π值巧算) 3 53 2 (10)4×7+4 =(提取公因数) 2.递等式计算（对应技巧：运算性质、提取公因数、乘法分配律） 3 ()5.25+8+4.75+8 (凑整法) 3 (2)333× 4 +667×0.75 (提取公因数) (3)18.7 1.3 (减法性质) 4 9 4g× +18 (乘法分配律) B组：进阶技巧突破（12分钟完成，适配外校及顶尖重点校中档题) 1.直接写得数（对应技巧：同尾异头、基准数、分数拆分、π值巧算） (1)45×85=(同尾异头) (2)72×78=(平方差) (3)29×71=(基准数) (4)56×54=(平方差) (5)89×91=(平方差) (6)37=(π值巧算) (7)65π=（π值巧算） 5 4.511 (8)8×5+ 8×15 =(提取公因数) (9)1.25×0.88=(凑整) 11 1 (10)30+42+56= (分数拆分) 2.递等式计算（对应技巧：综合应用，适配择校中档综合题） (1)75(提取公因数) 2)10.8-33 -27 (减法性质) 2023 1 (3)2025× (拆分+结合) 2024 2024 (4)88×125-8×125(提取公因数) (5)49×69(基准数+平方差) C组：压轴难点冲刺(15分钟完成，适配外校及顶尖重点校压轴题) 1 1 1.计算： 1×2+2×3+ 3×4十…+ 19×20 (分数拆分求和) 999 2.计算：999× (拆分法+乘法分配律) 1000 3.计算：38×25+63×25-25（提取公因数） 4.计算：102×98+4（平方差公式拓展） 5.计算：23π×3-46π（π值巧算+乘法分配律） 四、参考答案及技巧拓展 A组：基础技巧应用 1.直接写得数 (1)700;技巧拓展：凑整法核心是抓住25×4=100、125×8=1000等特殊组合，类似 125×56=125×8×7=7000,可灵活迁移。 2023 99 99 99 (2)202 99 2024； 技巧拓展：同类题型如101×100=(100+1)×100 =99+ 100 9 均 100, 可用“整数拆分母士1”的思路。 (3)1224;技巧拓展：平方差公式还可用于103×97=(100+3)100-3)=10000-9=9991，只要满足“两数 和为整十百/千”即可套用。 (4)4221;技巧拓展：同头异尾简化公式通用，如72×78=7×8×100+2×8=5616，可直接快速得出结 果。 (5)2025;技巧拓展：个位为5的平方数通用公式：(10n+5)2=100m(m+1)+25,如 352=100×3×4+25=1225。 (6)87.92;技巧拓展：28=20π+8=62.8+25.12=87.92，也可拆为4×7=4×21.98=87.92，可选择便 捷拆分方式。 (7)3599;技巧拓展：59×61=(60-1)(60+1)=602-1=3600-1=3599，接近整十数的两位数乘法优先用平 方差。 (8)4000;技巧拓展：125×32=125×8×4=1000×4=4000，拆分时优先凑125×8、25×4等特殊组 合。 (9)147.58;技巧拓展：47π=40π+7=125.6+21.98=147.58，牢记1-10π值是快速计算的关键。 3 10)4;技巧拓展：提取公因数时，无论因数是分数、小数还是百分数，只要形式一致即可，如 2 2 6×0.6+号×0.4=后×0.6+0.4)=后。 2.递等式计算 (1)11;解法：原式=(5.25+4.75)+ =10+1=11;拓展：小数与分数混合加减 时，优先组合能凑整的小数或分数，如 375+月+25+-8.75+2.25 3 3 =6+1=7。 4 3 2)750;解法：原式=(333+667)×0.75=1000×0.75=750；拓展： =0.75,先统一形 式再提取公因数，类似题型需先保证因数形式一致。 3)14.25;解法：原式=18.7+1.3-5.75=20-5.75=14.25；拓展：减法性质逆用 a-(b-c）=a-b+c,如15.6-3.8+2.4=15.6+2.4-3.8=14.2。 15氵解法：原式-日×号了×18=1+4=15；拓度：法分配准可灵活拓层，如 9 4 4×(+)=4×44×-1+号18 B组：进阶技巧突破 1.直接写得数 (1)3825;解法（同尾异头法）： (4×8+5)×100+52=(32+5)×100+25=3700+25=3825;拓展：同尾异头题如 23×73=(2×7+3)×100+32=1700+9=1709,直接套用公式即可。 (25616;解法（平方差）：72×78=(75-3)(75+3)=752-32=5625-9=5616；拓展： 也可用同头异尾简化公式7×8×100+2×8=5616，选择更快捷的方法。 3)2059;解法（基准数法）：(30-1)(70-1)=30×70-30-70+1=2100-99=2059； 拓展：基准数可灵活选择，如43×37=(40+3)(40-3)=1600-9=1591，以40为基准更简便。 (4)3024;解法（平方差）：56×54=(55+1)(55-1)=552-1=3025-1=3024；拓展： 个位和为10的两位数乘法均适用，如83×87=8×9×100+3×7=7221。 (5)8099;解法（平方差）：89×91=(90-1)(90+1)=902-1=8100-1=8099；拓展： 接近整十、整百数的乘法优先用平方差，如102×98=1002-22=9996。 (6)116.18;解法：37=30π+7=94.2+21.98=116.18；拓展：37π也可拆为40π-3π=125.6 9.42=116.18,两种拆分均可。 (7)204.1;解法：65=60π+5π=188.4+15.7=204.1；拓展：65π=5×13π=5×40.82=204.1 (13π=40.82），可灵活拓展11-20π值提升速度。 ：解法：原式-8×（ 5 5 15 ×1=3;拓展：提取公因数时，分子分母无需约 分，先合并括号内的和更简便。 (9)1.1;解法：原式=1.25×(0.8+0.08)=1.25×0.8+1.25×0.08=1+0.1=1.1；拓展： 也可拆为1.25×8×0.11=10×0.11=1.1，凑整更快捷。 0品：解法：原式=（）-（信）-(（)=品：拓展：分数分核 3 1 113 ()+（）（）- 11 心是裂项相消，如 2+56+72 2.递等式计算 (1)3;解法：因75，先统一因数形式， 原武=×专+×2-×（ 3、4,3、2 4 38 + 一X 3 3 =3;拓展：当因数形式不同但数值相等 时，需先统一形式再提取公因数，避免因格式差异遗漏巧算思路。 2 (2)4.8;解法：原式=10.8- 3+2 =10.8-6=4.8;拓展：减法性质拓展 3 a-b-c=a-(b+c),如15-2 -1=15 2 +1 =11。 5 2023 2023 3)2024;解法：原式=(2024+1)× 2024+2024=2023+ 20242024 =2024。 (4)10000;解法：原式=(88-8)×125=80×125=10000；拓展：提取公因数后凑整，类似 99×45+45=(99+1)×45=4500。 (5)3381;解法一（基准数+平方差）： (50-1)(70-1)=50×70-50-70+1=3500-119=3381;解法二（拆分法）： 49×69=49×(70-1)=3430-49=3381;拓展：多位数乘法可灵活选择拆分方式，以“凑 整”“简化计算”为核心。 C组：压轴难点冲刺 :原武=a--（）+（）++（信动） 19 1. 12 19 20=20 ；思路延伸：分数拆分求和的本质是“裂项相消”，若分母为“连续奇数乘积”，可拓展公式 1 1 2n-12m+D=2 X 2 如 2-1 2m+1 1 1x33x5+.+gx=2×(（1- 1 1 夕 11/ 11° 810;解法：原式=(100-1)× 2.998-1 999 999 1 =999- 1000 1000 81000；思路延伸：拆分 =998 时优先选择“整百/千±1”的形式，更易约分，类似 499 499 499 499 501× 500=(600+1)×500=499+ 500=49 500° 3.2500;解法：原式=25×(38+63-1)=25×100=2500；思路延伸：提取公因数时，注 意“-25”可看作“-25×1”，类似123×67-23×67=(123-23)×67=6700。 4.10000;解法：原式=(100+2)(100-2)+4=10000-4+4=10000；思路延伸：平方 差公式拓展应用，先凑平方差再计算，避免分步乘法，类似203×197+9=(200+3)(200 3)+9=40000-9+9=40000。 5.72.22（或23π)；解法： 原式=23π×3-23π×2=23π×(3-2)=23π=23×3.14=72.22；思路延伸：先提取 公因数23π，再简化计算，类似15π×4-30π=15π×(4-2)=30π=94.2。 五、考场策略与效能提升指南 1.解题流程优化 拿到计算题，先花3-5秒观察数字特征：是否能凑整、有无相同因数、是否为同头/同尾两位数、分母是 否为连续整数乘积，再选择对应技巧，避免盲目硬算。例如：看到“25×”优先想“×4”凑整，看 到“分数加减+分母为乘积”优先想拆分法。 2.基础记忆强化 每天花5分钟背诵核心数据，形成肌肉记忆： 。1-30平方数（重点牢记11-25平方数，择校考试高频出现）；