回顾整理总复习（知识点）四年级下册数学青岛版（五四学制）

一　走进动物园——简易方程 一、方程 1.用字母表示数。 在数学中,可以用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简明运算律或表达问题中的数量关系,还可以用字母表示未知数。如用a、b、c分别表示三个数,则运算律表示为: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 2.方程。 含有未知数的等式叫作方程。方程必须具备两个条件:①含有未知数;②必须是等式。 如20+x=50、3x=27、5x+9=54、a÷9=8等都是方程。30+x、3x+1>5、x-12.5<5、3+6.5=9.5等不是方程。 3.看图列方程的方法。 (1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2)找出题中的等量关系,列出方程。 二、利用等式的性质解方程(一) 1.等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。如x=50→x+20=50+20;a=b→a-c=b-c。 2.方程的解及解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。 求方程的解的过程叫解方程。 3.利用等式的性质1解方程。 例:　　　x+20=100 解: x+20-20=100-20(方程两边同时减20) x=80 检验:方程左边=x+20 =80+20 =100 =方程右边 所以,x=80是方程x+20=100的解。 三、利用等式的性质解方程(二) 1.等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数),等式仍然成立。如x=50→x×2=50×2;50=4a→50÷4=4a÷4。 2.利用等式的性质2解方程。 例:　　3x-2=4 解: 3x-2+2=4+2(方程两边同时加2) 3x=6 3x÷3=6÷3(方程两边同时除以3) x=2 检验:方程左边=3x-2 =3×2-2 =4 =方程右边 所以,x=2是方程3x-2=4的解。 四、列方程解应用题 1.列方程解应用题的方法和步骤。 (1)审题(弄清已知数和未知数之间的关系); (2)写出等量关系式,可以借助线段图分析; (3)找出等量关系式中的未知数; (4)根据等量关系式列出方程; (5)解方程; (6)检验并写出答案。 2.列方程常用的数量关系式。 (1)速度×时间=路程、路程÷速度=时间、路程÷时间=速度 (2)单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价 (3)工作效率×工作时间=工作总量、工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率 3.列方程与算术方法解应用题对比。 列方程解应用题是一种不同于算术解法的新的解题方法,两者解法的不同点: 列方程解应用题: (1)未知数用字母表示,参与列式; (2)根据题意找出等量关系,列出含有未知数的等式,也就是方程。 用算术方法解应用题: (1)未知数不参与列式; (2)根据已知数和未知数之间的关系,确定解题步骤,再列式计算。 列方程解应用题的优越性体现在可以使未知数直接参与运算。 等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。 等式的性质1可简记为同加同减。 检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。 等式的性质2可简记为同乘同除。 设未知数的方法有两种: 一种是直接设未知数,即求什么就设什么; 另一种是间接设未知数,当直接设未知数不易列出方程时,就设与要求相关的间接未知数。 易错警示: (1)列方程解应用题,设未知数时一定要带上单位名称。 (2)方程的解不要带单位名称。 (3)在答句中要把单位名称写清楚。 二　生活中的多边形——多边形的面积 　　一、平行四边形的面积 1.用割补法求平行四边形的面积。 方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。 方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。 观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。 2.平行四边形的面积公式。 　　　　　平行四边形的面积=底×高 　　 ↓　 　 ↓ ↓ 　　　 　　　长方形的面积=长× 宽 用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。 二、三角形的面积 1.求三角形的面积。 方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 方法二:用剪刀沿三角形两边中点的连