7.6 平面图形的平移 课件 2025--2026学年冀教版七年级数学下册

7.6 平面图形的平移 在平直的铁轨上行驶的列车 被吊起的重物 传送带上的快递箱 【问题1】图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化？ 形状、大小不变. 2 【问题2】在物体的移动过程中，同一个物体的不同部位移动的方向是否相同？移动的距离是否相等？ 移动的方向相同，移动的距离相等. 【问题3】列举出类似于上面物体移动的其他实例. 上升的电梯、抽屉的推拉…… 3 如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看作一个四边形ABCD，那么竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像如图所示的四边形ABCD平行移动到四边形A′B′C′D′的位置. D A B C D′ A′ B′ C′ 活动一 探究平移的定义 4 【问题1】你认为四边形ABCD平行移动到四边形A′B′C′D′的位置后，形状、大小是否发生了变化？ 形状、大小都没有发生变化. 【问题2】当AD移动到A′D′，BC移动到B′C′时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么样的关系？ 移动方向相同，移动距离相等. 5 D C B A A' D' C' B' 在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移. 四边形ABCD经平移后得到四边形A′B′C′D′.我们把点A和点A′叫作对应点，线段AB与线段A′B′叫作对应线段，∠A和∠A′叫作对应角. 请指出图中其他对应点、对应线段和对应角. 6 注意： （1）平移过程中，图形的形状和大小都不变，图形的位置发生改变. （2）平移过程中，图形上所有点移动的方向都相同，移动的距离都相等. 平移的要素：①平移的方向；②平移的距离. 图形的平移实质上是点的平移.所有的点都沿同一方向运动了相等的距离. 观察思考 将三角板的一边紧靠着固定的直尺，沿直尺推动三角板，可以看作将三角形ABC沿BC方向平移到三角形A′B′C′所在的位置. B′ A′ C′ C A B C B A C′ B′ A′ 活动二 探究平移的性质 【问题1】在图中，指出对应线段，并说明对应线段之间有什么关系；指出对应角，并说明对应角之间有什么关系. 数量关系： 位置关系： 对应线段 对应角 C B A C′ B′ A′ ∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′ AB = A′B′，BC = B′C′，AC = A′C′ AB//A′B′，AC//A′C′， BC与B′C′在同一条直线上 【问题2】在图中，对应点的连线AA′，BB′， CC′ 之间具有什么位置关系和数量关系？ 数量关系： 位置关系： C B A C′ B′ A′ AA′//BB′，AA′//CC′， BB′和CC′在同一条直线上 AA′=BB′=CC′ 由上，我们可以发现平移有什么特征？ 三角形经过平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. 在同一平面内，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. (1)请画出将三角形ABC向右平移5个单位长度后的图形.连接各对应点，并指出相等的线段. 活动三 探究平移作图的基本步骤 【问题1】要想平移整个图形，需要把握哪些关键的点？ 【问题2】平移的方向是什么？ 【问题3】平移的距离是多少？ 点A、点B和点C 向右 5个单位长度 A' B' C' 解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求.连接AA′，BB′， CC′. 相等的线段分为两类： 对应线段相等：AB = A′B′， BC = B′C′，AC = A′C′； 对应点所连接的线段都相等：AA′= BB′=CC′. 如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. (1)请画出将三角形ABC向右平移5个单位长度后的图形.连接各对应点，并指出相等的线段. 如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. (2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段. 解：(2)平行的线段也分为两类： 对应线段平行：AB ∥A′B′， BC ∥ B′C′，AC ∥ A′C′； 对应点所连接的线段平行：AA′ ∥ BB′ ∥ CC′. 如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. (3)请指出三角形ABC和其平移后的图形中相等的角. 解：（3）对应角相等， 即∠ABC= ∠ A′B′C′, ∠ACB= ∠ A′C′B′, ∠BAC= ∠ B′A′C′. 平移作图的基本步骤： (1)定：确定平移的方向和距离. (2)找：找出确定图形形状的关键点. (3)移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点. (4)连：按原图形的顺序依次连接各对应点. (5)写：写出结论. 如图，已知线段AB，平移线段AB，使端点A 平移到点A'，作出线段AB平移后的图形A'B′. 解：①先确定被平移图形的特殊点A、B； ②再过特殊点沿平移的方向AA'作出平行线; ③在平行线上分别截取特殊点移动的距离，使得BB'=AA'，确定特殊点平移后的位置B'； ④连接平移后的各点A'、B'成图． B A A' B' 平移 平移的方向、平移的距离 一定、二找、三移、四连、五写 平移前后图形的形状、大小完全相同 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上)且相等 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 两要素 作图 性质 定义 在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移 1.以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动.其中属于平移的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ D 2.经过平移，对应点所连的线段 （ ） A.平行 B.相等 C.平行(或在同一直线上)且相等 D.既不平行,又不相等 C 3.如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是(　　) A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度 B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度 C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度 D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度 B 4.如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到直角三角形 DEF，已知∠ABC =90°，AG =2，BE =4，DE =6，求阴影部分的面积. 解：∵ 三角形 DEF 是三角形 ABC经过平移得到的， ∴ AB =DE =6，S三角形DEF=S三角形ABC， ∴ BG =ABAG=62=4， ∴ S阴影部分=S梯形BEDG= (BG+DE)·BE= ×(4+6)×4=20. $